初三总复习 - 方程（组）与不等式（组）（含跟随答案版本）

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方程组与不等式组

一、概述

初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.

数学方法：待定系数法、配方法、换元法.

数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等

二、题型分析

（一）方程与方程组的复习

考点1：方程的解

1.（2014?娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ．

2.（2014?孝感）已知 1 A．B． 2 是二元一次方程组

3 C． ，C． ﹣4，﹣2 的解，则m﹣n的值是（ D ）

4 D． ，则m，n的值为（ A ）

D． ﹣2，﹣4 3.（2014?襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是 4，2 A．B． 2，4 4.现定义运算“★ ”，对于任意实数a、b，都有a★ b=a2﹣3a+b，如：3★ 5=32﹣3×3+5，若x★ 2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．

5.（2014?扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 ．

6.(2014?陕西)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（ B） A．1或4

B． ﹣1或﹣4

C． ﹣1或4

D． 1或﹣4

考点2：利用相关概念构造方程或方程组

1.（2014?毕节）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ D ） A． 2 0 B． C． ﹣1 1 D． 2.（2014?江苏徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 （1，2） ． 3.（2014?宁夏）若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ． 4.(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ A ） A．7或8 B． 6或1O C． 6或7

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+（2a+3b

D． 7或10

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考点3：方程或方程组解法练习 1.（2014?滨州）（1）解方程：2﹣

=

x=1；

2.（2014?山东威海）解方程组：

．

3.（2014?泰州）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． x=（二）分式方程的复习 考点1：解分式方程 1.（2014?贵港）分式方程

=

=．

x=2

2.（2014?山东聊城）解分式方程：

3.（2014?舟山）解方程：

+=﹣1． x=2是增根，分式方程无解

=1． x=﹣3

4.解方程：． x=﹣

1． 25.解方程：

． x=3

考点2：含参数的分式方程的解的情况 1.（2014?黑龙江龙东）已知关于x的分式方程范围是（ C） A．m＞2

+

=1的解是非负数，则m的取值

B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3

*考点3：分式方程的增根（是指方程求解后得到的不满足题设条件的根）

2ax3?2?1.当a为何值时，关于x的方程①会产生增根？ x?2x?4x?2解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2） 整理得（a－1）x＝－10 ②

若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．

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把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．

2ax3??2.当a为何值时，关于x的方程①无解？ x?2x2?4x?2解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2） 整理得（a－1）x＝－10 ② 若原方程无解，则有两种情形：

（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．

综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．

（三）方程、方程组应用题的复习

1.（2014?无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ B ） A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 C．D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 2.（2014?黑龙江绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 120 元．

3.（2014?温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ D） A． B． C． D． 4.（2014?邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 解答： 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得 ， 3 / 16

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解得：． 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． ∴彩色地砖最多能采购20块． 5.（2014?泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

解答： 解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人， 由题意得，， 解得：， 则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）， 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）． 答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． 6.（2014?随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ． （2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ A） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15

B．（x+3）（4+0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

7.(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ B） A． x（x+1）=28

B． x（x﹣1）=28

C． x（x+1）=28

D． x（x﹣1）=28

8.（2014?青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ D ）

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A． C．﹣﹣=2 =2 B． D． ﹣﹣=2 =2 9.(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 （x+2）（

﹣0.5）=12 ．

10.（14?广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：

=9%，

解得：x=1200，

经检验：x=1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．

11.（2014?襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h， 由题意，得：解得：x=90， 经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+54=144． 答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h． 12.（2014?江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：

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=，

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