最新（五四学制）七年级数学（上册）期末复习检测题（含答案详解）

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（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若2－4与3－1是同一个数的两个平方根，则为（ ）

A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1

2. 小丰的妈妈买了一台29英寸（约74 cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的 是（ ）

A.29英寸指的是屏幕的长度 B.29英寸指的是屏幕的宽度

C.29英寸指的是屏幕的周长 D.29英寸指的是屏幕对角线的长度 3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） 上折右折 沿虚线剪下 展开 第3题图

A B C D

4. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 3624＝－，则是非正实数

5. 下列说法错误的是（ ） A.若

B.若 ＝，则≥0

C. 是实数，若＜，则＜

＝±2

D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示

6. 方程x?2y?7在自然数范围内的解（ ） A.有无数对

B.只有1对

C.只有3对

D.以上都不对

7. 点在轴的上侧，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）

A.（5，3） B.（－5，3）或（5，3） C.（3，5） D.（－3，5）或（3，5） 8. 下列函数：①函数的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 矩形

的顶点

按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，

两

；②

；③

；④

；⑤

中，是一次

点对应的坐标分别是（2， 0）、（0， 0），且 A.（1， －2） 10. 若方程组

两点关于轴对称.则点对应的坐标是（ ）

C.（1， 1）

D.（2， －2）

B.（1， －1）

的解中的的值比的值的相

反数大1，则为（ ）

A.3 B.-3 C.2 D.-2

11.若甲、乙两弹簧的长度 cm与所挂物体质量 kg之间的函数解析式分别为=k1+

1

和=k2+2，如图所示，所挂物体质

2

第11题图

量均为2kg时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与小关系为（ ） A.1>2 B.1=2 C.1<2D.不能确定

的大

12.设两镇相距千米，甲从镇、乙从镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米／时、千米／时，①出发后30分钟相遇；②甲到镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离镇还有4千米.求.根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（） A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. 若5+

的小数部分是，5-的小数部分是b，则

+5b=.

14.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球： （1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？答： ； （2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？答： ； （3）摸出的球是5号球的概率为多少？答： ．

15.对实数、b，定义运算☆如下：☆b=计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=. 16. 线段

的端点坐标为

，

例如2☆3=．

，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上

与

相比的变化为：

，得到相应的点的坐标为_______，_______ .则线段

其长度_______，位置_______ . 17. 若一次函数

四象限，则的取值范围是. 18. 根据指令

，机器人在平面上能的图象经过第一、二、

完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直

第19题图

线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点 . 19.如图所示，直线0的解集是. 20. 已知

和

是方程

的解，则代数式

的值为_____.

（k＞0）与轴的交点为（-2，0），则关于的不等式k+b＜

三、解答题（共60分）

21.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会

红 红 恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的

黄 绿 扇形），求下列事件的概率:

(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色． 22. 如图所示，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得第21题图 折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB′的大小.

（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

第22题图

23. 等腰梯形

的上底

，下底

，底

角∠

，

建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.

第23题图

第24题图

24. 如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？

25.如图，长方体

中，

第25题图

第26题图

，，一只蚂蚁从点出发，沿

长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径是多少？ 26. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题. （1）+1=2， S1=

2

1； 22 ； 23； …… 2 （2）+1=3， S2=

2

2

（3）+1=4， S3=

（1） 请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出

102

的长；

2

2

2

（3） 推算出S1+S2+ S3+…+S10的值.

27. 小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？

28. 已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的

第27题图

时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

(1)求y（元）与（套）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. (2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

29. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

期末检测题参考答案

1.B 解析：因为2－4与3－1是同一个数的两个平方根，所以2－4=-（3－1）,所以2-4=-3+1,所以=1.

2.D

3.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 4.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为5.D 解析：“4的平方根是±2”，用数学式子表示6.D 解析：方程x?2y?7在自然数范围内的解有?4对，故选D.

7.D 解析：∵ 点距离轴5个单位长度，∴ 点的纵坐标是±5.又∵ 点在轴的上侧，∴ 点的纵坐标是5；∵ 点距离轴3个单位长度，即横坐标是±3，∴ 点的坐标为 （－3，5）或（3，5），故选D．

8.B 解析：①②④是一次函数，其余的都不是，故选B.

