2014年全国高考理科数学试题分类汇编4 函数

2014年全国高考理科数学试题分类汇编4 函数

1.函数及其表示

6．[2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f

23π 6＝( ) 13 B. 221C．0 D．－

2

6．A [解析] 由已知可得，f f

17π11π17π23π 17π11π

＝f＋sin＝f ＋sin＋sin＝

666 6 6 6

5π11π17π5π5π15ππ

＋sinsinsin＝2sin sin －＝sin666662 6 6

2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2 －

C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.

2 x＋1，x>0，

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

A．f(x)是偶函数

B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；

当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；

当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；

∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)． 2．[2014·江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0，1] B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 2．C [解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0.

1

3．，[2014·山东卷] 函数f(x)的定义域为( )

（log2x）－1

1

0， B．(2，＋∞) A. 2

11

0， ∪(2，＋∞) D. 0，∪[2，＋∞) C. 2 2

x＞0，

3．C [解析] 根据题意得， 解得 1故选C. 2

（log2）－1＞0，x＞2或x＜

2

2 反函数 12．[2014·全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )

A．y＝g(x) B．y＝g(－x) C．y＝－g(x) D．y＝－g(－x)

12．D [解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．

3 函数的单调性与最值 2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)2

－

C．y＝2x D．y＝log0.5(x＋1)

2．A [解析] 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.

2 x＋1，x>0，

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

x＞0，

A．f(x)是偶函数

B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；

当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；

当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；

∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．

1

21．、[2014·广东卷] 设函数f(x)＝，其中k<－2.

（x＋2x＋k）＋2（x＋2x＋k）－3

(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)； (2)讨论函数f(x)在D上的单调性；

(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)． 12．[2014·四川卷] 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝

2

－4x＋2，－1≤x<0，3 则f ＝________． 2 x， 0≤x<1，

3 1 1 1

2－＝f－＝－4 －＋2＝1. 12．1 [解析] 由题意可知，f ＝f 2 2 2 22

15．，[2014·四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“ b∈R， a∈D，f(a)＝b”； ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x) B；

x

④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.

x＋1

其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)

15．①③④ [解析] 若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．

取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．

当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0 [－M，M]，故③正确．

x

对于f(x)＝aln(x＋2)＋(x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要

x＋1x

使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝ (x＞－2)．

x＋1

111

－，，所以存在正数M＝f(x)∈[－M，M]，故④正确． 易知f(x)∈ 22221．，[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28 为自

然对数的底数．

(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值； (2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围． 21．解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b. 所以g′(x)＝ex－2a.

当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．

1

当a≤g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，

2因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b； e

当a≥g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，

2因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；

1e

当<a<g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调22递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增，

于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b.

1

综上所述，当a≤时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；

21e

当<a<g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b； 22

e

当a≥g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.

2

(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，

则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1. 同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2. 故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．

1

由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；

2e

当a≥g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．

21ea<.

22

此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增． 因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有 g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0. 由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，

则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0， 解得e－2<a<1.

当e－2<a<1时，g(x)在区间[0，1]内有最小值g(ln(2a))． 若g(ln(2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0，1])，

从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0. 又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.

故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.

由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增． 所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)<f(1)＝0， 故f(x)在(x1，x2)内有零点．

综上可知，a的取值范围是(e－2，1)．

4 函数的奇偶性与周期性

x2＋1，x>0，

7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ 则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

A．f(x)是偶函数

B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

7．D [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；

当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；

当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；

∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．

3．[2014·湖南卷] 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

3．C [解析] 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

3．C [解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.

15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．

15．(－1，3) [解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2<x－1<2，解得－1<x<3.

5 二次函数

ππ

16．、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间 ，是减函数，则a的取值

62范围是________．

16．(－∞，2] [解析] f(x)＝cos 2x＋asin x＝－2sin2x＋asin x＋1，令sin x＝t，则f(x)＝－2t2＋at＋1.因为x∈

1 1ππ，1，所以f(x)＝－2t2＋at＋1，t∈ ，1 .因为，所以t∈ 2 2 621 ππ

f(x)＝cos 2x＋asin x在区间 ，是减函数，所以f(x)＝－2t2＋at＋1在区间 2，1 上是减 62 aa1

函数，又对称轴为x＝≤a∈(－∞，2]．

442

6 指数与指数函数 4．、、[2014·福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

图1-

1

A B

C D

图1-2

4．B [解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.

1 3

选项A中的函数为y＝ ，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x，则其函 3 数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．

3．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．－1

－

3．A [解析] g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.

11

3．、[2014·辽宁卷] 已知a＝2b＝log2，

33

11

c＝log，则( )

23

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

111111

3．C [解析] 因为0<a＝2－，b＝log<0，c＝log>log＝1，所以c>a>b.

332322

2．，[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 2．C [解析] 根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.

5．，，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )

A.

11

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) x＋1y＋1

x

C. sin x＞sin y D. x3＞y3

5．D [解析] 因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋11

1)都不一定正确，故选D.

x＋1y＋1

7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) 1

A．f(x)＝ B．f(x)＝x3

21 x

C．f(x)＝ D．f(x)＝3 2

17．B [解析] 由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)＝ 2为单调递减函数，所以排除选项D. 11．[2014·陕西卷] 已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

111

11. [解析] 由4a＝2，得alg x＝a，得lg x＝，那么x＝＝10.

