换能器优化设计与实验 - 图文

本科毕业设计(论文)

超声波换能器优化设计与实验

孙骏

燕 山 大 学

2013年6月

本科毕业设计(论文)

超声波换能器优化设计与实验

学院(系)： 里仁学院 专 业：工业自动化仪表2班 学生 姓名： 孙骏 学 号： 091203021123 指导 教师： 童凯 答辩 日期： 2013年6月

燕山大学毕业设计(论文)任务书

学院：里仁学院 系级教学单位：电气工程系 学 学生 专 业 091203021123 仪表09-2 孙骏 号 姓名 班 级 题目名称 题目性质 题目类型 题目来源 超声波换能器优化设计与实验 1.理工类：工程设计 ( √ )；工程技术实验研究型( )； 题 目 理论研究型( )；计算机软件型( )；综合型( )。 2.文管类( )；3.外语类( )；4.艺术类( )。 1.毕业设计( ) 2.论文( √ ) 科研课题(√ ) 生产实际( )自选题目( ) 主 要 内 容 1、完成超声波换能器的结构与材料参数优化设计 2、完成超声波换能器优化仿真 3、完成多种频率超声换能器的性能测试实验与分析 基 本 要 求 1、方案设计合理、查阅文献充分； 2、理论分析正确、论证严密； 3、仿真结果可靠，与理论相符； 4、毕业设计论文符合撰写规范、符合要求。 参 相关文献 考 资 料 周 次 1—4周 查阅资料 应 阅读文献 完 成 的 内 容 5—8周 方案论证 建立模型 9—12周 理论分析 结构设计 13—16周 特性仿真 特性实验 17—18周 撰写论文 准备答辩 指导教师：童凯 职称：副教授 2012年12 月8日

系级教学单位审批：谢平 2012年12月30日

摘要

摘要

根据传统的一维设计理论，夹心超声换能器做一维振动而泊松效应和径向振动被忽略掉。因此，一维理论下必须要求换能器的径向尺寸远小于其纵向尺寸。一般来说，当径向尺寸小于介质中传播的波的四分之一波长时，使用一维理论设计的换能器其共振频率理论与测量间的误差可以忽略。然而，随着超声技术的不断发展，超声换能器越来越广泛的应用于一些新领域，如高频超声金属和塑料焊接及一些需要大功率、高声强的超声领域。在这些情况下，换能器的径向尺寸较大，通常大于纵波波长的四分之一。因此夹心换能器的一维设计理论将不再适用，否则将会出现较大误差。在以上提到的情况中，换能器的振动实际上是一种径向振动和纵向振动的耦合形式，因此为研究大横截面或高频换能器的耦合振动必须发展一种新的设计理论。

对于夹心式压电超声换能器耦合振动，不少学者曾用数值方法对其频率特性和振动模态进行了研究。所有数值方法中有限元法前景最为广阔。现在一些商业软件如ANSYS对于此类振动系统的分析非常方便。

本文主要开展了如下两方面的研究内容:

(1)基于表观弹性法对大尺寸压电超声换能器的组件如前后盖板，压电陶瓷堆、变幅杆等一一进行振动特性分析，分别得到考虑纵径耦合时的频率方程表达式，引入耦合系数这一概念，探究不同纵径比时耦合程度的强弱，比起传统一维换能器设计理论本文的结论很好的符合了有限元仿真值。

(2)采用有限元软件ANSYS对设计的一组大尺寸压电夹心换能器进行模态分析及谐响应分析，得到了换能器的纵振共振频率和反共振频率，提取了表达换能器性能的频响曲线，如Y－F曲线，G/B－F曲线，评价了本文理论对精确计算大尺寸夹心换能器共振频率的修正作用。

关键词:大尺寸压电换能器；表观弹性法；耦合振动；有限元分析

I

燕山大学本科毕业设计(论文)

Abstract

According to traditional design theory of this transducer, the vibration of sandwich transducer is considered as one-dimensional with the Poisson effect and the radial vibration being ignored. Therefore, it is required that the radical dimensions of the transducer must be far less than the longitudinal dimension. Generally speaking, when the radical dimensions are less than a quarter of the longitudinal wavelength, one-dimensional theory can be used and the error between the measured and theoretical resonance frequencies is negligible. However, along with the development of ultrasonic technology, ultrasonic transducers are used in more and more new applications, such as high frequency ultrasonic metal and plastic welding and some practical applications concerning very large ultrasonic power. In these case, radical dimensions are usually large than quarter of a longitudinal wavelength. Therefore, one-dimensional design theory of the sandwich transducer is no longer applicable; Otherwise, large frequency error will be caused. In the above-mentioned cases, the vibration of the transducer is a coupled one of longitudinal and radial vibrations. Therefore, new design theory must be developed in order to study the coupled vibration of the sandwich transducer with a large cross-section or high resonance frequency.

For the coupled vibration of sandwich piezoelectric ultrasonic transducers, numerical methods have been widely used to study the frequency characteristics and vibration modes. Among the numerical methods, the finite element method seems to be the most promising. Nowadays, some commercial software is available in the analysis of vibrational systems, such as ANSYS software.

This article has mainly carried out the following two aspects of research content：

Based on the apparent elasticity method, the couple vibration characteristic of component element of the large dimension piezoelectric will be analyzed respectively. Then, we can get the frequency equation by introducing the concept

II

abstract

of the coupling coefficient. Compared with the traditional one dimensional design theory of transducer, the coupling theory accorded with finite element simulation results well.

(2)A set of the large dimension piezoelectric sandwich transducers was designed for modal analysis and harmonic response analysis by finite element software ANSYS. We also extracted the frequency response curve of the transducer, such as Y-F curve and G/B-curve. And we evaluated the updated function of the theory in the paper for precise calculation of large size of sandwich transducer resonant frequency.

