2019届高考数学一轮复习教师用书文新人教版

2019届高考数学一轮复习 教师用书 文 新人教版

第1讲 集 合

◆高考导航2顺风启程◆

最新考纲 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． 多以选择常见题型 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 题出现于2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算. 第1或第2题位置，是高考必考内容，占5分左右．

[知识梳理]

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 . (2)元素与集合的两种元素：属于，记为 ? ；不属于，记为 ? . (3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 . (4)五个特定的集合：

集合 符号 自然数集 N 正整数集 N或N＋ *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 记法 子集 集合A的 元素 都是集合B的元素 真子基本关系 集 相等 空集 x?A?x?B A?B或 B?A AB或 BA

A＝B ? 集合A是集合B的子集，且集合B中 A?B，且?x0?B，x0至少 有一个元素不属于A 集合A，B的元素完全 相同 不含 任何元素的集合，空集是任何集合A的子集 ?A A?B，B?A ?x，x??，??A 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 属于集合A 且 属交集 于集合B的元素组成的集合 属于集合A 或 属并集 于集合B的元素组成的集合 全集U中 不 属补集 于集合A的元素组成的集合 [知识感悟] 1．集合的运算性质 并集的性质：

{x|x?U，且x?A} ?UA {x|x?A，或x?B} A∪B {x|x?A，且x?B} A∩B 符号语言 图形语言 记法 A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.

补集的性质：

A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.

2．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察；

(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；

(3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 3．数形结合思想

数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或

Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．

[知识自测]

1．(20162全国Ⅰ卷)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( ) A．{1,3} C．{5,7}

B．{3,5} D．{1,7}

[解析] 集合A与集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，选B. [答案] B

2．(20182江西重点中学联考)已知集合A＝{x|x－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝x－3}，则

2

A∩B等于( )

A．[1,3] C．[3,5]

2

B．[1,5] D．[1，＋∞)

[解析] 根据题意，得A＝{x|x－6x＋5≤0}＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|y＝x－3}＝{x|x≥3}，

所以A∩B＝{x|3≤x≤5}＝[3,5]． [答案] C

3．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)[解析] 由M＝N知?

?m＝0，???n＝1

?n＝1，?

2 017

＝______.

??log2n＝m

或?

?n＝m，?

??log2n＝1，

∴?

或?

?m＝2，???n＝2.

[答案] －1或0

题型一 集合的基本概念(基础拿分题——自主练透)

(1)(20182山东省枣庄十六中4月模拟试卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a?A，b?B}，集合M真子集的个数为( )

A．32 C．16

B．31 D．15

[解析] 由题意集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，a?A，b?B，那么：a、b的组合有：(1、4)，(1、5)，(2、4)，(2、5)，(3、4)，(3、5)，∵M＝{x|x＝a＋b}，∴M＝{5,6,7,8}，集合M中有4个元素，有2－1＝15个真子集．故选：D.

[答案] D

4

220182018

(2)已知a，b?R，若?a，，1?＝{a，a＋b,0}，则a＋b为( )

??

ba??

A．1 C．－1

B．0 D．±1

[解析] 由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a[答案] A

方法感悟

1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．

2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．

【针对补偿】

??1x1．(20182山西省大同市豪洋中学四模试卷)已知集合A＝?x?Z|＜3≤9?，B＝{x?N|

27??

2018

ba2

＋b2018

＝(－1)

2018

＋0

2018

＝1.

－2＜x＜3}，则集合{z|z＝xy，x?A，y?B}的元素个数为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

1x－3x2

[解析] 由＜3≤9，即3＜3≤3，解得－3＜x≤2，∴A＝{－2，－1,0,1,2}．

27

B＝{0,1,2}．∴集合{z|z＝xy，x?A，y?B}＝{－2，－1，0,1,2，－4,4}的元素个数为

7.故选：B.

[答案] B

2．已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3?A，则m的值为 ________ .

32

[解析] 由题意得m＋2＝3或2m＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且

22m＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；

3132

当m＝－时，m＋2＝，而2m＋m＝3，故m＝－. 2223

[答案] － 2

3．已知P＝{x|2

题型二 集合的基本关系(重点保命题，共同探讨)

2

2

(1)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x?R}，B＝{x|0

A．1 C．3

2

2

B．2 D．4

[解析] (1)由x－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}． 所以满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． [答案] D

(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为______．

[解析] 因为B?A，所以①若B＝?，则2m－1

②若B≠?，则?m＋1≥－2，

??2m－1≤5.

解得2≤m≤3.

由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3. [答案] m≤3

方法感悟

1．空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．

2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

[注意] 题目中若有条件B?A，则应分B＝?和B≠?两种情况进行讨论． 【针对补偿】

4．已知集合A＝{x?R|x＋x－6＝0}，B＝{x?R|ax－1＝0}，若B?A，则实数a的值为( )

11

A.或－ 3211

C.或－或0 32

11

B．－或

3211

D．－或或0

32

2

[解析] 由题意知A＝{2，－3}，当a＝0时，B＝?，满足B?A； 111

当a≠0时，ax－1＝0的解为x＝，由B?A，可得＝－3或＝2，

aaa1111

∴a＝－或a＝.综上，a的值为－或或0.

3232[答案] D

5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，实数a的取值范围是(c，＋∞)，

则c＝______.

[解析] 由log2x≤2，得0<

x≤4.

即A＝{x|04，即c＝4. [答案] 4

题型三 集合的基本运算(高频考点题，多角突破)

集合的基本运算是历年各地高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题．

高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度： (1)求集合间的交、并、补运算； (2)已知集合的运算结果求集合；

(3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)． 考向一 求交集

1．(20172课标Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )

A．3 C．1

B．2 D．0

2

2

[解析] 集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上所有的点组成的集合，圆x＋y＝1与直线y＝x相交于两点(1,1)，(－1，－1)，则A∩B中有两个元素．故选B.

[答案] B 考向二 求并集

2．(20162山东卷)设集合A＝{y|y＝2，x?R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) C．(－1，＋∞)

B．(0,1) D．(0，＋∞)

x2

2

2

[解析] A＝{y|y>0}，B＝{x|－1－1}，选C. [答案] C

考向三 集合的交、并、补的综合运算

3．(20182山东省德州市四月二模) 设全集U＝R，集合M＝{x|x＋x－2＞0}，N＝

??1?x－1?

?x|??≥2?，则(?UM)∩N＝( ) ??2??

2

A．[－2,0] C．[0,1]

B．[－2,1] D．[0,2]

[解析] M＝{x|x＞1或x＜－2}，?UM＝{x|－2≤x≤1}，N＝{x|x－1≤－1}＝{x|x≤0}，所以(?UM)∩N＝{x|－2≤x≤0}，故选A.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nr27.html