江苏省南京市联合体2018年中考数学第一次模拟试题(含答案)

近期中考模拟试卷及其解析

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数学试卷 第 1 页 （共 15 页） 2018年中考模拟试卷一

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答

在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将

自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．

上） 1．计算│－5＋3│的结果是

A ．－8

B ．8

C ．－2

D ．2

2．计算(－xy 2)3的结果是

A ．－x 3y 6

B ．x 3y 6

C ．x 4y 5

D ．－x 4y 5 3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L ，那么8 000 000人每天浪费

的水量用科学记数法表示为

A ．3.2×108 L

B ． 3.2×107 L

C ．3.2×106 L

D ．3.2×105 L

4．如果m ＝27，那么m 的取值范围是

A ．3＜m ＜4

B ．4＜m ＜5

C ．5＜m ＜6

D ．6＜m ＜7

5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A ′，

则点A ′的坐标是

A ．（－3，1）

B ．（3，－1）

C ．（－1，3）

D ．（1，－3）

6．如图，⊙O 1与⊙O 2的半径均为5，⊙O 1的两条弦长分别为6和8，⊙O 2的两条弦长均为7，

则图中阴影部分面积的大小关系为

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1＝S 2

D ．无法确定

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数学试卷 第 2 页 （共 15 页）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．

8．若式子x ＋3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算（8 －

1

2

）×2的结果是 ▲ ． 10．分解因式3a 2－6a ＋3的结果是 ▲ ．

11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

则这20户家庭的月用水量的众数是 ▲ m 3，中位数是 ▲ m 3． 12．已知方程x 2－x －3＝0的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ， x 1x 2＝ ▲ ．

13．函数y ＝ k 1

x

与y ＝k 2 x （k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐

标是（2，3），则点B 的坐标是 ▲ ．

14．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ， 若∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ ▲ °．

15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E ＝210°

，则∠CAD ＝ ▲ °．

16. 如图，在四边形ABCD

中，AD ∥BC (BC ＞AD )，∠D ＝90°，∠ABE ＝45°，BC ＝CD

， 若AE ＝5，CE =2，则BC 的长度为 ▲ ．

（第6题）

B

（第14题）

(第15题)

E

D

C

B

A

O

A

B

C

D

E （第16题）

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数学试卷 第 3 页 （共 15 页） 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定．．．．．区域．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组???3x ＋2 ＞x ，2(x ＋1)≥4x －1．

18．（7分）先化简，再求值： ?

???1－ 1 a －1 ÷ a 2－4 a －1. 其中a ＝－3．

19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，

厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？

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数学试卷 第 4 页 （共 15 页）

20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业

水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： 【收集数据】

（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生； ③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生． 【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如

下．

请根据图表中数据填空： ①表中m 的值为 ▲ ；

② B 类部分的圆心角度数为 ▲ °； ③估计C 、D 类学生大约一共有 ▲ 名． 九年级学生数学成绩频数分布表

【分析数据】

（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数

据进行对比分析，得到下表：

请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

九年级学生数学成绩分布扇形统计图

数据来源：学业水平考试数学成绩抽样

A 类 50%

B 类 25%

C 类

D 类

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数学试卷 第 5 页 （共 15 页） （第23题） 21．（8分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任

意从1至3层的某一层出电梯．

（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；

（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ .

22．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作

AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．

（1）求证：△AEF ≌△DEB ；

（2）若∠BAC =90°，求证：四边形ADCF 是菱形．

23．（8分）如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离B C ． (参考数据:sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8， tan 37°≈0.75)

F E D C B A （第22题）

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24．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝▲；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

数学试卷第6 页（共15 页）

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数学试卷 第 7 页 （共 15 页） 25．（8分）如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，且AC ＝4 2 ．过点O 作直径DE ⊥AC ，垂足为点P ，过点B 的直线交AC 的延长线和DE 的延长线于点F 、G ．

（1）求线段AP 、CB 的长；

（2）若OG ＝9，求证：FG 是⊙O 的切线．

D （第25题）

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数学试卷 第 8 页 （共 15 页） 26．（10分）如图①，点A 表示小明家，点B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C 处出发x 分钟时离C 处的距离为y 1米，小明离C 处的距离为y 2米，如图②，折线O -D -E -F 表示y 1与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y 2与x 的函数图像．

（1）小明的速度为 ▲ m /min ，图②中a 的值为 ▲ ．

（2）设妈妈从C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．

①写出小明妈妈在骑车由C 处返回到A 处的过程中，y 与x 的函数表达式及x 的取值范围； ②在图③中画出整个过程中y 与x 的函数图像．（要求标出关键点的坐标）

① ③ x /min

y /m

O

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数学试卷 第 9 页 （共 15 页） 27．（11分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝m （m ＞1），点E 是AD 边上一定点，

且AE ＝1．

（1）当m ＝3时，AB 上存在点F ，使△AEF 与△BCF 相似，求AF 的长度．

（2）如图②，当m ＝3.5时．用直尺和圆规在AB 上作出所有使△AEF 与△BCF 相似的点F ．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）对于每一个确定的m 的值，AB 上存在几个点F ，使得△AEF 与△BCF 相似？ ② ③

A B C D E A B C D E ① ①

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数学试卷 第 10 页 （共 15 页） 2018年中考模拟试卷一

数学试卷参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．±3 8．x ≥－3 9．3 10．3(a －1)2 11．5；5.5 12．1；－3 13．(－2, －3)； 14．37 15．30 16．6

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解：解①，得x ＞－1． ············································································ 2分

解②，得x ≤32

． ······················································································· 4分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤32

． ································································· 6分 18．（本题7分）

解：?

????a －1 a －1 － 1 a －1 ·a －1(a ＋2)( a －2) 3分 ＝

a －2 a －1 ·a －1(a ＋2)( a －2) 4分 ＝1a ＋2

． ···························································································· 5分 当a ＝－3时，原式=－1 ········································································ 7分

19．（本题7分）

解：设原来每天加工x 顶帐篷，根据题意得

1500 x ＝300x ＋12001.5x

＋4 ··················································································· 4分 解得x ＝100． ··························································································· 6分 经检验：x ＝100是原方程的解．

答：原来每天加工100顶帐篷． ···································································· 7分

20．（本题8分）

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