Keywords： large dimension piezoelectric transducer, apparent elasticity method,

coupling vibration, finite element analysis

III

目 录

摘要 ........................................................................................................................ I ABSTRACT .......................................................................................................... II 第1章 绪论 .......................................................................................................... 1

1.1 夹心式压电超声换能器概述 ................................................................ 1 1.2 本文的选题背景及研究意义 ................................................................ 3 1.3 国内外研究现状 .................................................................................... 3 1.4 本文研究内容 ........................................................................................ 4 第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性 ...................................................... 5

2.1 短圆柱体的耦合振动 ............................................................................ 5 2.1.1 基于表观弹性法的理论研究 ......................................................... 5 2.1.2 短圆柱体耦合振动状态下有限元分析 ......................................... 7 2.1.3 小结 ................................................................................................. 9 2.2 大尺寸指数超声变幅杆的精确设计 .................................................. 10 2.2.1 基于附加能量法修正变幅杆共振频率的理论 ........................... 10 2.2.2 指数形变幅杆共振频率的修正 ................................................... 12 2.2.3 结果验证及变幅杆的有限元仿真 ............................................... 13 2.2.4 小结 ............................................................................................... 14 2.3 有限尺寸压电体耦合振动特性 .......................................................... 14 2.3.1 有限尺寸压电圆片振子的耦合振动理论 ................................... 14 2.3.2 有限元仿真验证 ........................................................................... 16 2.3.3 小结 ............................................................................................... 19 第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性 ................................................ 20

3.1 大尺寸夹心超声换能器的频率方程 .................................................. 20 3.1.1 耦合作用下夹心换能器盖板的径向频率方程 ........................... 21 3.1.2 耦合作用下夹心换能器压电陶瓷圆片的径向频率方程 ........... 22 3.1.3 耦合作用下四分之一波长振子的纵向频率方程 ....................... 23 3.2 有限元仿真 .......................................................................................... 24

3.3 大尺寸夹心超声换能器的振动特性 .................................................. 26 3.4 小结 ...................................................................................................... 27 第4章 大尺寸夹心压电超声换能器的有限元设计 ....................................... 29

4.1 ANSYS有限元软件简介 .................................................................... 29 4.2 ANSYS用于换能器设计的分析方法 ................................................ 29 4.2.1 模态分析原理 ............................................................................... 30 4.2.2 谐响应分析原理 ........................................................................... 30 4.2.3 优化设计原理 ............................................................................... 31 4.3 ANSYS软件分析压电换能器的一般步骤 ........................................ 32 4.4 ANSYS分析压电超声换能器中应注意的几个问题 ........................ 33 结论 ..................................................................................................................... 34 参考文献 ............................................................................................................. 35 致谢 ..................................................................................................................... 37 附录1 .................................................................................................................. 38 附录2 .................................................................................................................. 43 附录 3 ................................................................................................................. 47 附录 4 ................................................................................................................. 58 附录 5 ................................................................................................................. 65 附录 6 ................................................................................................................. 73

第1章 绪论

第1章 绪论

1.1 夹心式压电超声换能器概述

超声换能器是在超声频率范围内将交变电信号转换成声信号或者将外界声场中的声信号转换成电信号的能量转换器件。由于超声波在介质中传播中会产生许多物理、化学及生物效应，同时因为超声波穿透能力强、集束性好、信息携带量大、易于实现快速准确的在线无损检测和无损诊断，因而在工业、农业、国防、生物医药和科学研究等方面得到广泛应用[1]。

超声换能器作为一种能量转换器件，其性能描述及评价需要许多参数。这些参数包括共振频率、频带宽度、机电耦合系数、电声效率、机械品质因数、阻抗特性、频率特性、指向性、发射及接受灵敏度等等。不同用途的换能器对性能参数的要求不同，例如对发射型超声换能器，要求换能器大的输出功率和能量转换效率，而对于接收型换能器则要求宽的频带和高的灵敏度等。因此，在换能器设计当中，必须根据具体的应用对换能器的有关参数进行合理设计。

在众多类型的超声换能器中，压电超声换能器是应用最为广泛的一种，压电换能器是通过各种具有压电效应的电介质如石英、压电陶瓷、压电复合材料及压电薄膜等，将电信号转换成声信号，或将声信号转换成电信号，从而实现能量的转换。压电陶瓷材料是目前超声研究及应用中最为广泛的一种，其优点包括:(l)机电转换效率高，一般可以达到80%左右。(2)容易成型，可以加工成各种形状，如圆盘、圆环、圆筒、圆柱矩形以及球形等。(3)通过改变成分，可以得到各种具有不同性能的超声换能器，如发射型、接收型以及收发两用型。(4)造价低廉，性能稳定，易于大规模推广应用。

功率超声换能器种类繁多，形状各异。在功率超声应用中使用最为广泛的大功率换能器为压电超声换能器，尤其是夹心式压电超声换能器。上世纪初，法国的Langevin发明了世界上第一个夹心式压电超声换能器，50年代经过H.BMiller的进一步改进，即通过高强度螺栓给压电瓷片施加预应力，一方面避免压电陶瓷片破碎，一方面大大提高了夹心式压电超声换能器的输

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 出功率及机电转换效率，使得夹心式换能器在功率超声和水声技术中获得了广泛的应用。图1-1是一种典型的夹心式压电超声换能器结构示意图[1~3]。

a.前盖板 b.预应力螺栓 c.压电陶瓷片 d.后盖板

图1-1 夹心式压电陶瓷换能器结构示意图

传统的夹心式压电超声换能器的振动形式包括纵向振动、扭转振动以及弯曲振动，其中夹心式纵向振动压电超声换能器的应用最为广泛。其原因是夹心式纵向振动压电超声换能器利用了压电陶瓷晶片的厚度振动模，其纵向机电耦合系数K33较高。因此换能器的机电转换效率高、功率容量大、性能稳定以及换能器结构和形状可以依据不同的应用场合分别进行设计等独特优点而受到人们的青睐。晶片的形状、直径和数目可依据不同功率需要来确定。

此外，夹心式压电超声换能器结构比较简单，主要由三部分构成，即压电陶瓷元件、金属后盖板以及与负载直接接触的前盖板，如图1-1所示。前盖板可依据不同的应用场合设计成不同的形状，如圆锥形、阶梯形、指数形和悬链线形等，并且可以通过改变前后盖板的长度来改变换能器振子的谐振频率。整个振子的长度为介质中基波的半波长。扭转和弯曲夹心压电超声换能器的结构与纵向夹心换能器基本相同，只是晶片的极化方式不同，如扭转振动常采用切向极化的压电陶瓷晶片[4~6]。

对于纵向振动复合夹心式压电陶瓷换能器的一般设计理论，在其直径远小于介质中基频声波波长时，其振动可以近似的看作一维复合纵向长棒的纵振动。因此可利用等效电路法进行设计，由等效电路得出频率方程，利用此方程可求解某频率下换能器的某部分尺寸或给出换能器各部分尺寸而得出其共振频率。然而当换能器横向尺寸较大时，即换能器的直径可与基波波长

