2014信号习题集(1)

第一章

选择题

1.x[n]是一离散信号，其意义是指（ ） A n取离散的值，而x[n]可以取任何值 B n取连续的值，而x[n]可以取任何值 C n取离散的值，而x[n]取离散值 D n取连续的值，而x[n]取离散值

2.已知信号x(t)如图所示，其表达式是（ ）

A u（t）+2u(t-2)-u(t-3) B u(t-1)+u(t-2)-2u(t-3) C u(t)+u(t-2)-u(t-3) D u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)

⒊ 以下各关系式描述了系统输入输出之间关系，是因果稳定的LTI系统的是（ ） A y?n??k????x?k? B y?t???x???d? C y?t??x?t?1? D y?t??x?t?1?

??nt4.x[n?3]*?[n?2]的正确结果是：（ ）

A x[5]?[n?2] Bx[1]?[n?2] C x[n?1] D x[n?5] 5. 下列信号，属非周期信号的是（ ）

A． 6.积分

ej2n B.

ej2t C.

cos?n3 D.

cos?t3

????(t?2)?(1?2t)dt等于（ ）；

A．1.25 B．2.5 C．3 D. 5

7.判系统y(t)?[cos(3t)]x(t)不具有性质（ ）

A．无记忆； B．时不变； C．因果； D．稳定系统

填空题

1. 按照信号自变量取值的连续性和离散性，可将信号分为 信号和 信号。 2. 已知信号x[n]?2cos(n)?sin(??41?n)?2cos(n?)，该信号的基波周期是 8283. 离散时间复指数信号e为： ；

4. 已知信号x[n]?2cos(

j?n必须满足条件: 才能成为周期性信号，其基波周期可以表示

?n)?2cos(n?)，该信号的基波周期是 ；

428??计算题

1. (10分)已知某连续时间信号如图1所示。 a.绘出信号x1(t)?x(4?)的波形；

b.若x(t)的频谱是X(j?)，试用X(j?)表示信号x1(t)的频谱

t2X1(j?)

2.（6）已知某连续时间信号x(t)如图1所示，请按时移、反转、尺

图1

x(t) 度变换顺序，依次绘图，最终得到信号x(1?2t)的波形，要求对坐标系进行标注。 1

3. (10分)已知某连续时间信号如图所示： a.绘出信号x1(t)?x(4?)的波形；

b.若x(t)的频谱是X(j?)，试用X(j?)表示信号x1(t)的频谱X1(j?)。

4. (10分)已知某连续时间信号如图所示。

-2 -1 1 t t2

a.绘出信号

FTx1(t)?x(?2t?2)FT的波形；

，设X(j?)为已知，求

b.若x(t)?X(j?)，

x1(t)?X1(j?)X1(j?)表达式。

第二章

选择题

1.考虑一个LTI系统对输入的响应，其中输入为x(t)?e??tu?t?，系统的单位冲激响应为

h?t??e??tu?t?（???），则系统的输出y?t?为（ ）

A y?t??11?e??t?e??tu?t? B y?t??e??t?e??t???u?t? ???????? C y?t??te??tu?t? D y?t??te??tu?t?

2.以下关于FIR滤波器的描述中错误的是（ ）

A 它是一种离散时间滤波器 B 它具有有限长的单位脉冲响应

y?n??C FIR滤波器系统是递归的 D 由

k??N?bx?n?k?kM描述的系统是FIR系统

3.判系统y(t)?[cos(3t)]x(t)不具有性质（ ）

A．无记忆； B．时不变； C．因果； D．稳定系统

4.已知输入x?n??2??n?1?和单位脉冲响应h?n??2??n?1?，其输出y?n??x?n?*h?n?为（ ）； A 4??n?2? B 4??n?2? C 4??n? D ??n?

5.已知信号x(t)如图所示，其表达式是（ ）； A. u（t）+2u(t-2)-u(t-3) B. u(t-1)+u(t-2)-2u(t-3) u(t)+u(t-2)-u(t-3) D. u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)

6因果LTI系统的单位冲激响h?t?，须有如下性质（ ）

C.

A．当t从－?到＋?，h?t?可以取任意值； B．当t 0，h?t??0；C．当t

D．当t0，h?t?＝0；0，h?t?＝0

填空题

1.一个LTI系统，该系统的单位冲激响应为 ，该系统的逆系统的单位冲激响应是 。 2.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为 。 3.用单位阶跃函数u(t)，表示如图所示信号x2(t)? 。 4.x[n?3]*?[n?2]= ；x[n?3]?[n?2]= 5.系统如下图所示，其中 冲激响应为；

，则总的系统

6.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)＝ ； 7.一个LTI系统y?t??x?t?cost?x?t?1?，该系统的单位冲激响应为 。

计算题

1.（10）完成下列卷积运算：

a）已知x(t)?u(t?3)?u(t?5), h(t)?e

?3tu(t)，求y(t)?x(t)?h(t)；

?1?b）已知x?n?????2?

