攀枝花市高2012级高三第四次统考数学（文史类）参考答案

攀枝花市2012级高三第四次统考数学试题（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

（1~5）BADBC （6~10）DCCBA （11~12）AD

二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、110 14、2 15、3? 16、 ①

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分12分）

1111???． 3456023121413413（Ⅱ）被两支球队录用的概率为：P2??????????

345345345302342???? 被三支球队录用的概率为：P334551325??． 所以阿豪至少被两支球队录用的概率为：P?P2?P3?3056解：（Ⅰ）设阿豪没有被录用的概率为P0?0，则P

18.（本小题满分12分）

???解：（Ⅰ）m?n?sinAcosB?sinBcosA?sin?A?B?

对于?ABC，A?B???C，0?C??，?sin?A?B??sinC

???又?m?n?sin2C

?sin2C?sinC?cosC?1??C? 23（Ⅱ）由a,c,b成等差数列，得2c?a?b

?????????????????CA?AB?AC?9， ?CA?CB?9

??即abcosC?9?ab?18．

222由余弦定理得c?a?b?2abcosC??a?b??3ab，

2?c2?4c2?3?18?c2?18，?c?32

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵ DC?平面ABC ,BC?平面ABC ∴DC?BC． ∵AB是圆O的直径 ∴BC?AC且DC?AC?C ∴BC?平面ADC．

∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC

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F

∴DE?平面ADC

又∵DE?平面ADE ∴平面ADC?平面ADE （Ⅱ）所求几何体的体积：V?VE?ABC?VE?ADC ∵AB?2，BC?1， tan?EAB?EB3 ?AB2∴BE?3,AC?∴VE?ADC?AB2?BC2?3 111111S?ADC?DE?AC?DC?DE?，VE?ABC?S?ABC?EB?AC?BC?EB? 362362∴该几何体的体积V?1

（Ⅲ）过点C作CF?AD，垂足为F，连接EF，

由（Ⅰ）知CF?平面ADE，则?CEF为直线CE与平面ADE所成角

在Rt?ACD中，由AC?CD?AD?CF?CF?3?36 ?26又CE?BC2?BE2?2， ∴sin?CEF?CF66210，从而cos?CEF?1?( ?)?CE44410. 4所以直线CE与平面ADE所成角的余弦值为

另解：（Ⅲ）以C为坐标原点，CB、CA、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E(1,0,3)，

A(0,3,0)，D(0,0,3)．

???????????设面ADE的法向量为n?(x,y,z)，AD?(0,?3,3),AE?(1,?3,3),

?????????n?AD?0??3y?3z?0由?????，得? ?n??0,1,1? ????n?AE?0?x?3y?3z?0????又CE?(1,0,3)，

?????n?CE66210设直线CE与平面ADE所成角为?，则sin??????，从而cos?CEF?1?( )???444n?CE所以直线CE与平面ADE所成角的余弦值为

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）易知双曲线C的渐近线方程为y??10. 4bx，其右焦点F(c,0)(c?0)，且c2?a2?b2． a 高三第四次统考数学（文）参答 第 2 页 共 5 页

?a23?a?3???x2c2? 由题意有???b?1，故双曲线C的方程为?y2?1

3?bc?b?1?c?222???a?b（Ⅱ）设直线l的方程为：x?my?2(m?0,m??3)．

联立方程组?x?my?222，消去得：(m?3)y?4my?1?0， x22?x?3y?3?0?2)，判别式??12(m2?1)?0， m设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(0,?4m?y?y??2??1m2?3由韦达定理得?

?yy?1?12m2?3?????????????????22由MA??1AF，MB??2BF得：y1????1y1，y2????2y2

mm整理得：?1??1?22，?2??1?

my2my1??1??2??2?

2112y?y2(?)??2??12??2??(?4m)?6 my1y2my1y2m21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知，a1?S1?∵an?0 ∴a1?2

1(a1?1)(a1?2)?a12?a1?2?0?(a1?1)(a1?2)?0 211(an?1)(an?2)得Sn?1?(an?1?1)(an?1?2)， 22121222两式相减得an?(an?an?1)?(an?an?1)?an?an?1?(an?an?1)?(an?an?1)(an?an?1)

22当n?2时，由Sn?∵an?an?1?0 ∴an?an?1?1，则{an}是以a1?2为首项，以d?1为公差的等差数列 故an?2?(n?1)?1?n?1，从而Sn?n(n?3) 2a34??2 a12又∵a1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前三项 ∴b1?a1?2，公比q?∴bn?b1?qn?1b1(1?qn)?2，从而Tn??2n?1?2

1?qn（Ⅱ）∵Kn?2?21?3?22?4?23???(n?1)?2n

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∴ 2Kn?2?22?3?23?4?24???(n?1)?2n?1

相减得到?Kn?2?21?22?23???2n?(n?1)?2n?1??n?2n?1，故Kn?n?2n?1 ∵不等式?Kn?SnTn?0对一切n?N恒成立，且Kn?0 ∴??*SnTn*对一切n?N恒成立 KnSnTn(n?3)(2n?1)设cn?， ?n?1Kn2(n?4)(2n?1?1)(n?3)(2n?1)2n?1?n?2???0 法一：由cn?1?cn?n?2n?1n?2222故cn?1?cn(n?N*)，即数列{cn}为单增数列 ∴??(cn)min?c1?1

cn?1(n?4)(2n?1?1)(n?4)(2n?1?2)n?4法二：由????1 n?1n?1cn(n?3)(2?2)(n?3)(2?2)n?3故cn?1?cn(n?N*)，即数列{cn}为单增数列 ∴??(cn)min?c1?1

22.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f?(x)?3x2?2ax?b，

由题意得，?1是3x2?2ax?b?0的一个根，

∴3?2a?b?0

?函数y?f(x)在P点的切线方程为y?9x?18．

∴f??2??9，即12?4a?b?9 解之得，a?0,b??3．

且P(2,0)在y?f(x)图象上，即f(2)?0 解得c??2． ∴f(x)?x3?3x?2．

（Ⅱ）f?(x)?3x2?3?3(x?1)(x?1)，

x f?(x) f(x)

(??,?1) + ↗ ?1 0 极大值 (?1,1) ? ↘ 1 0 极小值 (1,??) + ↗ 当x??1时，f?(x)?0；当x??1时，f?(x)?0； 当?1?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0；

当x?1时，f?(x)?0．∴函数f(x)在区间(??,?1]上是增函数； 在区间[?1,1]上是减函数；在区间[1,??)上是增函数． 函数f(x)的极大值是f(?1)?0，极小值是f(1)??4．

（Ⅲ） 函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移2m个单位得到的，

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∴函数f(x)在区间[m,n]上的值域为[?4,0]（m?0）． 令f(x)?0 得x??1或x?2；

?f?1???4 ， ∴0?m?1；

由函数f(x)在区间[1,??)上是增函数，且f(2)?0， ∴n?2．

综上可知：实数m、n满足的条件是：0?m?1，n?2． 高三第四次统考数学（文）参答第 5 页 共 5 页

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