9.B 解析：已知、两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），则可知、两点的横坐标一定是1，且关于轴对称，则、两点的纵坐标互为相反数，设点坐标为（1，），则有：

＝±2.故选D.

1. 2?x?1,?y?3,?x?3,?x?5,?x?7, ????y?2,?y?1,?y?0,，解得

－1），故选B.

，所以点坐标为（1，1），点坐标为（1，

10.A 解析：因为的值比的值的相反数大1，所以.将代入方程

组得解得

11.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上，

∴ 得到方程组解得

∴ ．

∵ 点（0，8）和点（1，12）在上，

∴ 得到方程组

解得

∴ ．

当∴

时，．

，，

故选A．

12.A 解析：总距离乙行驶一个小时的路程4千米，所以B、D正确；两倍的总距离甲行驶一个小时的路程4千米，所以C正确，所以错误的为A. 13.2 解析：∵ 2＜又可得2＜5-∴ b=3-14（1）

＜3，

+5b=2．故答案为：2．

＜3，∴ 7＜5+

＜8，∴ =

-2；

.将、b的值，代入可得

111，（2），（3） 3155-4

2

15.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2×（-4）=×16=1． 16.

，

；不变，向上移动个单位

17.＜ 解析：∵ 的图象经过 第一、二、四象限，

∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得：＜，＜，

∴ 的取值范围是＜．故答案为：＜．

18.（0，4） 解析：∵ 指令为[4，90°]，∴ 机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度.∵ 机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，∴ 机器人旋转后

将面对轴的正方向，向轴正半轴走4个单位，∴ 机器人应移动到点（0，4）． 19.

解析：∵ 直线

（k＞0）与轴的交点为（-2，0），∴ 随的增大

而增大，当＜-2时，y＜0，即k+b＜0．

20.1 解析：由题意可得解这个方程组可得所以

21.解：转一次转盘，它的可能结果有四种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性 相等.

13；（2）(指针指向红色或黄色)； 441（3）(指针不指向红色).

2（1）(指针指向绿色)

22.分析：（1）由折叠的性质知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用

特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；

（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形． 解：（1）由折叠的性质知：在Rt△∵ cos∠

中， =

，

=BC，

∴ ∠=60°，

即∠BCB′=60°.

（2）根据题意得：GC平分∠BCB′， ∴∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，

∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.

由折叠的性质知：GH是线段CC′的垂直平分线， ∴GC′=GC，

∴△GCC′是正三角形 23.解：如图，作

.

⊥

，

⊥

，则

，

第23题答图

在直角△以

中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，．

所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为

正方向建立坐标系， 则（0，1），（

，0），（3，0），（2，1）．

24.解：如图所示，AB相距4个单位，构建坐标系．知可疑飞机在第二象限C点．

第25题答图

第24题答图

25. 分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解：如图（1），把长方体沿虚线剪开，则成长方形连接

，则

构成直角三角形，由勾股定理得

.

如图（2），把长方体沿虚线剪开，则成长方形连接

，则

，宽为

，长为.

，

，宽为

，长为

，

构成直角三角形，同理，由勾股定理得

到达点路径最短,最短路径是5．

∴蚂蚁从点出发穿过

26.解：（1）

（2）（

3

）

S12 +S2+

2

S32+

…

+S10

2

27.分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；

（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把=2.5代入解析式即可；

（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点所在直线解析式，以及A、B两点所在直线解析式．分别令y=12，求解．

解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD的解析式为y=k1+b1，由C（2，15）、D（3，30），

代入得解得

=15-15（2≤≤3）． 当=2.5时，y=22.5（千米）.

答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2+b2，

由E（4，30），F（6，0），代入得解得

=-15+90（4≤≤6），

设过A、B两点的直线解析式为y=k3， ∵ B（1，15），∴ 分别令y=12，得=

∴ y=15（0≤≤1），?

264（小时），=（小时）． 55264答：小明出发和小时时距家12千米．

5528.解：(1)

．

，

∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.?6（80-）]米

共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米∴ 解之得40≤≤44， 而为整数，

∴ =40，41，42，43，44，

，

∴ y与的函数关系式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）. (2)∵ y随的增大而增大， ∴ 当=44时，

最大

=3 820，

即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．

29.解：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

原两位数 新两位数 解方程组

十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 得

因此，所求的两位数是14．

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