基于动态损失厌恶投资组合优化模型及实证研究

基于动态损失厌恶投资组合优化模型及实证研究1

金秀，王佳

（东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110819）

摘要：从行为金融学的角度考虑投资者损失厌恶的心理特征，建立预期效用最大化的动态损失厌恶投资组合优化模型。以我国股票市场为依托进行实证研究，将市场分为上升、下降和盘整三种状态，研究动态损失厌恶投资组合模型的表现，并与静态损失厌恶投资组合模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型进行比较。得出动态损失厌恶投资组合模型优于静态模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的结论。

关键词：行为金融；动态损失厌恶；投资组合；前景理论 中图分类号：F830.91 文章标识码：A

Portfolio Optimization Model Based on Dynamic Loss Aversion and Empirical Research

JIN Xiu, WANG Jia

(College of Business Administration, Northeastern University, Shenyang, 110819, China)

Abstract: Considering the psychological characteristics of loss aversion from the perspective of behavioral finance, a dynamic loss aversion portfolio optimization model that maximizes the expected utility is constructed. Relying on China’s stock market divided into three states including rise, decline and consolidation, we empirically study the performance of the dynamic loss aversion portfolio model and compare it with the performance of static loss aversion portfolio model as well as mean-variance and CVaR portfolio models. We find that the dynamic loss aversion portfolio model clearly outperform the static model, mean-variance portfolio model and CVaR portfolio model.

Key words: behavioral finance; dynamic loss aversion; portfolio; prospect theory

0 引言

一直以来，预期效用理论是研究投资者决策的理论基础。但是研究表明，该理论不能有效地解释金融市场上的各种异象。一些学者认为这是由于人类的认知、情感等心理因素严重地影响投资者的决策行为。Kahneman和Tversky提出了著名的前景理论，从认知心理学的角度研究投资者的决策行为，提出损失厌恶的概念，指出人们对损失比对盈利更敏感[1]。它是行为金融学最为重要的成就之一。

国内外一些学者对损失厌恶行为的特征进行研究，大多数工作主要集中于实验研究或模拟研究[2-7]。受诸多不可控因素的影响，实验中的决策者可能与其在真实金融市场中的表现并不相同，研究结果不具有完全可信性。Gomes提出了损失厌恶投资者的最优资产配置问题，并研究其对交易量的影响[5]。Bernard等研究了累积前景理论下的最优投资组合选择,并得到最优权重[6]。He等提出了一种单期投资组合选择模型的分析处理方法，研究关于参照点、大损失厌恶程度和概率权重曲率的最优风险敞口的比较静态分析[7]。国内学者应用损失厌恶心里来解释市场异象 [8-10]。徐绪松等将投资者的效用函数表示为财富变化和期末财富的函数，建立了基于损失厌恶的最优投资组合模型，并对我国股票市场进行了实证分析[11]。胡支军等建立了基于损失厌恶的最优投资组合模型，设计了一个三次样条函数对S-型效用函数在参考点附近的非光滑问题进行光滑化处理[12]。

目前，大多数学者的研究都集中于损失厌恶参数和参照点保持不变的静态损失厌恶投资组合选择问题。现实中，投资者的损失厌恶程度会随市场状态发生变化，参照点也会随着投资者相对财富状况的变化而变化。因此，损失厌恶参数和参照点保持不变的假设并不完全符合投资者真实心理。Fortin等研究了均值-方 基金项目：国家自然科学基金资助项目（70771023） 作者简介：金秀（1963-），女，辽宁辽阳人，教授，博士生导师，研究方向：金融工程；王佳（1986-），女，河北唐山人，博士研究生，研究方向：金融工程

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差投资组合模型、CVaR投资组合模型和动态线性损失厌恶投资组合模型具有相同最优解的条件，并对美国和欧洲股票市场进行了实证分析[13]。

在文献[13]的基础上，对动态效用函数进行改进，构建动态损失厌恶投资组合模型。以我国股票市场为背景，将股票市场分为上升，盘整和下降三个阶段，对比分析在整个样本期间及三种市场状态下动态损失厌恶投资组合模型与损失厌恶参数和参照点不变的静态模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的不同表现。

1 损失厌恶投资组合模型

Kahneman 和Tversky 提出了S-型损失厌恶效用函数，本文采用线性损失厌恶效用函数来研究损失厌恶投资者的最优资产配置行为，它是S-型损失厌恶效用函数的一种特殊情况，函数表达式为

