计量经济学-6自相关

计量经济学

第六章 自相关 (Autocorrelation)第一节 自相关问题 第二节 自相关的检验 第三节 自相关的解决 第四节 案例分析

计量经济学

第一节 自相关问题一、自相关问题 自相关是在时间序列资料中按时间顺序排列的观测值之间的 相关或在横截面资料中按空间顺序排列的观测值之间的相关。 对于时间序列数据，不同期的样本观测值形成一个序列；横 截面数据中按不同空间(省份、厂商、家庭等)排列的样本数 据也可看为一个序列。对于一个随机扰动变量u,可以得到其 观测值序列： u1,u2, …,ut-1 ,ut 如果在这个序列中，每期的观测值与其前一期或前几期的 取值有关，即 Cov(ui,uj) ≠ 0,i≠j 则称该序列存在自相关(Autocorrelation)。

计量经济学在CLRM中，假定干扰项u不存在自相关，即 Cov(ui,uj) = 0,i ≠j 如果这一条件被破坏，即干扰项存在自相关，那么使用OLS 估计就可能存在问题。实际上，在经济计量研究中，自相关 是一种常见的现象。如，消费支出要受到当期和前几期收入 的影响；某一年的GDP要受到前期的GDP水平的影响；某 种商品的供给量要受到前一期的其它变量影响，等等。

计量经济学二、自相关产生的原因： 1、经济惯性 大多数经济变量都有沿某一目标状态延续变化的趋势。 2、模型设定不当，造成自相关 ①模型形式设定不当引起自相关； ②遗漏重要解释变量引起自相关； ③忽略经济变量的滞后作用引起自相关； 3、数据处理造成自相关。数据“编造”。数据的加工过程 (如季度数据)或推算过程(根据某种假定)获得未调查数 据)引起自相关。 4、蛛网现象：应变量对解释变量的反应滞后

计量经济学蛛网理论：(农产品蛛网理论) 需求：dt=a-bpt+ut1 供给：st=-c+dpt-1+ut2 d a c ‘ 均衡：dt=st Pt Pt 1 ut b b 解差分方程得： d t a c t ’ Pt ( 1 ) P ( ) ( ) u 0 t b b d 如果d b 发散蛛网 a c P0 如果d b 循环蛛网 b d a c 如果d b 收敛蛛网 b d

计量经济学自相关主要出现在时间序列数据中。横截面数据中也可能存 在自相关(spatial autocorrelation, 空间自相关)。这种自 相关可能来自样本观测值的排序依据——逻辑的或经济的排 列的理由。 三、自相关的形式 如果u存在自相关，t期的取值与前p期有关，关系可由： ut = f (ut-1 , …, ut-p ) +vt决定， 2 其中vt满足： E(vt ) 0 , var(vt ) v

cov(vt1 , vt2 ) 0, t1 t2即vt满足CLRM假定.一般把f (ut-1 , …, ut-p ) 假定为线性形式。

计量经济学考虑一阶自相关模型：ut ut 1 vt

:相关系数，vt

:满足普通最小二乘基本假定E (vt) 0,Var (vt) 2,Cov (vt,vs) 0,t s u t ut 1 vt ( ut 2 vt 1) vt2 ( ut 3 vt 2) vt 1 vt

s vt ss 0

E (ut) sE ( vt s) 0s 0 2 Var (ut) Eut2 E ( s vt s) s 0

计量经济学s r E[ 2 s vt2 2 vt s vt r ] s s 0 s r s r [ 2 s Evt2 2 E (vt s vt r )] s s 0 s r

s 0

2s

2 v

v2 1 2 s 0 s 1

Cov(ut,ut 1) Eut ut 1 E( s vt s) ( s 1vt s ) E( vt s) ( s s 1 s 1 s 1

vt s ) E (vt s 1vt s )s 1

E[ 2 s 1vt2 s 2 s r 1vt s vt r ] E (vt s 1vt s )s 1 s r s 1

计量经济学

s 1

2 s 1

Var (ut ) 2 1 2 v 2 v

结论：

v2 Var(ut) 1 2 Cov(ut,ut 1) Var(ut) 1 22 v

一般：

Cov(ut,ut s) Var(ut) 1 s s

2 v 2

如果

ut ut 1 vt

, 1

则称为马尔科夫一阶自回归模式(或简称为一阶自回归模式), 记为AR(1)。其中ρ被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance),或自相关系数。 如果 u u u u vt 1 t 1 2 t 2 s t s t

