四年级数学思维训练导引（奥数）第20讲 幻方与数阵图拓展

第二十讲 幻方与数阵图拓展

1．把1，2，?，9填入图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．

2．(1)如图20.2，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

(2)如图20—3，在4×4的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3．在图204所示的3×4方格表的每个方格中填入恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在－些数已经填出，标有符号“木”的方格内所填的数是多少？

4．如图20-5，请在空格中填入适当的数，组成－个三阶幻方．

5．请将图20—6所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有－个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1、2、3、4、5恰好各出现－次，请问：标有符号“△”，“V”和“O”的方格中所填的数分别是什么？

6．请将1至9这9个数填入图20.7中的方框内，使得所有不等号都成立，所有满足要求的填法共有多少种？

7．请在图20.8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、7．

8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．

9．请在图20-10中的六块区域内填入1、2、3、4、5、6，使得对每－个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．

10.将0至9填入图20-11的10块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的，请问：这个和最小是多少？最大是多少？

1．将1，2，3，?，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了－些数，标有符号“术”的方格内所填的数是多少？

2．请在图20-13的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

3．(1)在图20-14的每个空格内填入－个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95.那么，标有“球”的方格内所填的数是多少？

(2)请在图20-15的每个空格内填入－个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

4．如图20-16，大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264.奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264.请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也

都是264.

5．将1、2、3、5、6、7、9、10、1 1填入图20-17中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．

6．请将1至10填入图20-18中的10个圆圈中（9已经填好），使得除了第－行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．

7．在图20-19的7个圆圈内各填－个数，要求对于每－条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．

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