数字信号习题

数字信号前八周习题

习 题

1．全通滤波器是指系统的幅度响应恒为（ ）的系统，设A(z)是全通滤波器的系统函数，若pk是A(z) 的一个极点，则（ ）必为A(z) 的一个零点。 2．设

~~~~

X[m] DFS{~x[k]}，Y[m] DFS{~y[k]}，Y[m] W4mX[m]，若

~x[k] { 1,2,3,4, }，则~y[k]的主值区间= {_________________}。

3．已知某连续信号的最高频率fm=1000Hz，现用fsam=2000Hz 对x(t)进行抽样。如对抽样信号做4000点DFT得离散频谱X[m]，则m=1000点所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为___ ___ Hz， m=3000所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为_____ Hz。

4．若4点序列x[k]={0，1，2，1；k=0,1,2,3}，则其幅度谱为， 相位谱为 。

~

5．已知序列x[k] {1,1,1,1,1,1,1}，X(ej ) DTFT{x[k]}，若Y[m] X(ej )

2π

m;m 0,1,23

，

则Y[m]所对应的时域信号y[k]=

~

1 z 1

6．若某稳定LTI离散系统的系统函数H(z) ，则该系统的单位脉 1 1

(1 0.5z)(1 0.2z)

冲响应h[k]= ？收敛域是：

7．设H(z)为截频 c= /4的理想低通滤波器的系统函数，则系统函数H1(z)= H( z)所描述的系统是截频 c1 =________________的______________滤波器。 8．若某数字低通滤波器的频率响应H(e脉冲响应h[k]=

9．一9点实序列的DFT部分值为X[0]=3.1, X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7, X[6]= 6.3j, X[8]=5.5-8.0j。则DFT在其它点的值X[1] = X[3] = X

10．已知某连续信号的最高频率fm=1000Hz，利用DFT分析其频谱， fsam=2500Hz， 若频率分辨率Δf 2Hz，谱线间隔Δfd 0.5Hz，则最少的信号持续时间Tp最少的DFT点数

j

e j kd

) 0

0.4π其他

，则该滤波器的单位

数字信号前八周习题

11.x(t),x(t),x[k],x[k]这四种信号的频谱特点分别是：

0.3 z 1

12．某因果稳定系统H(z) ，则与其具有相同幅度响应的最小相位系统是：

1 0.4z 1

13．x[k]为16点序列，X[m] DFT{x[k]},写出利用FFT流图计算IDFT的步骤。 14. 若x[k]为5点序列，y[k]为8点序列，则进行8点循环卷积第几个点不是线性卷积的点。

15．写出计算自相关和互相关函数的公式。

16. 简述利用DFT分析离散序列x[k]的频谱时，可能出现哪些误差，如何改善？ 17已知序列x[k]={1, 1,0,2; k=0,1,2,3}，h[k]={1,3, 1; k=0,1,2} (1) 计算x[k]与 h[k]的4点循环卷积。

(2) 写出利用FFT计算线性卷积y[k]=x[k]*h[k]的步骤。 (3) 写出(2)的MATLAB程序。

x(t)表示将x(t)以T0为周期进行周18已知连续非周期信号x(t)的频谱X(j )如下图所示，~

期化后的序列。

x(t),x[k]和~（1）试分别定性画出~x[k]的频谱图。

x[k]表示将x[k] 以N为周期进行周期化后的信号，x[k] x(t)t kT（T满足抽样定理），~x(t),x[k]和~x[k]四类信号频谱的特点，及它们之间的对应关系。

(2) 简述x(t),~

19．(1) 简述基2时域抽取FFT算法的基本思想，并写出基本蝶形运算公式。 (2) 画出基2时域抽取4点FFT的信号流图。

(3) 已知序列x[k]={2,3, 1,1;k=0,1, ,3}和y[k]={1,0,0,1;k=0,1, ,3}，只用一次(2)中流图，计算DFT{ x[k]}和DFT{ y[k]}。

20．利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，

(1) 分别写出x[k]频谱与x(t)频谱的关系，ys(t)频谱和y[k]频谱的关系。