222

x

x

7 对数与对数函数 5．，，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.

11

B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) x＋1y＋1

C. sin x＞sin y D. x3＞y3

5．D [解析] 因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋11

1)都不一定正确，故选D.

x＋1y＋1

3．，[2014·山东卷] 函数f(x)1

0， B．(2，＋∞) A. 2

11

0， ∪(2，＋∞) D. 0，∪[2，＋∞) C. 2 21

的定义域为( )

（log2x）－1

x＞0，

3．C [解析] 根据题意得，解得 1故选C. 2

（log2）－1＞0，x＞2或x＜

2

4．、、[2014·福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

x＞0，

图1-

1

A

B

C D

图1-2

4．B [解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.

1 3

选项A中的函数为y＝ ，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x，则其函 3

x

数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．

13．、[2014·广东卷] 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋ ＋ln a20＝________．

13．50 [解析] 本题考查了等比数列以及对数的运算性质．∵{an}为等比数列，且a10a11

＋a9a12＝2e5，

∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5， ∴ln a1＋ln a2＋ ＋ln a20＝ln(a1a2 a20)＝ ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝ln e50＝50.

11

3．、[2014·辽宁卷] 已知a＝2b＝log2，

33

11

c＝log，则( )

23

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

111111

3．C [解析] 因为0<a＝2－，b＝log<0，c＝log>log＝1，所以c>a>b.

332322

1

4．[2014·天津卷] 函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )

2A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

2 x－4>0，

4．D [解析] 要使f(x)单调递增，需有 解得x<－2.

x<0，

7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是

(

)

A

C D

图1-2 图1-2

7．D [解析] 只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选D.

12．[2014·重庆卷] 函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．

1112．－[解析] f(x)＝log2 x·2(2x)＝2 x·2log2(2x)＝log2x·(1＋log2x)＝(log2x)2

42

111

log2x＋－，所以当x时，函数f(x)取得最小值－. ＋log2x＝ 24 24

8 幂函数与函数的图像 4．、、[2014·福建卷] 若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(

)

2

图1-

1

A

B

C D

图1-2

4．B [解析] 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.

1 3

选项A中的函数为y＝ ，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x，则其函 3 数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．

1

10．[2014·湖北卷] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)x－a2|＋

2

22

|x－2a|－3a)．若 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )

1166－ B. － A. 66 661133－ D. － C. 33 33122

10．B [解析] 因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a|＋|x－2a|－3a2)，所以当0≤x≤a2时，

2

1222

f(x)＝(a－x＋2a－x－3a)＝－x；

2

当a2<x<2a2时，

1222

f(x)(x－a＋2a－x－3a)＝－a2；

2

当x≥2a2时，

1222

f(x)(x－a＋x－2a－3a)＝x－3a2.

2

x

－x，0≤x≤a， 22

2

综上，f(x)＝ －a，a<x<2a，

x－3a2，x≥2a2.

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，

2

观察图象可知，要使 x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤

6

≤a6

.故选B. 6

8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )

11

0， B. 1 C. (1，2) D. (2，＋∞) A. 2 2

8．B [解析] 画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，1

则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k，且k＜1.故选

B.

2

7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(

)

A

C D

图1-2

图1-2

7．D [解析] 只有选项D符合，此时0<a<1，幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且当x∈(0，1)时，f(x)的图像在直线y＝x的上方，对数函数g(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选D.

9 函数与方程

1

10．、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex－x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关

2

于y轴对称的点，则a的取值范围是( )

1

A．() B．(－∞，e)

e

11C. －，e D. e，

ee

10．B [解析] 依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，

111－－－

则有m2＋em－m2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝eem－，即a＝eem－m(m＞0)，可得

222

a∈(e)．

14．[2014·天津卷] 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．

14．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如

2

－ax＋a＝－x－3x，

图所示．当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由 整理得x2＋(3－a)x

a>0，

＋a＝0，则Δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)

的图像有四个交点时，0<a<1或a

>9.

6．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )

A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9

－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，

6．C [解析] 由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得

－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c

－7＋3a－b＝0， a＝6， 则f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0<f(－1)≤3，故0<－6＋c≤3， 19－5a＋b＝0 b＝11， ∴6<c≤9，故选C.

10 函数模型及其应用 8．[2014·湖南卷] 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

p＋q（p＋1）（q＋1）－1 B.

22

pq （p＋1）（q＋1）－1

8．D [解析] 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝（1＋p）（1＋q）－1. 10．[2014·陕西卷] 如图1-2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 (

)

图1-2

1324

A．y＝3x B．y＝x3－x

12551255331

C．y＝x3－x D．y＝－x3＋x

1251255

10．A [解析] 设该三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d.因为函数的图像经过点(0，

0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入点(－5，2)得－125a－5c＝2.又由该函数的图像在点(－5，

－125a－5c＝2，

2)处的切线平行于x轴，y′＝3ax2＋c，得当x＝－5时，y′＝75a＋c＝0.联立

75a＋c＝0，

解得 3

c＝－ 5.

1a＝，125

13

故该三次函数的解析式为yx3－.

1255

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