第2章整式的加减全章教案

第二章 整式的加减

第二章 整式的加减

2.1 整式

§ 2.1整式（单项式）

教学目标：

知识与技能：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次

数。

教学难点：单项式概念的建立。 教学过程：

一、复习引入： 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)

请学生说出所列代数式的意义。

请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

1

七年级（上）数学教案

x?1(1)2； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个

1单项式3a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概

念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ②

1x； ③πr2； ④－a2b。

32答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

3③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2，次数是3。

例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 5．游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 6．课堂练习：课本p56：1，2。 三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。 四、作业设计 课本p59：1，2。

1313§ 2.1整式（多项式）

2

第二章 整式的加减

教学目标：

知识与技能：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 过程与方法：

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等

概念。

教学难点：多项式的次数 教学过程：

一、复习引入： 1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班一共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。

由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。 二、讲授新课： 1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式3x?2x?5有三项，它们是3x，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x?2x?5是一个二次三项式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

222 m

n

3

七年级（上）数学教案

介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。 2．例题： 例1：判断：

① 多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

分析：第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。 例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义： 单项式与多项式统称整式

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 解：略。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。 3．课堂练习：课本p59：1，2。

①填空：－ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件。 三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 四、作业设计 课本P60：3

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43§ 2.1整式（升幂排列与降幂排列）

教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容

教学目的和要求：

1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

教学重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

4

第二章 整式的加减

教学过程：

一、复习引入：

请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

(以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)

由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课：

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x?2x?5有三项，它们是3x，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 例如，多项式3x?2x?5是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 2．例题： 例1：游戏：

规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。 例如：

＋3x2y2

按x降幂排列：

－7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 222－11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y 4例2：把多项式2πr－1＋3πr3－πr2按r升幂排列。

?1?2?r??r2?解：按r的升幂排列为：

4?r33。

例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。

32233223a?3ab?3ab?bb?3ab?3ab?a解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nrkf.html