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第1章 绪论

相比拟，此时等效电路法已不再适用，误差较大。

1.2 本文的选题背景及研究意义

夹心式压电换能器传统的设计理论是假定换能器作一维振动，因而其横向尺寸远小于其纵波波长。在一般情况下，当横向尺寸超过四分之一波长时，一维理论产生的误差便不可避免。

随着换能器应用范围的逐渐扩大，就出现了在下述两种情况下一维理论无法解决的问题[7]。第一是高频情况。当换能器工作频率提高时，相应的声波波长将减小，因而换能器的横向尺寸也必须相应减小。这样将引起换能器的机械强度降低，为使换能器在高频工作横向尺寸就必须加大，可能大到超过四分之一波长。这样传统的设计换能器一维理论急需修正或提出新的大尺寸换能器设计理论。第二是大功率问题。在许多功率超声应用中，例如超声冷拔金属管，超声焊接等，需要大功率、高声强的超声，因而对于单只换能器构成的声源来讲，需要增大换能器的横向尺寸来获得较大的功率容量，此时横向尺寸可能大到横向振动不能忽略。当换能器的横向尺寸不能满足一维设计理论的要求时换能器的实际振动模式将是横向与纵向振动的相互耦合，此时，必须设计一种新理论来解决这一问题。

研究大尺寸超声换能器的设计理论，不仅能为此类大功率超声换能器的精确设计提供可靠的理论依据，还有望利用较为强烈的横向振动模式结合纵振动模态研究出新型复频换能器。

1.3 国内外研究现状

本文中，振动体的横向尺寸不满足小于四分之一波长的条件，这里统称为大尺寸超声振动体。

对于大尺寸弹性体的纵横耦合现象最初由国外声学学者利用数值方法进行了初步研究，但由于问题的复杂性，很难得出解析结果[8]。后来，国外学者从弹性理论的普遍方程出发，在没有忽略横向耦合影响情况下利用伴随法求解换能器的组件之一轴对称变幅杆，获得了较近似的结果，求解过程很为复杂且物理意义不甚明显。

对于大尺寸压电体，由于其各向异性和压电性，就显得更为复杂了。而

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 且，其数据处理及结果分析较繁，且必须借助大中型电子计算机[9,10]。

近年，日本学者森荣司提出了一种针对大尺寸弹性体的表观弹性理论，其表述为:在只考虑伸缩形变而不考虑剪切形变的条件下，对材质均匀的弹性体，其振动可以看作是由相互垂直的几个纵向振动耦合而成，在不同的方向振动看作有不同的表观弹性常数(即等效杨氏模量)。在此条件下弹性体的耦合振动可以由各个方向上的一维纵振动来表示。从整体上看，各个方向上的等效纵振动为通过耦合系数构成弹性体的耦合振动。

表观弹性法的引入，使得弹性体耦合振动的研究过程和计算大大简化。对于各向异性的压电体，表观弹性法同样显示了简便快捷，物理意义明显的优越性。

林书玉教授等在此方面做了卓有成效的工作，利用表观弹性法提出了设计大尺寸夹心压电换能器的初步理论[11~15]。

1.4 本文研究内容

本文主要开展了如下两方面的研究内容:

(1)基于表观弹性法对大尺寸压电超声换能器的组件如前后盖板，压电陶瓷堆、变幅杆等一一进行振动特性分析，分别得到考虑纵径耦合时的频率方程表达式，引入耦合系数这一概念，探究不同纵径比时耦合程度的强弱，比起传统一维换能器设计理论本文的结论很好的符合了有限元仿真值和实验测量值。结论还显示，基于大尺寸换能器较为强烈的径向振动模态，还可以设计出一种新型的多频或复频换能器

(2)采用有限元软件ANSYS对设计的一组大尺寸压电夹心换能器进行模态分析及谐响应分析，得到了换能器的纵振共振频率和反共振频率，提取了表达换能器性能的频响曲线，如Y-F曲线，G/B-F曲线，评价了本文理论对精确计算大尺寸夹心换能器共振频率的修正作用。

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第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

在功率超声领域，广泛利用着各种各样的弹性振动体，例如换能器的前后盖板、变幅杆、传振杆等。通常这些单独杆件在纵向振动系统的设计与计算中都利用一维振动理论，即假设杆件的横向尺寸远小于其纵波波长。然而如绪论中所述，随着换能器应用范围的不断扩大，在其设计中出现了一维理论无法解决的问题，如在高频换能器设计中，频率升高导致与此对应的声波波长以及换能器纵向尺寸将减小，从而降低了换能器的机械强度和功率容量。为满足一定的功率要求和处理效果必须加大其横向尺寸。此时的换能器的振动模式实际上将是各方向上等效纵振动通过相互耦合构成弹性体的耦合振动，由一维理论产生的结果将出现较大误差。因此超声振动体的耦合振动无论在理论和工程应用中都是一个十分重要的课题。

2.1 短圆柱体的耦合振动

2.1.1 基于表观弹性法的理论研究

对于超声换能器组件之一的盖板，如图2-1所示，设为圆柱形匀质弹性振动体，高度为2l，半径为a，振动体的弹性模量和泊松系数分别为E、ν。

图2-1 圆柱体弹性振动示意图

由弹性力学理论，在柱坐标情况下，振动体内任一点正应力σr、σθ、σΖ与正应变εr、εθ、εΖ关系为[13]：

1?r???r???????z?? (2-1) ??E1??????????r??z??? (2-2) E?

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燕山大学本科生毕业设计(论文) ?z?1?z????r?????? (2-3) ??E在准静态情况下，有σr=σθ。定义一个量n=σz/σr ，称为振动体内纵向振动和径向振动之间的耦合系数，它是一个与坐标无关的值。令Ez=σz/εz，Er=σr/εr ,分别称为振动体在z方向和r方向的等效弹性系数。因此(2-1)、(2-2)、(2-3)三式可化为：

Ez?E (2-4)

?1?2?/n?Er?E (2-5) 2??1???nv?1?v???式中E为弹性体的弹性系数。圆柱体的轴对称耦合振动可以看作是两个分振动组成:由正应力σz产生的弹性系数为Ez的圆柱纯纵向振动和由正应力σr产生的弹性系数为Er的圆柱纯径向振动。这两个分振动并不相互独立，而通过耦合系数n相联系，n的大小决定了二者的耦合程度。由(2-4)(2-5)两式可看出，在考虑不同方向振动之间的耦合作用后，影响振动频率的参数E发生了改变，从而使一维情况下得出的频率方程不再精确描述振动体的振动特性。

基于以上考虑，得到的两端自由圆柱体耦合振动的频率方程如下：

(2-6)sin?2kzl??0kraJ0?kra???1?v?J1?kra??0 (2-7)

