第7讲 枚举法

第7讲 枚举法

1、今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2002年到2999年之间共有个“对称年”。

2、在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。

3、下边的加法运算，答案824正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428外）个。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种选法。

5、一次，齐王与大将田忌赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出

场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛？

6、小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。现在邮局只尚存最后的九张邮票。如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有种不同的撕邮票的方法？

7、给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg 种不同的方法（每种砝码至少用一块）．

8、将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A看成1）

9、有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3

元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有种不同的价格？

10、在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法．例如图2和图3是相同类型的涂法．回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由．

11、有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？

10、由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在位。

13、将日期作为数考虑。比如，1 月1 日是101，10 月12日是1012。

如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的 2 倍。请问：满足条件的数○有几种可能？(注意： 2 月份定为28 天来考虑，○是不超过365 的整数。)

14、节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有几种？（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”算一种）

15、如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有个。

16、如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数，例如128，245，389都是上升数，而255，558，798，则不是，请问在三位数中共有多少个上升数？ 17、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

18、将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列，第2011个分数是。

19、小华把数字2~9分成4对，使得每对数的和为质数，问一共有多少种不同的分法？ 20、九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。

21、满足

1113???的整数a、b、c可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。 abc4

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