(2) 试确定系统的最大抽样间隔Tmax，使得离散系统的输出y[k]中无混叠的频谱分量。 (3) 若T=0.01秒，画出信号x[k], y[k], ys(t) , yr(t)的频谱图。

数字信号前八周习题

x(t

yr(t)

1．在对实际信号抽样前，常需对模拟信号x(t)进行低通滤波。为减少混叠的影响，要求该模拟低通滤波器在阻带是单调衰减。如要求该滤波器的阶数尽量低，试确定应选用的模拟低通滤波器类型 CBI 。(BW, CBI,CBII,椭圆)

2．简单评述双线性变换法和脉冲响应不变法在IIR数字滤波器设计中的优缺点 非线性；线性，混叠 脉冲响应不变法的主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，其主要缺点是存在频谱混叠。双线性变换法主要优点是避免了频谱混叠，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的。

3. 用双线性变换法设计一个满足下列指标的IIR带通数字滤波器H(z)，设取样间隔T=2。

p1=0.5 ， p2=0.6 ， s1=0.3 ， s2=0.8 , Ap 1dB，As 40dB

模拟低通到模拟带通的变换为

HBP(s) HL()

2

s2 0

Bs

(1)试确定模拟低通滤波器HL()的设计指标；

(2)设模拟低通滤波器HL()已设计完毕，试写出由HL()获得IIR带通数字滤波器H(z)的步骤。

p=1; s=5.8233， Ap 1dB，As 40dB

由变换HBP(s) HL()

2

s2 0Bs

得模拟带通滤波器

由双线性变换H(z) HBP(s)

4．IIR数字滤波器设计

21 z 1s

T1 z 1

得数字带通滤波器

数字信号前八周习题

(1) 利用双线性变换法和模拟低通滤波器Ha(s)

1

，设计一个参数为： s 1

s1= ， s2= s=3dB的数字带阻滤波器。

(2) 能否采用脉冲响应不变法设计该滤波器？试比较双线性变换法和脉冲响应不变法的优缺点。

确定模拟带阻滤波器指标

s1=tan( s1/2)=0.57735 s2=tan( s2/2)ws2 = 1 确定变换参数

B s2 s1=0.4227； 0 s1s2=0.7598

将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s)

HBS(s)

1s 1

s

Bs

2

s2 0

s2 0.5774s 0.4227s 0.5774

2

由双线性变换将模拟带阻滤波器转换数字带阻滤波器

H(z) HBS(s)

s

1 z 11 z 1

0.7887 0.4226z 1 0.7887z 2

1 0.4226z 0.5774z

1

2

不能。脉冲响应不变法的主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，其主要缺点是存在频谱混叠。双线性变换法主要优点是避免了频谱混叠，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的。

5. 在数字语音存储与回放系统中，为了确保语音回放的质量，需要对输入信号进行数字滤波以抑制杂音和干扰。若输入信号y(t) x(t) (t)，其中x(t)是最高频率为3.4KHz的语音信号， (t)是频率范围在4.5-5KHz的噪声信号。 (1) 确定对输入信号进行抽样的抽样频率，并说明理由。 (2)确定能滤除y(t)中噪声 (t)的数字滤波器的指标。

(3)选择数字滤波器的类型(IIR、FIR)，并阐述选择该数字滤波器的理由。 (4)写出你所确定的数字滤波器的设计步骤。 答：

(1) fsam 10KHz，降低抽样频率可使噪声信号的频谱混叠，而混叠的噪声频谱会增大后续滤波难度。

(2)可选用低通滤波器。若取fsam＝10KHz，则 p=0.68 , s=0.9

(3)选择IIR数字滤波器。由于人对语音信号的相位不敏感，选择IIR数字滤波器可降低成本。

(4) (a)将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标； (b)设计满足指标的模拟滤波器；

(c)用双线性变换法或脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

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