则称为s阶自回归模式，记为AR(s)。 对于AR(1)模型有：2 Var (ut ) E (u 2 ) E [( u v ) ] t t 1 t

E (UU T ) u2Ω 1 1 2 u n 1 n 2

2 E (u t2 1 ) E (vt2 )2 2 v 即 2 2 2 v 2 1 2 而 cov(ut,ut 1 ) E (ut ut 1 ) 2u u u u

n 1 n 2 1

cov(ut,ut s ) E (ut ut s ) s u2(同方差假定下)

这与异方差一样，影 响OLS估计的结果。

计量经济学四、自相关产生的后果(忽略自相关使用OLS估计的 后果) 1、最小二乘估计的方差变大，不再具有最小方差 性(但仍满足无偏性); 2、显著性检验失效(不知统计量服从什么分布， t、

F检验失效);3、模型预测失效；

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第二节 自相关的检验一、图示法 1、作回归； et Yt Y t 2、计算残差 3、作et的散点图： A、作(et-1,et)如果大部分落在第I、第Ⅲ象限，则 u t 存在正自相关。 如果大部分落在第II、第IV象限，则 u t 存在负自相关。

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et

et

et

et 1

et 1

et 1

无自相关

正自相关

负自相关

计量经济

学B、按时间顺序绘制 (t,et) 若et 随时间变化不断变换符号，说明随机扰动存在负自相关； 若连续几个为正，后边几个为负，则随机扰动存在正自相关。

et

et

et

t

t

t

正自相关无自相关 负自相关

计量经济学二、杜宾—瓦特森(Durbin-Watson)检验 基本假定： (1)☆回归式中有截距项。 (2)解释变量是非随机的。 (3)☆干扰项的形式为一阶自回归形式：

ut ut 1 vt(4)☆回归模型中，无滞后因变量被当作解释变

量(即在解释变量中不能出现Yt-1)。 (5)没有缺损数据。 检验方法如下：

ut ut 1 vt 原假设H 0 : 0 备择假设H1 : 0 定义检验统计量DW DW 2 ( e e ) t t 1 t 2 n

n 2 et 2 et et 1 et et 1 DW t 2 n t 2 2 1 t 2n 2 2 e e t t t 2 t 2 n 2 n

et 1 n 2 nt

n

而

e et 2 n t 2

n

t t 1

2

t

2 e t

, ) DW ( 2 1

e et 2 t 2 n n n

2t 1

2 et et 1t 2

n

1 0, DW 2, 4,

0 DW 4 当 当 当 1 0 1

2 e t t 1 2

2 e e e t t 1 t 2 t 2 t 2 t 1

n

当DW越接近2,u的自相关性越小。

计量经济学 ) DW ( 2 1 | 1, 0 DW 4 | ( 当 0 u不存在一阶自相关) DW 2 ( 当 1 u存在一阶完全正自相关 ) DW 0 ( 当 1 u存在一阶负完全自相关 ) DW 4 ( 当0 1 u存在一阶正自相关) 0 DW 2 ( 当 1 0 u存在一阶负自相关) 2 DW 4 H 0 : 0 H 0 : DW 2 DW的精确分布未知 , DurbinWats on在u t同方差，正态情况 下制定了某种显著水平 ( 1%, 5%)的上界d U 和下界d L。

计量经济学若0 DW d L , 则认为u存在一阶正自相关 ; 若DW 4-d L , 则认为u存在一阶负自相关 ; 若d U DW 4 d U , 则认为u不存在一阶自相关 ; 若d L DW d U 或者,4 d U DW 4 d L , 则不能确定u是否存在自相关 ;f(DW) 结论

正 自 相 关

不 能 确 定

无自相关

不 能 确 定

负 自 相 关

0

dL dU

2

4-dU 4-dL

4

DW

计量经济学检验步骤：(1)做OLS回归，得残差。 (2)计算统计量DW (3)对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界 值的下界和上界dL、dU 。 (4)根据下表的决策规则决定是否接受原假设。 原假设 无正自相关 拒绝 决策 0<d<dL 条件

无负自相关 无正或负的自相关无正或负的自相关

拒绝 接受不能确定

4 - dL≤d dU≤d ≤4 -dLdL<d < dU 4 – dU<d <4 -dL

DW检验的

缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中 时，无法判断是否存在自相关。

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