??y?y???y,???y? （1） g?y?????y???y????1???y??y,y?y?????R是给定的参照点,?a?表示0和a中的最大值。其中，??0是损失厌恶或惩罚参数，y是均值收益率，y从式（1）中可以看出，在参照点左右损失厌恶函数斜率不同，投资者对损失的权重大于对收益的权重，说明投资者对损失比对收益更敏感。

损失厌恶投资组合模型考虑两种情形，一种是损失厌恶参数和参照点不变的情况，另一是损失厌恶参数和参照点具有时变性的动态损失厌恶情况。

?1.1 静态损失厌恶投资组合模型

静态损失厌恶投资组合模型是参照点和惩罚参数恒定不变的损失厌恶投资组合模型。设x为n种资产的权重向量，则x??x1,换成

,xn?,r为收益率向量, r??r1,?',rn?，则式（1）中的收益率y?r'x，式（1）转

'??r'x?g?r'x??r'x??? ?y? （2）

假设整个投资期内有T个时期，rt??rt1,损失厌恶效用函数为

'?g?rt'x??rt'x???y?rx? t?? （3）

?,rtn?，rt为第t期的收益率向量，t?1,',T，则第t期的

整个投资期预期损失厌恶效用最大化问题为

??1T'?'??max??rtx???y?rxAx?b ? （4）t??x?Tt?1?其中，Ax?b为资产约束条件，包括?xi?1，xi?0，i?1,,n，A?Rm?n,b?Rm。进一步令'?????1,,??n?，??i?1T?t?1rti,e是元素均为1的??yt???y?r,T，B'??r1,r2,,rT?，μtx?,t?1,?

T维列向量，y??RT为虚拟变量。式（4）最大化问题可转化为n?T维线性规划最小化问题

?'-??'?'??T?x?ey?min??μx,y?T???Bx?y-?y?e???xi?1 （5） s.t.??xi?0,i?1,2,...,n?y-?0?求解式（5）得静态损失厌恶投资组合模型的最优投资组合权重x。

2

?

1.2 动态损失厌恶投资组合模型

动态损失厌恶投资组合模型是损失厌恶参数和参照收益依赖于先前收益或损失而动态变化的损失厌恶投资组合模型。现实中，投资者通常是进行跨期投资，损失带来的负效用不仅取决于损失的大小还取决于该损失前期的投资表现。当投资者当期遭受损失时，如果在前期已经获得了收益，那么前期的收益会缓冲损失带来的负效用；当投资者在前期和当期都遭受损失时，等量的当前损失会带来更大的负效用，因为投资者在经受损失之后，对额外的损失更加敏感。因此，在现实中应该考虑投资者的损失厌恶程度和参照点动态变化的情况，构建损失厌恶程度和参照点动态变化的损失厌恶投资组合模型。

调整损失厌恶程度和参照点动态变化规则：当投资者获得收益时，损失厌恶系数为初始?值，参照点降低，低于无风险利率；当投资者遭受损失时，投资者损失厌恶程度提高，参照点等于无风险利率。动态

?t满足0?y?t?rt0，变化的损失厌恶参数?t满足?t??0?0，?0为期初损失厌恶参数；动态变化的参照点y

rt0是t时刻的无风险利率。

文献[13]中的动态损失厌恶效用函数为

?trt?y??rt, （6） g?rt?????1??r??y,r?y???tttttt?rt?rt?1??0,?rt?10?rrt,rt?rt?1 其中， ?t???，y??rt?1???tt???1,r?r??tt?1?0?r0,rt?rt?1?t?rt??rt为第t期投资组合收益率, rt?1为前期投资组合收益率。

?r?rt?1?0，则?t??0??t?1?1???0，不满足动rt?rt?rr?t?t?1rt0?0，不满足动态变化中态变化中?t??0?0的要求。第二，当rt?1?0,rt?0时，t?1?0，则yrtrt式（6）中存在两个问题：第一，当rt?0,rt?1?0时，

?t?rt0的要求。因此，本文在构建动态损失厌恶投资组合模型时对文献[13]中的损失厌恶效用函数进行0?y?t?0的问题。改进，将其收益率之间的比较换成资产组合价值之间的比较，解决了可能出现的?t??0或y构建动态损失厌恶效用函数为

