2019年春八年级数学下册第19章四边形本章中考演练练习新版沪科版20190218217

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一、选择题

1．2018·安徽 ?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )

A．BE＝DF B．AE＝CF

C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF

2．2018·泸州 如图19－Y－1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则?ABCD的周长为( )

A．20 B．16 C．12 D．8

图19－Y－1

图19－Y－2

3．2018·贵阳 如图19－Y－2，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为( )

A．24 B．18 C．12 D．9

4．2018·宁波 如图19－Y－3，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )

A．50° B．40° C．30° D．20°

图19－Y－3

图19－Y－4

5．2018·潜江 如图19－Y－4，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG折叠至△AFG的位置，延长GF交DC于点E，则DE的长为( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

1

图19－Y－5

6．2018·衢州 如图19－Y－5，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )

A．112° B．110° C．108° D．106°

7．2018·临沂 如图19－Y－6，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等． 其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

图19－Y－6

图19－Y－7

1

8．2017·安徽 如图19－Y－7，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝

3

S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为( )

A.29 B.34 C．5 2 D.41 二、填空题

9．2018·广州 如图19－Y－8，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．

图19－Y－8

图19－Y－9

2

10．2018·株洲 如图19－Y－9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．

图19－Y－10

11．2018·淄博 在如图19－Y－10所示的?ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

三、解答题

12．2018·淮安 已知：如图19－Y－11，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：AE＝CF.

图19－Y－11

13．2018·大庆 如图19－Y－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F.

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．

图19－Y－12

14．2018·内江 如图19－Y－13，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.

求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形ABCD是菱形．

3

图19－Y－13

15．2018·德阳 如图19－Y－14，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC.

(1)求证：F为AB的中点；

(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED＝2，求AH的长．

图19－Y－14

16．2018·白银 如图19－Y－15，已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

(1)求证：△BGF≌△FHC；

(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

图19－Y－15

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详解详析

本章中考演练

1．[解析] B 如图，连接AC与BD相交于点O， 在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．

A．若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意； B．若AE＝CF，则无法判定OE＝OF，故本选项符合题意；

C．由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；

D．由∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到BE＝DF，然后同选项A，故本选项不符合题意．故选B.

2．[解析] B ?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点．又因为E是

AB的中点，所以EO是△ABC的中位线，AE＝AB，所以EO＝BC.因为AE＋EO＝4，所以AB＋BC＝2(AE＋EO)＝8.?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以?ABCD的周长为2(AB＋BC)＝16.

3．[解析] A ∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，∴菱形ABCD的周长＝6×4＝24.

4．[解析] B ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°， ∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°. ∵对角线AC与BD相交于点O， ∴O是BD的中点． 又∵E是边CD的中点， ∴OE是△DBC的中位线，

∴OE∥BC，∴∠1＝∠BCA＝40°.故选B.

5．[解析] C 连接AE，∵△ABG沿AG折叠至△AFG的位置，∴AB＝AF，GB＝GF＝3.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)，∴DE＝FE.设DE＝x，则FE＝DE＝x，GE＝x＋3，CE＝6－x.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2＋CE2＝GE2，即32＋(6

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－x)＝(x＋3)，解得x＝2.故选C.

6．[解析] D 根据折叠前后的角相等可知∠DGH＝∠EGH，∵∠AGE＝32°，∴∠EGH＝74°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GHC＝∠AGH＝∠EGH＋∠AGE＝106°，故选D.

7．[解析] A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线AC＝BD时，中点四边形是菱形；当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形；当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．故只有④正确．

故选A.

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