初中数学_10.1t全等三角形(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

10.1全等三角形（一）教案

教学目标：

1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和

书写格式.

2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边

边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等.

3、对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高.

学情分析：

这部分知识在七年级上册已经学习过，了解了与全等相关的部分知识，解决问题的方法等，且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成，有了系统分析问题的能力，所以学习本章内容相对的来说比较容易.

重点难点：

1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理，掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式.

2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题.

教学过程第一学时

教学活动

一、复习回顾

自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容，完成《学案》中的预习作业：

1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够_________________叫做全等三角形.

2.全等三角形的对应边__________、对应角__________.

3.关于三角形全等的基本事实分别是：

(1) _________________________________________的两个三角形全等（SSS）

(2) _________________________________________的两个三角形全等（SAS）

(3) _________________________________________的两个三角形全等（ASA）

4. （1）三个角对应相等的两个三角形全等吗？

（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？

5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么？

二、合作探究

探究1

关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？

已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B ' .

求证：△ABC≌△A'B'C' .

归纳总结：推论（AAS）

合作探究2

.已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.

求证:AC=BD，∠A=∠D

【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件

3归纳证明的书写步骤。

三、巩固提升

1.已知：如图，AB与CD相交于点O，△AOC≌△DOB.

求证：△ABD≌△DCA

证明：∵△AOC≌△DOB

∴AO=DO，CO=BO，AC=BD（）∴_______+________=________+_________

（）

即AB=DC

在△ABD和△DCA中

∴△ABD≌△DCA （）

2. 已知：如图∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？

3．已知：如图，点A, D, B, E 在同一条直线上， AC ∥DF ， BC ∥EF ，AD=BE ．

求证：BC=EF ．

4.如图，在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC ，求证∠A=∠C. A B C D E F

A

C E

B

D

10.1全等三角形学情分析

授课教师：

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》

第一节《全等三角形》

学情分析：

初二学生在初一已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，具备了一定的图形分析能力、初步的说理能力，在初二上学期已经探索过全等三角形的定义和性质，以及判断三角形全等的四种判断方法，积累了一定的说明三角形全等的经验，在第八章《平行线的有关证明》中，初步认识了证明的必要性，证明了平行线的性质定理以及判定定理，三角形内角和定理，初步掌握了证明命题的一般步骤，这些都为学生证明AAS定理，进一步体会证明的必要性，灵活运用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判断两个三角形全等做了良好的铺垫。

10.1《全等三角形》效果分析

授课教师：

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》

第一节《全等三角形》

通过本节课的学习，学生对判定两个三角形全等有了更深刻的认识，对数学学习的兴趣浓厚了，班级中研究数学的氛围更浓了。通过课件的演示，分析题目中的条件与结论、研究图形，加强学生的图形分析能力，及运用知识解决问题的能力。

在本节课中，有90%的学生，能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。掌握证明的基本步骤和书写格式。有90%的学生能够较为熟练地寻找三角形全等的三个条件，有85%的学生能够分析图形找准对应边、对应角、对应顶点，能灵活地运用“边角边”，“角边角”，“边边边”三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。有80%的学生能够掌握大题的方法，推理能力有了提高，学习目标基本达成。

10.1《全等三角形》教材分析

授课教师：

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》

本课是义务教育教科书数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》的内容。是继初一学习了线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识，上学期探究了全等三角形的定义、性质及判定，本学期第八章《平行线的有关证明》中学习了证明之后，继续证明三角形的一些结论，初步掌握推理论证的方法，提高演绎推理的能力，为以后学习四边形、相似三角形、圆等打下基础，具有承上启下的作用。

教材中本节课分为三个课时：

第一课时中主要是利用有关全等三角形的基本事实，证明定理“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”，并运用这四种方法判定两个三角形全等（直接运用

条件和图中隐含条件）。

第二课时继续运用三个基本事实和AAS定理判定三角形全等（条件需要转化）。

第三课时研究复杂图形，至少包含两对全等三角形，提高学生观察图形、分析图形的能力，具有一定的演绎推理能力。

第一课时的教学目标：

1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.

2.能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等.

3.对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高.

本节课的重点是会证明“AAS”定理，掌握证明的基本步骤和书写格式.

本节课的难点是灵活运用“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”，判断两个三角形全等.

10.1 全等三角形评测练习

授课教师：

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》

1.判断：

（1）三角形全等证明方法中的“ASA”是由“AAS”推导得到的. （）

（2）三个角对应相等的两个三角形全等（）

（3）面积相等的两个三角形一定全等（）

（4）两个角和一条边对应相等的两个三角形全等（）

2.在一对全等的三角形中，对应角所对边是______，对应边所对角是______

3.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ )

A.两边及一角对应相等

B.两角及一边对应相等

C.三边对应相等

D.两边和它们的夹角对应相等

4.已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2.

求证：△AMC≌△BMD

D C B A

M 21

5. 已知：如图，C 为 BE 上一点，点A ，点D 分别在BE 两侧.AB ∥

ED,AB=CE,BC=ED. 求证:AC=CD.

6.已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D 两点，AC 平分∠BCD ．

求证：BC=DC ．

7.已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．

8.如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC=FD ，AB=EF 。

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使?ABC ≌?EFD ，你添加的条件是_______； A C E

B

（2）添加了条件后，证明?ABC≌?EFD。

10.1全等三角形课后反思

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》

课堂教学的实质应是学生生命活力焕发，思维活跃，主动参与的过程，应让学生在学习的过程中掌握数学思想方法，学会运用所学知识分析解决问题，而不是被动掌握，只关注解题过程，只会就题论题，应让学生掌握证明的思路与方法，提高学生推理证明的能力，根据《标准》的要求，推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，在研究过程中，注意一切以学生为主体，让学生独立思考，关注对证明思路的启发，注重学生数学思想在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。

在证明AAS定理时，学生对于证明命题，还不能深刻理解，熟练证明，因此，不能全部放手让学生独立证明，因此要引导学生思考，证明命题的步骤，这个命题的条件与结论，画出图形，结合图形写出已知、求证，最后分析证明。并引导学生思考为什么选择“ASA“证明”AAS“。

为了让学生养成善于观察、思考、总结的习惯，激发学生的学习兴趣，在例题和习题的选择上，着实考虑了一番，选择了比较适合学生的练习，并精编了几道习题，反复渗透思想和方法。通过训练，能让学生掌握解决这类问题的基本方法，起到举一反三、触类旁通的作用，从而突出本节的重点：寻找证明三角形全等的思路，做到以不变应万变。通过本节课

的学习，学生对图形的分析能力有了一定的提高，取得了较好的效果，为以后的学习打好基础。

10.1全等三角形课标分析

授课教师：

授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》

课标中对本节的具体要求是：

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

3、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

4、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

5、证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

从课标上看，本节课的重点是证明定理，掌握证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性，提出了“掌握基本事实”以及“证明定理”的要求，所以在上学期学习《探索三角形全等的条件》，初步掌握并运用“边角边”，“角边角”，“边边边”和“角角边”四种方法判断三角形全等的基础上，通过本节课的学习，要让学生能比较灵活地运用“边角边”，“角边角”，“边边边”三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等，掌握一个一般性的分析问题、解决问题的通法。课堂教学的实质应是学生生命活力焕发，思维活跃，主动参与的过程，应让学生掌握证明的思路与方法，提高学生推理证明的能力，根据《标准》的要求，推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，在研究过程中，注意一切以学生为主体，让学生独立思考，关注对证明思路的启发，注重学生数学思想在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。

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