利用相量图分析正弦稳态电路

利用相量图分析正弦稳态电路

(南京邮电大学)

摘要：相量图在分析正弦稳态电路中具有重要的地位。文中介绍了相量图在分析正弦稳态电路中的几种作用。

关键字：正弦稳态电路，相量，相量图

引言

在正弦稳态电路中，激励和响应通常用三角函数和波形图来表示，因而在分析交流电路时常常会涉及到不同频率的三角函数间的加减等运算。由于运算十分复杂，所以我们常把正弦稳态电路中的正弦量用相量形式表示，这样便把复杂的三角运算化成了复数运算，避免了微分方程的建立。在许多情况下，如果能将相量法结合相量图分析，可以简洁、直观地表达电路的性质，同时更进一步地简化运算，为计算提供解题思路。

1. 相量图

1.1定义

由于每一个复数都在复平面中对应一个矢量，我们将这种在复平面中表示相量的图称为相量图。在完成正弦量的相量表示后，在相量图中，原先正弦量的加（减）运算结果便成了在复平面中对应矢量根据平行四边形定则相加（减）得到的和矢量。

由此，我们可以看出利用相量图表示正弦量本质上属于数学变换。因此利用相量图分析正弦稳态电路具有合理性，并不会改变电路的性质。 1.2相量图法基本方法

以电路中各元件上相同的物理量作为参考相量（幅角为零），利用KVL，KCL的相量表达形式和三种基本元件（电阻、电感、电容）的VCR关系用相量图表示出来，根据各有向线段的几何关系求解相应物理量的方法叫做相量图分析法。

图1

+j I?2 I?1+I?I?1 +1

2. 相量图在正弦稳态电路分析中的应用

2.1简单串并联电路中

在简单串并联电路中，相量图的作用主要是简化相量运算，将相量加减运算转化为几何上的矢量加减。画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。

2.1.1 简单串联电路

在分析简单串联电路时，通常选择电流为参考相量。例：如图2，求图中电压表示数。

I+R10VVLC?朝前90°，?同相，L上UL比I分析：R上的UR和IC上

??U-30V20VUR(a)UL图2

UC?UC?落后90°。则可取电流I?为参考相量，并规比I定其幅角为0°，根据基尔霍夫电压定律的相量形式，

?. ?+U?+U?=UUCRL在相量图中可以如图3表示，由图可知：

? ULU?UR??UL?UC??102?14.14V22? UC?U

同样根据相量图，我们可知由端口看去电路呈现感性，电压幅角为：

??tan?1UL?UC?450UR? UR图3

? I2.1.2简单并联电路

在分析简单并联电路时，元件共享电压变量，所以我们通常选择电压为参考相量。

例：如图4，求电路中电流表读数。

分析：此电路是由电阻和电感两个元件并联而成，

U5A4AAR图(d)4

ILL?作为参考相量，并所以在作相量图时，我们选择电压U规定其幅角为0°，根据基尔霍夫电流定律，有

??I??I?ILR相量图可以如图5表示，由图可知：

IL?I2?IL?3?同样，根据相量图，我们可知由端口看去，电路呈现

图5

2完全感性。并且，电流幅角为

??tan?1IL?36.90IR2.2 判断阻抗性质

在分析正弦稳态电路时，经常会出现未知性质的阻抗，若能通过已知条件画出电路的相量图，那么我们便可以根据相量图判断出阻抗的性质。

例如：在如图6电路图中，已知Z2=60Ω，各支路电压表的读数为V:100V，V1:171V，V2:240V，求阻抗Z1.

图6

解：Z1的阻抗性质未知，应为Z1和Z2是串联关系，所以要以支路电流为参考相量，画出相量图7.1,7.2,7.3.结合条件U2>U1>U，所以相量图只可能是图7.2，Z1为容性阻抗。

图7.1 图7.2 图7.3

由I=U2/|Z2|=U2/|Z1|，所以|Z1|=42.75Ω.

由余弦定理得?=69.39°，所以Z1=42.75?-69.39°Ω. 2.3提高电网功率因素

该类问题中，往往采用并联电容的方法，其实质是用新增电容无功功率，同时用功功率保持不变，以此实现提高电网功率因素的目的。其实，在分析过程中，如果结合相量图，我们可以清楚地观察到并联电容提高电网功率因素的过程，也为求解并联电容的大小提供思路。

3. 结束语

由上面讨论可知，相量图是正弦稳态电路分析的常用工具，利用相量图可以使正弦稳态电路中的很多问题得到简化。巧妙地结合相量图，确实能够为解题提供方便，使解题思路清晰，解题过程简洁。而使用相量图分析法的关键是利用相量形式的KVL，KCL以及三种基本元件的相位关系正确画出相量图，需要对KVL，KCL和三种基本元件的相位关系有深刻的理解并能够熟练掌握之。

参考文献：

【1】 沈元隆，刘陈。电路分析基础[M]。人民邮电出版社，2008

【2】 林灵。分析正弦交流电路的相量图法[D]。云南思茅：思茅师范高等专科学校，2005 【3】 谢富珍。利用相量图辅助正弦稳态电路分析[D]。江西新余：新余高等专科学校，2005

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