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在操作中有效渗透数学思想方法

云南省晋宁县小学数学名师工作室昆阳一小 李梦洁

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摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键；“做数学”可以让学生在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造。在操作中有效渗透数学思想方法可以让学生的逻辑思维与形象思维的完美统一。

关键词：操作 体验 有效渗透 数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中又明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”反观现实一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。陶行知先生说：“做是学的中心，也是教的中心；而做是指手脑并用。” “做数学”可以让学生在实践中体验，在体验中思考，在思考中感悟，在感悟中创造；因此，可以采取在操作中有选择地渗透一些数学思想方法的策略，使数学思想方法能促进学生进行有效的探究。

一、数学教学中渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

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小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程，学生在学习时很容易错过这些宝贵的亲身体验过程，这样学到的知识往往会使智慧含量缩水。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

二、如何在操作中有效地渗透数学思想方法。 1、更新观念，深挖教材

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。如圆柱的侧面的教学，结合压路机压路的原理，可以让学生动手操作一下，右图是学生正在交流自己的家庭作业，活动中渗透着的模型思想和转化思想，教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法

重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体

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内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2、把握渗透的可操作性

数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如求平面图形的面积的教学过程，就是把三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积、圆形的面积都转化成长方形的面积，整个教学过程就蕴含了转化的数学思想。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过

程，规律揭示的过程等。(左图中的学生正在结合自己亲手制作的学具建立长方体表面积的模型),这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地

启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3、教师注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。

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其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

三、在操作中有效渗透数学思想的几个实例 （一）在“做数学”的活动中渗透模型思想。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”模型思想作为一种基本的数学思想，与目标、内容紧密关联。“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”

借助模型解决问题，培养学生的解决问题的能力，一定要让学生“做数学”， “做数学”具有以下特点：让学生动手实践，；让学生主动学习；培养学生的学习方法、思维方法、学习态度；活动有主题、有时空；提倡合作交流。

案例1：教学长方体的表面积 由于长方体的表面积这部分内容在生活中应用很广泛，也很灵活，在解决问题时学生容易出问题，如果让学生想右图这样“做数学”，从学生的生活经验出发，组织学生进行创造性的数学活动。将数学问题“做”得发散一些、

趣味性浓厚一些.

看到学生将自己亲手做的“数学作业”精心保管着就可以想象出他们边做边思考的样子，只有亲身经历的思考才能提升对数学本质的认识，才能形成自己的方法、意识和思想。

数学模型都具有现实的生活背景，如时、分、秒的认识，让一些鲜活有趣的素材作为基本内

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容，并有机的融入教学环节，让学生联系实际充分感受1时、1分、1秒分别有多长，在这些时间里能做些什么，教学要围绕生活建立时、分、秒的模型。

（二）在画图操作中体会符号化思想和数形结合思想，以形助数，理解概念。 动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。小学数学教学研究的对象概括而言就是数和形两个方面。在操作中体验数与形的相互转化、相互结合既是数学思想，更是解题方法，把数学问题中的数量关系放在实际操作中与空间形式相结合，以形助数、以数辅形可以达到逻辑思维与形象思维的完美统一，使问题化难为易、化繁为简。

在画图中以形助数，理解概念，在操作中有效渗透数形结合的数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。如右图，求平面图形的周长和面积。简单的“数形图”充分利用“形”把周长和面积的概念形象地表示出来，使问题简明直观。

（三）在实物操作中体会数形结合思想和极限思想

在日常教学活动中，经常会碰到一些用语言很难描述，怎么讲解都显得很苍白，学生很难理解的问题，此时，我们可以换一种方式进行教学，下面是笔者在日常教学中的两个例子：

案例1 判断周长相等的圆形、正方形、长方形，谁的面积最大？ 分析：此题乍眼一看，无从下手，很难判断，学生凭空想象很难理解。如果换种方法，把抽象的问题直观地表达出来，问题就容易解决了，可以（如下图）用几根同样长的毛线两端合并打结，形成一根封闭的曲线后，用它先后围成圆形、正方

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