(2-6)式是长为2l的圆柱体纵振动频率方程，(2-7)式是半径为a的短圆柱径向振动频率方程，与传统理论不同的是，由于考虑了纵向和径向之间的耦合作用，两式中的波数kz、kr不是一维理论中的常数，而是与振动体尺寸有关的变量。式中kz=w/Cz ，kr=w/Cr，Cz?Ez/?，Cr?Er/? ，kz、 kr、Cz、Cr分别为等效的纵向及径向振动波数和声速，ω为角频率，ρ为材料密度，J0和J1分别为零阶和一阶Bessel函数。两式的解为：

2kzl?i?i?0,1,2,3... (2-8)

kra?R?j?matlab计算出R(1)=2.0735。

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j?0,1,2,3... (2-9)

式中R(j)为方程(2-7)的第j个根。讨论圆柱体在基频的振动，即i=j=1,利用

第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

由以上各式可得出圆柱体耦合振动的耦合系数方程及频率方程式：

2222??l?4R?j???l?4R?j?222n?2????0 (2-10) ??+??n??1?????2?2?a??i????a??i?????22?R2?j??i??2?R2?j?i???2???2??1???2???2?3?3?2?1?0 (2-11) 24l?4?la???a?式中Ω=C2/ω2,C2=E/ρ。当振动体几何尺寸和振动模式一定时，由(2-10)式可以得出正负两个耦合系数，其中，对于超声振动系统中常用材料硬铝做成的圆柱杆，泊松比ν=0.34。

2.1.2 短圆柱体耦合振动状态下有限元分析

为验证(2-10)、(2-11)两式对一维设计理论的修正作用，探究耦合振动对一维理论的影响，对一组长度直径比l/a不同的短圆柱体进行了理论计算和有限元仿真研究。圆柱杆材料为硬铝，泊松比ν=0.34,杨氏模量E=7.15e10N/m2，密度ρ=2790kg/m3,纵波波速C=5150m/s。由于实体为圆对称结构，为提高计算速度，取实体的四分之一模型，采SOLID45(Brick 8node 45)结构单元对实体模型进行网格划分，采用映射网格划分法生成网格并加载对称边界条件后生成的模型如图2-3所示(限于篇幅，以下均只给出长径比为0.4时的有限元各步骤的分析模型)。模态分析采用计算精度高、速度快的Block Lanczos法，图2-4为基频时的径向振动。应该注意的是，长径比越大(或越小)，寻找径向(纵向)振动的模态越困难，在径向(纵向)振动频率附近往往出现数十个其他振动模态，所以恰当的选择搜索频率区间和提取模态的阶数(一般提取10–20阶为宜)显得尤为重要。

图2-2 圆柱体建模示意图 图2-3 圆柱体径向振动示意图

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 由一维理论计算出的纵向及径向振动共振频率分别为f0z、f0r，耦合理论计算出的纵向及径向共振频率分别为f1z、f1r，有限元分析值分别为fz、fr。不同长度直径比的六个频率的数值如表2-1所示。与有限元分析值作比较，一维理论和耦合理论值的精度比较如表2-2所示。

表2-1利用三种计算方法得到的短圆柱共振频率

编号 l/mm 1 2 3 4 5 6 7

24.0 33.6 50.0 57.3 45.5 27.7 60.0

a/mm 120.0 84.0 71.5 57.3 35.0 15.0 30.0

l/a 0.2 0.4 0.7 1.0 1.3 1.85 2.0

f0z/Hz

f0r/Hz

f1z/Hz

f1r/Hz

fz/Hz

fr/Hz

53646 15060 38318 21514 25750 25275 22469 31539 28297 51634

67515 114846 64710 14652 50640 20196 39986 20223 20161 43607 26652 68013

46492 20114 42720 20245 20122 43558 26760 64234

46413 120480 45139 153729 44706 165093 21458 60240

20959 76518

20708 79066

表2-2 一维理论与耦合理论的误差值比较

编号 1 2 3 4 5 6 7

|(f0z- fz)/ fz |% 17.1 17.5 39.7 11.7 5.7 3.8 3.6

|( f0r-fr)/ fr|% 2.7 6.9 24.8 27.6 19.6 27.0 23.8

|(f1z- fz)/ fz |% 4.3 8.9 6.3 0.2 0.4 0.9 1.2

|(f1r- fr)/ fr|% 1.3 0.4 0.1 0.1 6.8 6.9 3.2

由一维理论和耦合理论计算短圆柱体纵向共振频率及径向共振频率，对比有限元仿真值的精度比较分别如图2-6、图2-7所示。由两图可以看出，研究大尺寸圆柱振动体振动特性时，由于耦合作用的影响，一维理论得出的结果误差较大，此时由耦合理论得出的结果百分比误差可控制在个位数以内，是一种理想的针对大尺寸振动体研究方式。应当注意的是，在径长比为0.7附近，径向和纵向的耦合作用最强烈，径向振动对纵向振动的影响最大，由一维理论给出的结果误差最大。

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第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

4540353025201510500.20.40.710L/a1.31.852一维理论计算误差耦合理论计算误差

图2-4 两种理论计算纵向振动频率精度比较

3025201510500.20.40.710L/a1.31.852一维理论计算误差耦合理论计算误差

图2-5 两种理论计算径向振动频率精度比较

2.1.3 小结

(l)实际振子的振动都是各振动模态之间相耦合的结果，只有长径比满足一定要求时一维理论才能得出可接受结果。研究大尺寸振动体时一维理论计算结果往往出现较大误差，需考虑各振动模态间的相互耦合作用。

(2)基于耦合理论得出的短圆柱体频率方程可解得两个频率，即径向共振频率和纵向共振频率，较一维理论值更接近于有限元仿真值。

(3)有限元仿真大尺寸体时，长径比大(小)时径向(纵向)共振频率不易获得，需合理选择搜索频率的带宽和提取模态的阶数。另外，若对(2-11)式进

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 一步分析，求出一元二次方程的二根之差，有:

22?22?R22????4la?2??1???2??16l2a21?2?3?3?2?? (2-12) 4l???a?1??2=????R2?2R2?2????由(2-12)式可以看出，在不同长径比情况下，可知纵径共振频率之差总不为

零，总会有一个极小值存在。

2.2 大尺寸指数超声变幅杆的精确设计

超声变幅杆是功率超声技术中换能器振动系统的一个重要组成部分，当用于大功率、高声强的超声系统中时，同其他杆件一样，由于泊松效应的影响，也不可避免的出现了一维理论下设计精度与杆件尺寸的矛盾。不少学者提出了精确设计大尺寸超声变幅杆的理论和方法[16]，但大多数方法是基于数值计算或有限元法，计算复杂且精度不足。本文将通过附加能量这一理论对超声系统中最常见的大尺寸指数形变幅杆的共振频率精确计算做出修正。

