天津市梅江中学八年级数学下册：17.2_实际问题与反比例函数(1)

y

O

x

?

长方形的面积为20,长为x,宽为y,则20 y y关于x的函数关系式是____ x

4 (1)当长x=5时，宽y = _____ 10 (2)当宽y=2时，长x = _____

y

O

x

?

例1: 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m) 有怎样的函数关系?解：(1)根据圆柱体的体积公式，我们有4 sd=104 10 变形得： S d

即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m) 4 有怎样的函数关系?

10 S d

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施 工队施工时应该向下掘进多深?解: (2)把S=500代入

10 S 4

4

500 10 d解得： d

d

,得： 已知函数值求自 变量的值

20

答：如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向 地下掘进20m深.

已知自变量的值求 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15m时,碰上 函数值 了坚硬的岩石. 为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能 满足需要(保留两位小数)?

10 S 解：(3)根据题意,把d=15代入 ，得： d 4解得： S≈666.67

4

s 10 15

答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要.

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积 S与漏斗的深 d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的 深为多少?

3 (1) s d

(2) d=30(cm) =3(dm)

例2: 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时 间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船 上的货物必须在不超过5日 内卸载完毕,那么平均每天 至少要卸多少吨货物?

解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240

240 所以v与t的函数式为 v t 240 (2)把t=5代入 v t

240 ,得 v 48 5

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5 天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超 过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.

(3)在直角坐标系中作出相应的函数图象。t …

5 10 15 20 25 … 大家知道反比例函数的图象是两条曲线， v … 48 24 16 12 9.6 … (2)由于遇到紧急情况 ,船上的货物必须在不超过 5日

上题中图象的曲线是在哪个象限，请大 内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 ?48 v ( 吨 / 天 ) 家讨论一下？60

(4)请利用图象对(2) 50 48 40 做出直观解释.解：由图象可知，若货物在 20 不超过5天内卸完，则平均 10 每天至少要卸货48吨.O 530

v

240

(t 0) tt (天 )

10 15 20 25

实际 问题

建立数学模型

运用数学知识解决

反比例 函数

练习2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的 平均速度用6小时达到目的地. (1)甲、乙两地相距多少千米？ 80×6=480 (2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t有怎样的函数关系？

480 v t

(3)如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程 时的平均速度不能低于多少？ 96千米/时 (4)已知汽车的平均速度最大可达120千米/时， 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时

100 v t

尤塞恩· 博尔特[牙买加]

格丽菲思· 乔伊娜 [美国]

100米纪录：9秒69 v≈10.320

100米纪录： 10秒49 v≈9.533

100 v (ht )

尤塞恩· 博尔特[牙买加] 100米纪录：9秒69 身高： 1.96米 v≈5.265

格丽菲思· 乔伊娜 [美国] 100米纪录： 10秒49 身高： 1.70米 v≈5.608

以不同的角度看事物， 可使我们的思考更灵活、 视野更广阔。虽然以"高 度重估速度"的想法不易 在竞赛场上实施，但至少 可以使我们更了解，为何 学校的田径赛要分组(按 年龄)进行，而男、女子 的战绩必须分别记录 。

100 v (ht )

1、通过本节课的学习,你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型.

3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.

1、见作业本

2、书本：60页1、2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/npwj.html