2.已知f1(t)?e

?3tn?2u?n?2?, h?n??u?n?2?，求y?n??x?n??h?n?。

u(t), f2(t)?e?5tu(t)，求卷积积分y(t)?f1(t)?f2(t)；

第三章

选择题

1.离散滤波器的滤波特性如图所示，下列哪些信号能够完整通过该滤波器（ ）

A．cos(3?3?7?n)； B．1+sin(n)； C．(?1)n； D．cos(n) 8812

填空题

?11.一周期性方波信号，在一个周期内定义为：x(t)???0|t|?T1T1?|t|?T/2 ，

该信号的基波周期是T，则其傅立叶级数系数中，系数a0＝ 2T1/T。

2.如果LTI系统对一个信号（譬如e,z）的输出响应仅仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号称为LTI系统的 。

3从时域看，滤波器的单位阶跃响应越 达到稳态，时域特性越好；通常情况下，在选择滤波stn

器的参数时，时域和频域需要 考虑

4.平方可积和狄里赫利两组条件，是信号x?t?傅立级数存在的充分条件，其中狄里赫利条件有三个条件构成，试写出这三个条件：1） ；2） ；3） 。

计算题

1.（10）一周期方波信号，在一个周期定义为：x(t)??求：

a) 其傅里叶级数系数ak；

b) 将x(t)用傅里叶级数表示，K取有限值N时，傅里叶截断式表式的x(t)波形，将发生什么现象？对该现象进行介绍。

2. （6）关于某一序列给出如下的条件 ① x[n]是周期的，周期N=6；② ；③ ；

④在满足上述三个条件的所有信号中，x[n]具有每个周期内最小的功率。 求出满足上述条件的信号。

?1|t|?T1 ，该信号基波周期是T，

?0T1?|t|?T/2第四章

选择题

1.如x(t)是实信号，下列说法不正确的是：( )

A 该信号的幅度谱是偶函数 B 该信号的相位谱的奇函数

C 该信号的频谱是实偶函数 D该信号的频谱的实部是偶函数，虚部是奇函数

??X(j?)，则x1(t)?x(3t?2)e2. 已知x(t)?F?j2t的傅立叶变换X1(j?)为：（ ）

11j(3??3)?1?1??A X1?j???eX?j???2?? B X1?j???ej2(??2)X?j???2??

33?3??3?1j2(??2)?11j(??)?1??X?j???2?? D X1?j???e33X?j???2?? C X1?j???e33?3??3?

4.下面的叙述正确的是（ ）； A．所有的信号都一定存在傅里叶变换

B．要保证无失真的恢复原始信号，抽样频率必须至少是信号最高频率的两倍 C．离散信号的幅度谱和相位谱不是连续的曲线，而是仅仅出现在某些离散频率点上 D．若信号x(t)为实信号，则其幅度谱是?的奇函数

5.已知F[x(t)]?X(j?)，则下列关于傅里叶变换特性的公式不正确的是( )； A.F[x(t?t0)]?X(j?)eB.F[x(at)]?C.F[x(t)ej?0t?j?t02424

1j?X()，a为非零的实常数 aa]?X[j(???0)]

D.F[tx(t)]?j

dX(j?) d???t6.考虑一个LTI系统对输入的响应，其中输入为x(t)?eu?t?，系统的单位冲激响应为

h?t??e??tu?t?（???），则系统的输出y?t?为( )；

A.y?t??11e??t?e??tu?t? B.y?t??e??t?e??tu?t?

??????????C.y?t??te

??tu?t? D.y?t??te??tu?t?