?tyt?y??yt, （7） g?yt????t,yt?y?t???1??t?yt??tySt?St?1??0,?St?10?Srt,St?St?1 其中，?t???，yt??t?St?1?????1,S?S?tt?1?0?S?0St?St?1?rt,?t??式（7）中，yt即为第t期投资组合的均值收益率，St为第t期投资组合价值，St?1为前期投资组合价值。

?，动态损失厌恶投资组合模型可以表示为 ?t分别代替式（5）中的?和y用?t和y?'?t'-??x?ey?min??μx,y?T???Bx?y-?y?te? （8）

x?1??is..t??xi?0,i?1,2,...,n?y-?0?

3

求解式（8）可得动态损失厌恶投资组合模型的最优投资组合权重x。

*2 实证分析

为研究动态损失厌恶投资组合模型的表现，将动态损失厌恶投资组合模型与损失厌恶参数不变且参照点为无风险利率的静态损失厌恶投资组合模型、其他条件与上述两种模型相同的均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的绩效进行对比，计算模型的最优收益率、夏普指数和Omega指数。

2.1 数据选取

选用的资产组合是由十种行业指数和国债指数组成，采用Wind行业分类标准，将我国股票指数的一级行业分为10种，分别为能源、材料、工业、可选消费、日常消费、医疗保健、金融、信息技术、电信服务和公用事业，国债选用中信标普国债指数。用rt?ptpt?1?1来计算收益率，这里pt是第t个月的收盘价指数。选用的无风险利率为当期的活期存款利率。样本估计期间为2000年1月-2011年10月，数据来自Wind数据库。样本期间内，上证综合指数周收盘价具体走势如图1。

盘整

图1 我国上证综合指数2000年1月-2011年10月周收盘价走势图

按照波动幅度36%作为临界值，当上升幅度大于36%，称作上升阶段，下降幅度大于36%，称作下降阶段，波动幅度在36%以内，称作盘整阶段。据此将我国2000年1月-2011年11月的股票市场走势分为8个阶段，如表1所示。

表1 2000年1月-2011年11月我国股市状态分类

上升 下降 盘整 2000.1-2001.6 2001.7-2002.2 2002.3-2004.3 2005.6-2007.10 2004.2-2005.5 2009.8-2011.10 2008,11-2009.8 2007.11-2008.10

具体分析过程中，分别选取三个典型的阶段来代表三种市场状态，2005年6月-2007年10月代表上升阶段，2007年11月-2008年10月代表下降阶段，2009年9月-2011年10月代表盘整阶段。

2.2 计算过程与结果

第一步，计算最优投资组合权重。根据式（5）和（8），利用MATLAB2009b，分别得到参照点为无风险利率的静态损失厌恶投资组合模型、动态损失厌恶组合模型及相同条件下的均值-方差投资组合模型[14]、CVaR投资组合模型[15]在整个样本期间及三种市场状态下的最优资产权重x。

第二步，计算最优投资组合收益率。按照所得最优资产权重和各资产在各个阶段的平均收益率，分别计算四种投资组合模型在整个样本期间及三种市场状态下的最优投资组合收益率R，如图2-5。

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?

?

图2 样本期内收益率比较 图3 上升阶段收益率比较 图4 下降阶段收益率比较 图5 盘整阶段收益率比较 注：图中LA1表示静态损失厌恶投资组合，LA2表示动态损失厌恶投资组合模型。以下图中相同。

第三步，计算样本期间及三种市场状态下四种投资组合模型的总风险和下方风险。总风险用方差σ表示为

?=??Rt?1Tt?R??2?T?1? （9）

其中Rt表示第t个月的投资组合收益率。下方风险LPM1表示为

1TLPM1?max???Rt,0? （10） ?T?1t?1其中，τ为可接受的最小收益率，一般为无风险利率rf。

第四步，计算各绩效指标值。夏普指数和Omega指数公式分别为

?R??rfR??rfOmega??1??1 （12） T1LPM1max?rf?Rt,0??T?1t?1四种投资组合模型在整个样本期间及三种市场状态下的夏普指数及Omega指数如图6-13。