2.2.1 基于附加能量法修正变幅杆共振频率的理论

对于大尺寸匀质超声变幅杆，横向振动较为强烈，横向振动对纵振动的影响较为明显，且横向尺寸越大，这种影响愈加强烈。从振动能量角度考虑，一维理论下仅考虑了变幅杆纵向振动的势能和动能，而大截面的变幅杆中由于较强横向振动的存在，导致振动系统动能增加。动能增加增大了振动系统的惯性，使变幅杆的等效分布参数发生了变化，从而降低了纵振动的传播速度，引起变幅杆纵振动共振频率的下降。根据瑞利假设，振动体中形变前处于同截面上的质点，振动中仍处于同一截面，径向形变是均匀的，即径向位移与半径成正比。基于这种假设，变幅杆的径向应变可写为:

?u?r????z???z (2-13)

?z其中，v为泊松系数，εr为径向应变，εz为纵向应变，uz为纵向位移。

因为是应变均匀的，即径向位移ur (r, t)=rεr，所以径向位移和振速的分布函数可写为:

ur?r,t????r 10

?uz (2-14) ?z

第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

?ur?2uz?u???r???rz (2-15) ?t?z?t?z其中uz为纵向振速，uz??uz/?t 。

考虑到变幅杆相同截面上质点振动位移关于中心轴对称，则半径相等的环带微元上的质点具有相同的位移和振速分布。如图2-9所示，环带微元的质量可表示为:

dm??dsdz?2??rdrdz (2-16)

其中ρ为变幅杆材料的密度。

图2-6 轴对称单元体示意图

2

由动能定理，环带微元的径向及纵向能量可分别表示为:

1??u???u径向振动能量： der?dm?r?????2?z2??t???z2?3?rdrdz (2-17) ?1??u?纵向振动能量： dez?dm?z????uz2rdrdz (2-18)

2??t?假设变幅杆的形状函数为R=R(z)，长度为l，则一维理论下系统纵振动总能量为：

l2R?z?ez???dez????uzdz?00rdr (2-19)

考虑横向振动后，系统引入的附加能量为：

l??u?R?z??er???der????2??z??r3dr (2-20)

0??z?0设系统作一维纵振动的等效质量为me，考虑横向振动引起的附加能量

'后其等效质量变为me，则有:

'mee??er (2-21) ?zmeez

11

燕山大学本科生毕业设计(论文) 由(2-21)式可知，考虑变幅杆的横向振动后系统的等效质量增大。不考虑横向振共振频率与系统的等效质量的平方根成反比，因此，可得如下关系式：

1212f?me??ez???'???? (2-22) fn?mee??er???z其中fn为纯的一维纵振动的共振频率，fn'为考虑横向振动后系统的共振频率。由此式可以看出，考虑横向耦合作用后，变幅杆的共振频率将会减小。

'n2.2.2 指数形变幅杆共振频率的修正

对指数形变幅杆，形状函数为：R=R1e-βx，设长度为l，大端和小端半径分别为R1，R2。

在两端自由条件下，其简谐振动的纵振动振速分布函数为：

?z?z,t??Ae?xcos?k'x???ejwt (2-23) u12?f1?R1?'222其中，A为常数，?=ln??，k??k???，k?，f为纵振动共振

cl?R2?频率，c为纵波波速，为简化计算，令初相位φ=0。

将(2-23)式及形状函数代入(2-16)，(2-17)式，得：

A2R1???1'?ez?l?sin2kl? (2-24) ?'4?2k?A2R14?2???er?Bsin2k'l?Ccos2k'l?D? (2-25) ?4其中：

848?2k'e2?l?e2?l?k'2e2?lC??? (2-27)

488?D??e2?l?1??k'2?1? (2-28)

4B??e2?l??2k'e2?l??k'2e2?l (2-26)

将(2-24)、(2-25)式代入(2-19)式可得到考虑横向振动耦合作用后指数变幅杆纵振动共振频率的修正公式。

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第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

表达式为：

fn'?fn??''?23Bsin2kl?Ccos2k?D?1+?R1??1'??l?'sin2kl2k??12 (2-29)

式中的fn由指数变幅杆一维纵振动频率方程sink’l=0求得。此式即为考虑横向振动耦合作用后指数变幅杆纵振动共振频率的修正公式。

为验证本文理论的精确度，作者设计了一组较大尺寸的指数变幅杆，利用本文理论和一维理论分别计算了变幅杆的共振频率，将结果与利于有限元软件ANSYS得出的仿真结果进行了比较。

2.2.3 结果验证及变幅杆的有限元仿真

取变幅杆材料为45号钢，其弹性模量E=2.16ellN/m2，泊松系数σ=0.28，密度ρ=7.84×103kg/m3，各变幅杆的尺寸参数见表2-3。

图2-7 指数变幅杆建模图形 图2-8 变幅杆振型

在对大尺寸指数型变幅杆进行模态分析时，采用自底向上建模方法，在关键点对话框里面嵌入指数型变幅杆母线的函数，在其母线上创建15个关键点并连接成曲线，然后旋转面生成体。选用ANSYS单元库里的SOLID45结构体单元建立实体模型，如图2-10。利用扫掠法对实体进行网格划分。在求解过程中定义分析类型为模态分析(Modal)，选用计算精度高，求解速度快的Block Lanczos法进行求解计算，设置扫频范围为15000-25000Hz(以表格中所列的二号变幅杆为例)提取20阶模态，求解后进入通用后处理器观察

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 求解结果。求解后的变幅杆振动模型如图2-11所示(这里仅给出第二个变幅杆的振动模型)。不同尺寸变幅杆仿真结果如表2-3所示。fl为一维理论下纵振动计算值，f2为本文理论下计算值，f3为有限元仿真值。

表2-3 不同尺寸指数变幅杆理论值与仿真值

R1(m) R2(m) l(m) f1(Hz) f2(Hz) f3(Hz) Δf1 (%) Δf2(%) 0.08 0.06 0.05 0.04

0.015 0.15 19829 17014 16273 0.015 0.15 12128 18612 18238 0.02 0.02

0.15 18229 17939 17812 0.15 17921 17815 17711

21.9 4.9 2.3 1.2

4.6 2.0 0.7 0.6

由表2-3所示的各个值可以看出，在径长比R1/l较小时，一维理论和耦合理论得出相近的结果，在变幅杆尺寸较大时，径长比R1/l越大，一维理论值背离仿真值越远，本文理论得出的结果更接近于有限元仿真值。

