高考一轮复习课时作业2-专题2

一、选择题

1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．y＝x2－x＋1 C．y＝esinx 答案 D

13

解析 ∵y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，

243

∴y≥，∴排除A项．

4

1

又y＝x＋≥2(x>0)，故排除B项．

x1

∵－1≤sinx≤1，∴y＝esinx∈[，e]．

e∴排除C项．

2．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( ) A．[2a，a＋b] C．[0，b－a] 答案 B

解析 ∵x∈R，x＋a∈R，∴函数y＝f(x＋a)的值域与函数y＝f(x)的值域相同且都为[a，b]．故选B.

3．对函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)作x＝h(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是( )

A．h(t)＝10t C．h(t)＝sint 答案 D 解析 ∵log2t∈R

x2－2x＋2

4．已知－4＜x＜1，则f(x)＝有( )

2x－2A．最小值1 C．最小值－1 答案 D

解析 设x－1＝t，则－5＜t＜0 x2－2x＋2t2＋1t1∴y＝＝＝＋

2t22t2x－2

1

B．y＝x＋(x>0)

x2

D．y＝(x＋1)－

3

B．[a，b] D．[－a，a＋b]

B．h(t)＝t2 D．h(t)＝log2t

B．最大值1 D．最大值－1

t1

y＝＋在(－5，－1)上为增函数，在(－1,0)上为减函数 22t∴t＝－1时，ymax＝－1.

m

5．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为( )

M1A. 4C.2 2

1B. 2D.3 2

答案 C

解析 方法一 定义域[－3,1] y2＝4＋2?1－x??x＋3? ＝4＋2－x2－2x＋3 ＝4＋2－?x＋1?2＋4 ∴4≤y2≤8,2≤y≤22 ∴m＝2，M＝22，选C.

3＋x1－x

方法二 ∵3＋x＋1－x＝4，∴＋＝1，令

44

1－x

＝cosθ，4

3＋x

＝sinθ，θ∈4

ππππ3

[0，]，∴y＝2cosθ＋2sinθ＝22sin(θ＋)．又∵θ＋∈[，π]．∴y∈[2,22]．

24444

二、填空题

6．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________． 答案 (－∞，0]

解析 设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1， ∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]． 1－x7．函数y＝2的值域为________．

1＋x1

答案 {y|y＞0且y≠} 2

1－x211

解析 u＝＝－1＋≠－1，∴y≠，又y＞0，∴值域为{y|y＞0且y≠} 221＋x1＋x18

8．函数y＝4x2＋2x＋2的值域为________．

2x＋x＋1答案 [10，＋∞)

解析 设t＝2x2＋x＋1，∴t＞0 18

∴y＝2t＋－2≥2·2·18－2＝10

t

18

当且仅当2t＝，即t＝3时，取等号．

t∴y∈[10，＋∞)

9．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于__________． 答案

3

a＞1??2

解析 由题意得?a－1＝2

??a0－1＝0解得a＝3.

0＜a＜1??2

或?a－1＝0??a0－1＝2

10x＋10x

10．函数y＝x－的值域为__________．

10－10x－

10x＋10x102x＋1

解析 由y＝x得 －＝

10－10x102x－1

－

y＋1102x＝(y≠1)

y－1∵102x＞0且102x≠1 ∴

y＋1y＋1

＞0且≠1 y－1y－1

解得y＜－1或y＞1

∴函数的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

11．函数y＝x4＋x2＋1的值域是____________；y＝x4－x2＋1的值域是__________． 3?答案 [1，＋∞)；??4，＋∞? 三、解答题

1

4?1＋k2??1＋2?k

12．求S＝的值域．

12

?2＋k??2＋2?k1

4?2＋k2＋2?

k

解析 S＝ 12

5＋2?k＋2?

k

4?2＋u?11

令u＝k2＋2得S＝＝2(1－)

k5＋2u5＋2u116

因为u＝k2＋2≥2， ∴≤S＜2.

k9

13．设f(x)＝(4x＋4x)－a(2x＋2x)＋a＋2(a为常数)

－

－

(1)a＝－2时，求f(x)的最小值；

(2)求所有使f(x)的值域为[－1，＋∞)的a值．

分析 由于4x＋4x＝(2x＋2x)2－2，因此可考虑换元法．

－

－

解析 (1)设t＝2x＋2x，则t≥2，

－

且y＝t2＋2t－2.

∴y≥6，故所求的最小值为6.

(2)令t＝2x＋2x，则t≥2，且y＝t2－at＋a.

－

a

当≤2，即a≤4时，ymin＝4－a 2aa2当>2，即a>4时，ymin＝a－. 24

a2

若4－a＝－1，则a＝5(舍)；若a－＝－1，

4则a＝2＋22或a＝2－22(舍) 故所求的a的值为a＝2＋22.

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