填空题

1.?[?(???0)??(???0)]的傅立叶反变换是 ；x?t??1的傅里叶变换为： 。

2.连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换公式： ；

3.一个LTI系统y?t??2x?t?t0?，该系统的单位冲激响应为 ，该系统的频率响应是 ，系统相位为 。

4. 已知周期信号x(t)的频谱系数为ak，基波频率为?0，那么x(3t?6)的频谱系数为： 5. 两个信号在时域 ，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制，其中一个信号称为载波，另一个称为调制信号。

6.频谱函数F(jω)=δ(ω-2)+δ(ω+2)的傅里叶逆变换f(t)= ； 7．信号x(t)?e?2tu(t)的傅里叶变换的函数为 ；

8. 已知x(t)???FX(j?)，则x?j2t1(t)?x(3t?2)e的傅里叶变换X1(j?)为： 。

9.信号x(t)?e?2tu(t)的傅里叶变换的函数为 。

计算题

x(t) 1.信号x(t)波形如图2所示，求其傅立叶变换X?j??。（10分） 解：

1 2.求信号x(t)?t(sint?t)2的傅立叶变换。 （10分） -1 0 1

图 2

3.（6）已知线性常系数微分方程

dy(t)dt?2y(t)?x(t)描述的是一个LTI系统，求系统的输入为x(t)?Ke?3tu(t)，对应的输出y(t)；

t

4.（10）如图RC回路，设电压源电压v?t?为输入，电容器两端电压vc程为RC?t?为输出，该回路的电压方

dvc?t??vc?t??v?t?，判断该电路实现的滤波器是低通还dt是高通？大致画出模特性图；要使该滤波器通带频率更低该怎样选取RC的大小？

5.（12分）一带限信号e(t)的频谱如图(a)所示，图(b)为一个正弦调制和解调系统，其中低通滤波器

H(j?)?u(??15)?u(??15)：

a) 请用E(j?)表示出A、B、C三处信号的频谱表达式，并画出三处对应信号频谱图， b) 当调制和解调载波由cos(30t)变为cos(10t)时，画出此刻C点的频谱图，此时原信号能否

解调出来，为什么？

6.（10分）某LTI系统的频率响应函数H(jω)=

2?j?，若系统输入x(t)=cos2t，求该系统的输出。

2?j?第六章

1.欲使信号通过线性系统时，不产生相位失真，要求系统的相频特性是 ，幅频特性是 。

2.对一幅图像函数做傅里叶变换，则傅里叶变换的模代表图像的 信息；相位代表图像的 信息。

3.一个LTI系统在通带内的的群时延恒为2，增益都为4，已知x(t)的频谱在其通带范围内，那么将

x(t)输入该系统后，对应的输出为：

4.系统不失真传输的条件是：在被传输信号的带宽范围内，系统的相位是

5.系统的阻尼系数0???1，系统处于 阻尼状态；?? 时，系统处于临界阻尼状态

第七章

选择题

1.x(t)是一带限信号连续时间信号，最高频率为3000?。对y(t)?dx?t?信号理想抽样时，允许的dt最低抽样频率为:（ ）

A 大于3000? B 大于6000? C 大于12000? D 大于18000?

2.已知x(t)是奈奎斯特频率为2kHz的带限连续时间信号。对x(2t?6)信号理想抽样时， 允许的最低抽样频率为（ ）

A 大于2kH B 大于4kH C大于8kH D 大于16kH

填空题

1.观察风扇转动时，久了，就会感觉风扇反转，而且转速比较慢，这是因为眼睛是一个低通滤波的系统，作为采样系统，采样的频率不够高，造成频谱 。

2.对连续时间信号进行离散化，如果要求重建信号不失真，则必须满足采样定理，采样定理要求采样频率?s 和信号带宽?M必须满足的关系为: ，重建滤波器的截止频率

1. 下面框图中实现了连续时间的离散化处理

?c应满足： 。

Hc(j?)T xc(t) xd[n] j? yd[n] yP(t) yc(t) ?(j?)HC/D H d?e?D/C ??S?S22连续时间信号的离散化处理过程

（1） 简述各个模块的功能。（5分）

（2） 求数字微分器相应的离散时间部分的频率响应，其中带限微分器 H?j? c (j?)??分）。 ?0

第九章

选择题

1.信号〔u(t)-u(t-2)〕的拉氏变换的收敛域为( )

A Re[s]>0 B Re[s]>2 C全S平面 D不存在

填空题

1. F(s)?s?2s2?5s?6 Re{s}>-2的拉普拉斯反变换为 。

2.若某稳定系统的系统函数H(s)??6s2?9，则该系统的冲激响应h(t)? 。

计算题

1.连续时间系统满足微分方程

y\(t)?3y'(t)?2y(t)?4x'(t)?3x(t)t?0

a.当输入电流x?t??u?t?时，确定该电路的零状态响应。 b.已知y?0????1y'?0???3 确定该电路在t?0?时的零输入响应。

c.当输入电流x?t??u?t?，初始条件同（b）时，确定系统的输出y(t)。（10分）

???c???（5

c

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