Sharp?R??rf （11）

图6样本期夏普指数 图7 上升阶段夏普指数 图8 下降阶段夏普指数 图9 盘整阶段夏普指数

图10 样本期Omega指数 图11上升阶段Omega指数 图12 下降阶段Omega指数 图13 盘整阶段Omega指数

2.3结果分析

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2.3.1最优收益率比较分析

（1）从图2-5中可以看出，四种情况下，损失厌恶投资组合模型的最优收益率均明显高于均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的相应值，这说明考虑了损失厌恶心理的组合模型，能避免更多的损失，提高投资者的组合收益。

（2）动态模型与静态模型的比较。①从图2可以看出，在样本期内，动态损失厌恶投资组合模型的最优收益率高于静态模型的相应值，随着λ值逐渐增加，最优收益率呈逐渐下降的趋势。②从图3可以看出，当市场处于上升阶段，动态损失厌恶投资组合模型的最优收益率高于静态模型的相应值，随着λ逐渐增加，最优收益率逐渐下降，但当λ值增加到临界值4时，收益率保持恒定，λ值不再对其产生影响。③从图4可以看出，当市场处于下降阶段，动态损失厌恶投资组合模型的最优收益率与静态模型的最优收益率相同，并且不受λ值的影响。④从图5可以看出，当市场处于盘整阶段，动态损失厌恶投资组合模型的最优收益率高于静态模型的相应值。随着λ值逐渐增加，收益率呈阶段性下降的趋势。

动态模型与静态模型的最优收益率比较结果表明，市场处于上升和盘整状态时，考虑λ值和参照点动态变化的动态模型，能进一步避免更多的损失，提高投资者的组合收益市场；市场处于下降阶段，动态模型与静态模型表现相同。 2.3.2绩效指数比较分析

（1）从图6-13可以看出，四种情况下，损失厌恶投资组合模型的夏普指数和Omega指数值均大于均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的相应值。这说明，在损失厌恶心理的作用下，损失厌恶投资者的投资决策绩效优于完全理性假设下的均值-方差组合模型和CVaR组合模型。

（2）动态模型和静态模型的比较。①从图6和图10可以看出，在样本期内，动态损失厌恶投资组合模型的夏普指数及Omega指数值均大于静态模型的相应值。随着λ值增加，夏普指数和Omega指数经历一个先上升后下降的过程，λ值为2时，各绩效指标值达到最大。②从图7和图11可以看出，当市场处于上升阶段时，动态损失厌恶投资组合模型的夏普指数和Omega指数均大于静态模型的相应值。随着λ值的增加，各指标值呈阶段性下降的趋势。当λ值增加到4时，各指标值保持恒定不变。③从图8和图12可以看出，当市场处于下降阶段时，动态损失厌恶投资组合模型与静态模型的夏普指数、Omega指数值完全相同，且表现为一个恒定的量。④从图9和图13可以看出，当市场处于盘整阶段时，动态损失厌恶投资组合模型的夏普指数和Omega指数值均明显大于静态模型的相应值。随着λ的增加，夏普指数和Omega指数呈现先上升后阶段性下降的变化趋势，当损失厌恶参数为2和2.5时，两个指标值达到最大。

动态模型与静态模型绩效指数的比较结果表明，损失厌恶参数和参照点动态变化的情况能及时并准确地反映投资者心理，市场处于上升和盘整状态时，对其投资决策行为产生重要的影响，提高组合单位风险下的收益，从而使动态损失厌恶投资组合模型优于静态模型；市场处于下降阶段动态模型与静态模型表现相同。

3 结论

建立动态损失厌恶投资组合模型，以我国股票市场为背景，将股票市场分为上升，盘整和下降三个阶段，进一步比较在整个样本期及三种市场状态下动态损失厌恶投资组合模型与静态模型、均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型的不同表现。最后得出结论：①最优损失厌恶投资组合模型在最优收益率及各绩效指标方面均优于均值-方差投资组合模型和CVaR投资组合模型；②上升和盘整状态下，动态损失厌恶投资组合模型优于静态模型。在下降阶段，二者表现相同。以上结论表明投资者的损失厌恶和参照点动态变化的心理特征对其投资决策行为能够产生极为重要的影响。

今后的研究方向可以着眼于建立动态损失厌恶投资组合模型新的求解算法，以更高效和精确的完成求解过程，或考虑损失厌恶投资组合模型更一般的形式，即非线性形式来进行分析，进一步深入研究损失厌恶心理特征在金融市场中的作用形式和作用机理。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nrta.html