《实用运筹学》上机实验指导

《实用运筹学》上机实验指导

课程名称：运筹学/Operations Research 实验总学时数：60学时

一、实验教学目的和要求

本实验与运筹学理论教学同步进行。 目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。丰富教学内容，提高学习兴趣。

要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。

二、实验项目名称和学时分配 实验项目 一 二 三 四 五 六 七 八 九

三、单项实验的内容和要求

实验名称 线性规划 线性规划灵敏度分析 线性规划的建模与应用 运输问题和指派问题 网络最优化问题 整数规划 非线性规划 目标规划 动态规划 合计 学时分配 4 4 8 10 10 8 4 4 8 60 周次 1周 1周 2周 2.5周 2.5周 2周 1周 1周 2周 15周 实验一 线性规划

（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。 （二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）实例操作：求解习题1.1。

（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等； （2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；

（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；

（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。

案例1 生产计划优化研究

某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热

处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。

每种产品的单位产值如错误！未找到引用源。所示。

表 C－1 各种产品的单位产值

序号 1 2 3 4 5 6 产品型号及产品名称 2105柴油机 x2105柴油机 x4105柴油机 x4110柴油机 x6105柴油机 x6110柴油机 单位产值（元） 5400 6500 12000 14000 18500 20000

为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。

表 C－2 单位产品所需工时 序 号 1 2 3 4 5 6 产品型号 及名称 2105柴油机 x2105柴油机 x4105柴油机 x4110柴油机 x6105柴油机 x6110柴油机 热处理 （工时） 10.58 11.03 29.11 32.26 37.63 40.84 机加工 （工时） 14.58 7.05 23.96 27.7 29.36 40.43 总装 （工时） 17.08 150 29.37 33.38 55.1 53.5

同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。

表 C－3 各工序所能提供的总工时

工序名称 全年提供总工时 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时） 120000 95000 180000

产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表 C－4所示。

表 C－4 原材料最大供应量 原材料名称 最大供应量

生铁（吨） 焦碳（吨） 废钢（吨） 钢材（吨） 1562 951 530 350 单位产品原材料消耗情况如表 C－5所示。

表 C－5 单位产品原材料消耗情况

序 号 1 2 3 4 产品型号 及名称 2105柴油机 x2105柴油机 x4105柴油机 x4110柴油机 生铁 （吨） 0.18 0.19 0.35 0.36 焦碳 （吨） 0.11 0.12 0.22 0.23 废钢 （吨） 0.06 0.06 0.12 0.13 钢材 （吨） 0.04 0.04 0.08 0.09 5 6 x6105柴油机 x6110柴油机 0.54 0.55 0.33 0.34 0.18 0.19 0.12 0.13

市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表 C－6所示。

表 C－6 各种型号柴油机今年的市场需求量

序号 1 2 3 4 5 6 产品型号及名称 2105柴油机 x2105柴油机 x4105柴油机 x4110柴油机 x6105柴油机 x6110柴油机 生产能力（台） 市场最大需求量（台） 8000 2000 4000 2000 3000 3000 8000 1500 4000 1000 3000 2000

根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。

（1）使总产值最大的产品生产计划是什么？共生产几种柴油机？哪些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？

（2）假如总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？

（3）如果钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？

（4）为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则通过生产调查后确定产品2105柴油机、x4105柴油机和x6110柴油机的产量下限分别为600台、500台和200台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？

实验二 线性规划灵敏度分析

（－）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）内容和要求：用Excel软件完成习题2.4、案例2。 （三）操作步骤：

（1）建立电子表格模型；

（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；

（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；

（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。

案例2 经理会议建议的分析

某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C－7所示。

表 C－7 生产三种产品的有关数据

资 源 设备B1（min） 设备B2（min） 原料C1（kg） 原料C2（kg） 每件利润（元） 产品A1 1 3 1 1 30 产品A2 2 0 4 1 20 产品A3 1 2 0 1 50 每天最多可使用量 430 460 420 300 已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：

（a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；

（c）设备B1和B2每天可各增加40 min的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d）产品A2的需求增加到每天100件；

（e）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min，但每天需额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解？

实验三 线性规划的建模与应用

（－）实验目的：使用Excel软件求解各种线性规划问题。

（二）内容和要求：求解习题3.4、3.11、3.13、案例3或习题3. 10。

（三）操作步骤：

（1）建立电子表格模型；

（2）使用Excel规划求解功能求解问题； （3）结果分析；

（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。

案例3 配料问题

某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 C－8所示。

表 C－8 每千克饲料所需营养质量要求 营养成分 代谢能 粗蛋白 粗纤维 赖氨酸 蛋氨酸 钙 有机磷 食盐

肉用种鸡国家标准 2.7～2.8 Mcal/kg 135～145 g/kg ? 50 g/kg ? 5.6 g/kg ? 2.5 g/kg 23～40 g/kg 4.6～6.5 g/kg 3.7 g/kg 肉用种鸡公司标准 ? 2.7 Mcal/kg 135～145 g/kg ? 45 g/kg ? 5.6 g/kg ? 2.6 g/kg ? 30 g/kg ? 5 g/kg 3.7 g/kg 产蛋鸡标准 ? 2.65 Mcal/kg ? 151 g/kg ? 25 g/kg ? 6.8 g/kg ? 6 g/kg ? 33 g/kg ? 3 g/kg 3 g/kg 公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种。各原料的营养成分含量及价格见表 C－9。

表 C－9 原料的营养成分含量及价格 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原料 玉米 小麦 麦麸 米糠 豆饼 菜子饼 鱼粉 槐叶粉 DL-蛋氨酸 骨粉 碳酸钙 食盐 单价 代谢能 粗蛋白 粗纤维赖氨酸 蛋氨酸 钙 有机磷 食盐 元/kg Mcal/kg 0.68 0.72 0.23 0.22 0.37 0.32 1.54 0.38 23 0.56 1.12 0.42 3.35 3.08 1.78 2.10 2.40 1.62 2.80 1.61 g/kg 78 114 142 117 402 360 450 170 g/kg 16 22 95 72 49 113 108 g/kg 2.3 3.4 6.0 6.5 24.1 8.1 29.1 10.6 g/kg g/kg g/kg g/kg 1.2 1.7 2.3 2.7 5.1 7.1 11.8 2.2 980 0.7 0.6 0.3 1.0 3.2 5.3 63 4 300 400 0.3 0.34 10 13 5 8.4 27 4 140 1000

公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于400kg、小麦不低于100kg、麦麸不低于100kg、米糠不超过150kg、豆饼不超过100kg、菜子饼不低于30kg、鱼粉不低于50kg、槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。

（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型并求解。

（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg混合饲料中每种原料各配多少，成本最低。

（3）公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。

（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。

（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r%，试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。

说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。

实验四 运输问题和指派问题

（－）实验目的：熟悉运用Excel软件求解运输问题和指派问题，掌握其求解方法。 （二）内容和要求：求解习题4.6、4.11、案例4。 （三）操作步骤：

（1）建立电子表格模型；

（2）使用Excel规划求解功能求解运输问题和指派问题； （3）结果分析；

（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括数学模型、电子表格模型和结果分析等。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nshd.html