2.2.4 小结

基于能量修正法对大尺寸指数形变幅杆共振频率进行了修正，给出了大尺寸指数变幅杆的频率修正公式。结果表明，修正结果比起一维理论值更接近于有限元仿真值，变幅杆尺寸越大(即径长比越大)修正效果越明显。此理论同样适用于其它如圆锥形，悬链线形等形状的单一变幅杆及复合变幅杆。

2.3 有限尺寸压电体耦合振动特性

2.3.1 有限尺寸压电圆片振子的耦合振动理论

如图2-12所示，一个沿厚度方向极化的压电陶瓷圆片，半径为a，厚度为2l，在柱坐标中取z轴为极化方向，且z轴为圆片的旋转对称轴。分析中不考虑振子的扭转及剪切形变，只研究振子的轴向振动，忽略压电效应(对结果的影响并不大)但考虑压电陶瓷的各项异性，实际上极化后的压电陶瓷在垂直于z轴的平面上各向同性。

此时可得以下压电方程[11]：

EEE?r?s11?r?s12???s13?z (2-30)

EEE???s12?r?s11???s13?z (2-31)

14

第2章 大尺寸弹性超声振动体的振动特性

EEE?z?s13?r?s13???s33?z (2-32) 图2-9 压电陶瓷圆片示意图

(2-30)、(2-31)、(2-32)三式中的SijE为短路弹性柔顺常数，εr、εθ、εz和σr、σθ、σz分别为振动体内的径向、切向和轴向应变分量和应力分量。在准静态情况下，圆形振子的轴对称自由振动有σr=σθ近似成立。令n=σz/σr=σz/σθ在称―振子的径向和厚度振动之间的耦合系数，由(2-30)、(2-31)、(2-32)三式可得:

EEz??s?33?1?2?31n??? (2-33)

?1Er?s???1??E11?212????1???n???E1312?1 (2-34)

式中Ez=σz/εz, Er=σr/εr, Ez和Er分别称为振子厚度及径向的等效弹性系数，ν12=-s12E/s11E, ν13=-s13E/s11E, ν31=-s13E/s33E，对于各项同体，s33E=s11E=E-1，ν13=ν12=ν31=ν，E和ν杨氏模量和泊松系数。根据以上分析，对于有限尺寸压电陶瓷圆片的耦合振动，在多模振动和自由边界条件下，可得到其厚度及径向的耦合振动频率方程：

ctgkzl?0 (2-35)

kraJ0?kra???1??12?J1?kra? (2-36)

可以看出，与现有的一维理论结果不同，原来理论中的波数k现在变成了kz及kr。式中kz=ω/Cz，kr=ω/Cr，Cz=(Ez/ρ)1/2， Cr=(Er/ρ)1/2, kr，kz，Cr，Cz分别称为等效波数及等效声速。J0(kra)及J1(kra)分别为零阶及一阶贝塞尔函数。由(2-29)，(2-30)式可得：

kzl??2i?1??2

15

?i?1,2,3...? (2-37)

第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性

向振动和纵振动的耦合。这种情况下，对于夹心换能器其剪切应变和剪切应力可以忽略[23]，并且不考虑换能器的弯曲振动而只考虑纵振动和径向振动。引入机械耦合系数后，换能器复杂的耦合振动可以简化成为两个等效的振动:一个是在厚度方向上的纵振动，另一个是在半径方向上的等效径向振动。但是这两个等效振动并不是孤立的，他们通过机械耦合系数联系在一起。这里的机械耦合系数定义为纵向应力与径向及切向应力之比。应该注意的是，这里引入的两个等效振动是完全区别于传统的一维振动的，两个等效振动具有不同于一维振动的等效弹性常数，这些等效弹性常数不仅有赖于材料参数，而且与换能器的尺寸及纵径耦合程度有关。

根据等效弹性分析方法，换能器的耦合振动可看作纵径两个振动的耦合振动，因此，其共振频率方程可看作是纵向及径向共振频率方程的结合。为简单起见，本文仅讨论换能器纵径振动模态的基频，这种情况下，夹心换能器是一个半波振子，位移最大值在其两端，最小值即节面位于换能器的中心处。

如上所述，换能器是两个四分之一波长振子的组合，一部分为长为的l1盖板和厚度为l01的压电陶瓷圆片组成，另一部分为长为l2的盖板和厚度为l02的压电陶瓷圆片组成。在接下来的分析中，首先导出换能器径向振动频率方程，然后是四分之一波长振子的纵振动频率方程。

3.1.1 耦合作用下夹心换能器盖板的径向频率方程

当盖板的长度不满足细杆条件时，一维理论不再适用，由第二章所讨论的内容，研究了有限长的圆柱体的耦合振动并引入了机械耦合系数这一概念，得出了其共振频率方程并分析了两种耦合振动的性质。根据这种分析方法，把盖板的耦合振动看作两个等效振动：一个是等效径向振动，另一个为等效纵向振动。对于等效径向振动，当它的外径不受外力即处于自由边界条件如Tri|r=R时，盖板径向等效振动的共振频率方程可由下式给出[24]:

kriRiJ0?kriRi??1??ini??J1?kriRi??1??i?2?ini??0 (3-1) 式中，i=1,2，代表前后两个金属盖板，Ri是金属盖板的半径，J0和J1，分别是零阶和一阶贝塞尔函数，νi是金属的泊松比，kri=ω/Cri，Cri=(Eri/ρi)1/2，kri、

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燕山大学本科生毕业设计(论文) Cri分别为径向等效波数和声速，ρi为前后金属盖板的密度，ni=Tzi/(Tri+Tθi)，Tzi、Tri、Tθi分别为纵向、径向和切向应力，ni为引入的前后金属盖板的机械耦合系数，ω为角频率。从以上分析中可以看出尽管前后盖板的等效径向振动频率方程形式上类似于薄圆盘的径向振动频率方程，但它们是有区别的。在(3-l)式中，不同于薄圆盘径向振动共振频率仅与径向尺寸有关，此时的等效径向振动还依赖于纵振动。

3.1.2 耦合作用下夹心换能器压电陶瓷圆片的径向频率方程

如前所述，这里的压电陶瓷圆片同样不满足一维理论，分析方法同于金属盖板，不同的是金属盖板为各向同性的，而压电体则仅在垂直于极化方向的平面上是各向同性的，且其压电性不得不考虑。基于压电方程和运动方程，忽略剪切应变和剪切应力并引入机械耦合系数后，复杂的压电陶瓷圆片耦合振动可简化为两个等效振动：一个是压电陶瓷圆片半径方向上的等效径向振动，另一个为厚度方向上的等效纵振动。这两个等效振动具有不同的弹性常数。当压电陶瓷圆片外径处于自由边界条件时，Tr0j|r=R=0，这里R为压电陶瓷片的半径，Tr0j为其径向应力。结合这个边界条件，耦合振动时压电陶瓷圆片的等效径向振动共振频率方程可写为：

kr0jR0J0?kr0jR0??1??13n0j??J1?kr0jR0??1??12?2?13n0j??0 (3-2)

式中，j=1，2，代表节面前后的两块压电陶瓷圆片，R0为陶瓷片的半径，J0和J1分别为零阶和一阶贝塞尔函数，ν12=-s12E/s11E，ν13=-s13E/s11E，sijE为压电材料在恒电场的弹性柔顺常数，k0j=ω/Cr0j，Cr0j=(Er0j/ρ0)1/2，k0j，Cr0j分别为压电陶瓷圆片的等效径向波速和声速，ρ0为其密度。

?1?11Er0j??EE?EE?E?2?s11?s12s11?s12?2s13n0j?? (3-3)

1??13n0j?Es11?1??12??1??12?2?13n0j?Er0j称为压电陶瓷圆片径向振动的等效弹性常数， n0j=Tz0i/(Tr0i+Tθ0i)，Tz0i，Tr0i ，Tθ0i分别为纵向、径向和切向应力， n0j为引入的压电陶瓷片的机械耦合系数，ω为角频率。

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第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性

3.1.3 耦合作用下四分之一波长振子的纵向频率方程

由以上讨论，四分之一波长振子的耦合振动也可看作是径向振动和纵振动的合成。一般来说，四分之一波长振子耦合振动中存在四个等效振动，分别是压电陶瓷圆片和盖板的等效径向振动及两部分的等效纵振动。两个等效径向振动上面已经分析过了，且给出了径向等效振动的共振频率方程。下面研究振子厚度方向的等效振动。四分之一波长振子包含两部分，即盖板和压电陶瓷圆片，其纵向振动的边界条件为：(1)换能器的输出端(即盖板与外界负载接触端)所受纵向外力为零，即Tiz=0。(2)在盖板与压电陶瓷片接触处纵向应力和纵向位移连续，即ξzi=ξz0i，SiTzi= S0Tz0i，这里ξzi，ξz0i分别为盖板和压电陶瓷片中的纵向位移。(3)在位移节点处(换能器的位移节点将陶瓷堆分成l01和l02两部分)边界条件为位移为零。结合这些边界条件，四分之一波长振子的等效纵振动频率方程可写为：

tan?kz0jl0j?tan?kzili????0Cz0jS0???iCziSi? (3-4) 式中，l0j为四分之一波长振子中压电陶瓷圆片的厚度，kz0j为等效纵振动波数，kz0j=ω/ Cz0j，Cz0j为压电陶瓷中的等效纵波声速，Cz0j=(Ez0j/ρ0)1/2，Ez0j为压电陶瓷的等效纵振动弹性常数。

?EsEd?d31??1333Ez0j??s33??T?d33?????n?n?0j33?0j???? (3-5)

1?E2s33?1??n?k?1??31n0j??310j33??ν31=-s13E/s33E，λ31=-d31/d33，d31和d33为压电常数，ε33T为介电常数，k332=d332/( s33Eε33T)，k33为压电圆片纵振动时的机电耦合系数，S0=πR02，li为前后盖板的长度，kzi为等效纵波波数，kzi=ω/Czi，Czi为前后盖板的等效纵波波数，Czi=(Ezi/ρi)1/2，Ezi为四分之一波长振子中前后盖板的等效纵振弹性常数，Ezi=Ei/(1-νi/ni), Si=πRi2为前后盖板的横截面积。

式(3-4)看起来和一维纵振动时的半波长夹心换能器的频率方程很相似，实质上二者是有区别的。考虑耦合振动时的换能器的频率方程依赖于机械耦合系数，而机械耦合系数正是衡量纵径振动相互影响程度的一个量。

以上分析中，(3-1)、(3-2)、(3-4)分别给出了耦合振动时四分之一波长振

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 子径向和纵向振动频率方程。在这三个方程中，只有ni、ni0、ω为未知量，很容易得出三个未知量的值。三个频率方程均有许多个根，分别对应不同的振动模态，例如基频和泛频。确定了某个要求的振动模态，则对应的共振频率也就确定了。大多数功率超声或水声换能器要求工作在基频状态，因此本文将仅分析基频时换能器的工作特性。

3.2 有限元仿真

为验证本文结果，作者设计装配了两个大尺寸压电夹心换能器并利用ANSYS进行了有限元仿真。换能器选择的尺寸见表格3-1，表中l1为后盖板长度，l2为前盖板的长度，l01、l02分别为两片压电陶瓷片的厚度，一号换能器的前后盖板材料均采用硬铝，其材料属性为：E=7.1×1010N/m2，σ=0.33,ρ=2.7×103kg/m3,预应力螺栓材料为45号钢，材料属性为：E=21.6×1010N/m2，σ=0.28, ρ=7.84×103kg/m3。二号换能器的前后盖板及预应力螺栓材料均取为45号钢，其材料属性同上。两个换能器均采用两片PZT-4做压电晶堆，其材料属性为：ρ=7500kg/m3, kp=0.58，k33=0.70，s11E=12.3×10-12m2/N，s12E=-4.05×10-12m2/N，s13E=-5.31×10-12m2/N，s33E=15.5×10-12m2/N，d31=-123×10-12C/N，d33=-496×10-12C/N，ε33T/ε0=1300，ν12=0.33，ν13=0.43。为简化计算，这里设计的换能器前后盖板厚度相同，两片压电陶瓷圆环的厚度也相同，这样换能器的节面位于振子的两片压电陶瓷片的接触处，即是一个严格对称的半波长振子。由于考察夹心换能器的纵向振动更具有实际意义，因此本例中仅考察耦合作用对大尺寸换能器纵振频率的影响。

表3-1仿真用换能器的尺寸参数

编号 1 2

l1(mm) 30 38

l2(mm) 30 38

R1(mm) 26 31

R2(mm) 26 31

l01(mm) 6 8

l02(mm) 6 8

R0(mm) 25 30

不同方法得到的换能器纵振动共振频率值见表3-2。其中fl0为本文理论计算所得换能器纵振共振频率值，fl1为一维理论所得换能器纵振共振频率值，f为有限元仿真得出的换能器纵振共振频率值，Δf1为与仿真值比较本文

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第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性

理论所得结果的误差值，Δf2为与实验值比较一维理论误差值。

表3-2不同方法得到的换能器纵振动共振频率值

fl0(Hz) 31231 23179

fl1(Hz) 34155 28232

f(Hz) 31826 23789

Δf1(％)

0.56 1.26

Δf2(％)

7.3 23.3

使用有限元软件ANSYS仿真时，由于两个电极片较薄，建模时忽略不计，另外在较低频率下，预应力对共振频率的影响不大，因此本例有限元仿真中未考虑预应力的作用。以一号换能器为例，采用SOLID5单元类型，并分别定义两个单元的自由度为UX、UY、UZ和UX、UY、UZ、VOLT。由于换能器的对称性，为节省计算时间建立四分之一实体模型，加载对称边界条件，采用映射法生成网格。生成的换能器模型如图3-4所示。图3-5为求解后换能器纵向振动示意图，共振频率为31826Hz(反共振频率为34877Hz)。

图3-2 换能器四分之一模型 图3-3 换能器纵向振动示意图

图3-4 换能器导纳Y模值频响曲线

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 图3-6为ANSYS谐响应分析所得换能器导纳Y模值频响曲线。图3-7为导纳分量G、B的频响曲线。

图3-5 导纳分量G、B的频响曲线

3.3 大尺寸夹心超声换能器的振动特性

夹心压电换能器是由前后金属块和压电陶瓷堆组成的，压电陶瓷和金属材料性质的不同，由于耦合振动的存在，使压电陶瓷和金属结合面处出现了剪切应力，计算表明径向振动越强烈，这种剪切应力越大，对振型的影响越明显。

图3-6 换能器边线位移

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第3章 大尺寸夹心压电超声换能器振动特性

例一 前后金属块为硬铝，长度均为20mm，直径为32 mm，中央压电陶瓷堆内外直径分别为28 mm和10 mm，基频频率为44000Hz，其位移振幅分布如图3-8所示。图中实线表示换能器边线各点的纵向位移，虚线表示径向位移，纵坐标为振幅相对值。

例二 前后金属块为硬铝，直径均为37mm，长度分别为18 mm和13 mm。中央压电陶瓷堆内外直径分别为35 mm和10 mm，基频频率为80.48kHz，其位移振幅分布如图3-9所示。

图3-7 换能器边线位移

由图3-8、图3-9看出，由于耦合的原因，换能器的振型变得复杂，且换能器的前端面(辐射面)纵向振动在径向出现了反相，这大大影响了换能器的辐射效率，在工程设计中应该避免。此外，由于换能器辐射面径向振动强烈，使换能器的纵向振动与辐射面(前盖板)的径向振动相互耦合，耦合的结果是换能器辐射面将不再做等振幅振动。

3.4 小结

本章给出了大尺寸压电换能器共振频率方程，可由频率方程解出两个值，一个为纵振动共振频率，另一个为径向振动共振频率，这两个振动并不是孤立的，而是通过耦合系数联系在一起。由ANSYS仿真给出的频响曲线看出，利用较为强烈的纵向和径向模态及其高阶共振频率，可望设计出复频或多频压电超声换能器。本章给出了大尺寸压电换能器辐射面振动特性，表

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 明其辐射面的振动并非等幅的活塞振动，在工程设计中应避免这一缺陷。

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第4章 大尺寸夹心压电超声换能器的有限元设计

第4章 大尺寸夹心压电超声换能器的有限元设计

4.1 ANSYS有限元软件简介

ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件，由世界上最大的有限元分析软件之一的美国ANSYS公司研制开发，它具有与Pro/Engineer、AutoCAD等多数CAD软件的数据接口，实现数据共享和交换，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。ANSYS软件可广泛应用机械制造、石油化工、轻工、造船、航空航天、汽车交通、航空航天、土木工程等众多工业领域及科学研究当中。该软件可在大多数计算机和操作系统(如windows、UNIX、Linux)中运行[26]。

ANSYS的基本组成：

(1)前处理模块：提供了强大的实体建模和网格划分工具，用户可以方便的构造有限元模型。

(2)分析计算模块：包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析。可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析的能力。

(3)后处理模块：包括通用后处理模块和时间历程后处理模块。通用后处理模块可以很容易的获得求解过程的计算结果并对其进行显示。时间后处理模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果。

4.2 ANSYS用于换能器设计的分析方法

有限元软件ANSYS融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体，特别是它的多物理场模块可以分析解决多学科问题，在工程领域应用广泛，其计算结果已经成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。因此，利用有限元法设计换能器是目前国际上普遍采用的手段。该方法以变分原理和剖分插值原理为基础，将换能器结构按想象划分成一系列单元，构造单元插值函数，将单元内部点的状态用单元节点状态的插值函数来近似描述，于是换能器的结构分析问题转化为求解单元节点的代数方程组问题。其突出优点是不受换能器结构限制，可以进行复杂换能器的设计。利用有限元软件ANSYS

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燕山大学本科生毕业设计(论文) 进行换能器的设计可以方便的计算出换能器的谐振频率，观察谐振时换能器各部分的位移分布，得到换能器的导纳曲线、发射接收的频率响应曲线和指向性图，还可以进行换能器的结构优化。

4.2.1 模态分析原理

模态分析用于抽取结构的自然频率和振型。此分析也是其他动力分析的重要基础，因为结构的基本模态和频率信息有助于确定用于后继瞬态动力分析的模态数目和积分时间步长。ANSYS程序还允许做预应力模态分析及在大形变后做模态分析。

ANSYS在处理结构力学线性问题时的有限元方程为：

?????C??u????K??u???F? (4-1) ?M??u式(4-1)中：[M]、[C]、[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、和刚度矩阵。{u}、{F}分别为节点的位移向量和载荷力向量。

当{F}={0}时，对应的分析类型就是模态分析，因此对模态分析，ANSYS程序假定结构自由(即无载荷)，用以下运动方程来描述： ?????C??u????K??u??0 (4-2) ?M??u??被忽略，方程简化为： 对于无阻尼情况?C??u??K????M???u??0 (4-3)

2其中，?2表示特征值，?u?表示特征向量。

对于有阻尼的情况，运动方程简化为：

??K??i??C???2?M???u??0 (4-4) ANSYS的模态提取方法有很多种，子空间迭代法是一种快速且用于仅包括体单元模型的方法。凝聚法可以减少内存空间的占用，换能器的模态提取多采用此方法。在刚度矩阵或质量矩阵是不对称矩阵时，可采用非对称法。阻尼法适用于阻尼不能忽略的情况。

4.2.2 谐响应分析原理

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按照正弦规律变化的载荷时的稳态响应，这种分析可以得到结构位移对频率的幅频特性曲线即其他结果随频率的变化曲线，如电导纳曲线、发射电压响应曲线等。

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