7-9概率 学生版
更新时间:2024-06-10 01:33:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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概率
知识框架图 7-9-1概率的意义 7 计数综合 7-9 概率 7-9-2计数求概率 7-9-3对立事件与相互独立事件
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性,其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学,因此成为小学数学中新增内容.
1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题. 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题. 3.理解和运用概率性质进行概率的运算.
教学目标
知识要点
一、概率的古典定义
如果一个试验满足两条:
⑴试验只有有限个基本结果;
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的. 这样的试验,称为古典试验.
对于古典试验中的事件A,它的概率定义为:
P?A??mn,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,m表示事件A包含的试验基本结果数.
小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率.其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出.
二、对立事件
对立事件的含义:两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生,那么这两个事件叫作对立事件 如果事件A和B为对立事件(互斥事件),那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和,为1,即:P?A??P?B??1.
三、相互独立事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.
如果事件A和B为独立事件,那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积, 即:P?A?B??P?A??P?B?.
例题精讲
7-9.概率.题库 学生版 page 1 of 5 模块一、概率的意义
【例 1】 (2007年希望杯决赛)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”.对此信息,下列说法中正确的是
________.(2级)
①本市明天将有80%的地区降水. ②本市明天将有80%的时间降水. ③明天肯定下雨.
④明天降水的可能性比较大.
【例 2】 在某个池塘中随机捕捞100条鱼,并给鱼作上标记后放回池塘中,过一段时间后又再次随机捕捞
200尾,发现其中有25条鱼是被作过标记的,如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少,那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾?(4级)
【例 3】 一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往桌面上扔
放这个木块.规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得1分.当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得1分.每人扔100次,______得分高的可能性比较大.(4级)
【例 4】 一个骰子六个面上的数字分别为0,1,2,3,4,5,现在来掷这个骰子,把每次掷出的点数依
次求和,当总点数超过12时就停止不再掷了,这种掷法最有可能出现的总点数是____.(8级)
【例 5】 从小红家门口的车站到学校,有1路、9路两种公共汽车可乘,它们都是每隔10分中开来一辆.小
红到车站后,只要看见1路或9路,马上就上车,据有人观察发现:总有1路车过去以后3分钟就来9路车,而9路车过去以后7分钟才来1路车.小红乘坐______路车的可能性较大.(8级)
模块二、计数求概率
【例 6】 如图所示,将球放在顶部,让它们从顶部沿轨道落下,球落到底部的从左至右的概率依次是
_______.(6级)
【例 7】 一辆肇事车辆撞人后逃离现场,警察到现场调查取证,目击者只能记得车牌是由2、3、5、7、9五个数字组成,却把它们的排列顺序忘记了,警察在调查过程中,如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号,那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______.(6级)
【例 8】 分别先后掷2次骰子,点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?(6级)
7-9.概率.题库 学生版 page 2 of 5
【例 9】 甲、乙两个学生各从0?9这10个数字中随机挑选了两个数字(可能相同),求:⑴这两个数字的
差不超过2的概率,⑵两个数字的差不超过6的概率.(6级)
【例 10】 工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测,如果这10件产品中有两件产品是次品,
那么质检人员随机抽取2件产品,这两件产品恰好都是次品的概率为多少?这两件产品中有一件是次品的概率为多少?这两件产品中没有次品的概率为多少?(6级)
【例 11】 一个班有女生25人,男生27人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?(6级)
【例 12】 从6名学生中选4人参加知识竞赛,其中甲被选中的概率为多少?(6级)
【例 13】 (2008年奥数网杯)一块电子手表,显示时与分,使用12小时计时制,例如中午12点和半夜12点
都显示为12:00.如果在一天(24小时)中的随机一个时刻看手表,至少看到一个数字“1”的概率是______.(6级)
【例 14】 从立方体的八个顶点中选3个顶点,你能算出:
⑴它们能构成多少个三角形?
⑵这些三角形中有多少个直角三角形?
⑶随机取三个顶点,这三个点构成直角三角形的可能性有多少?(6级)
【例 15】 一个标准的五角星(如图)由10个点连接而成,从这10个点随机选取3个点,则这三个点在同一
条直线上的概率为多少,这三个点能构成三角形的概率为多少?如果选取4个点,则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少?(8级)
【例 16】 如图9个点分布成边长为2厘米的方阵(相邻点与点之间的距离为1厘米),在这9个点中任取
3个点,则这三个点构成三角形的概率为多少?这三个点构成面积为
12平方厘米的三角形的概
32率为多少?构成面积为1平方厘米的三角形的概率为多少?构成面积为
7-9.概率.题库 学生版 page 3 of 5 平方厘米的概率为
多少?构成面积为2平方厘米的三角形的概率为多少?(8级)
【例 17】 甲、乙、丙、丁四人互相传球,由甲开始第一次传球,每个人接到球后,都随机从其他人中
选择一个人将球传出,那么第四次传球恰好传回甲手里的概率是多少?(8级)
模块三、对立事件与相互独立事件
【例 18】 一张圆桌旁有四个座位,A、B、C、D四人随机坐到四个座位上,求A与B不相邻而坐的概率.(6
级)
【例 19】 某小学六年级有6个班,每个班各有40名学生,现要在六年级的6个班中随机抽取2个班,参加电
视台的现场娱乐活动,活动中有1次抽奖活动,将抽取4名幸运观众,那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少?(6级)
【例 20】 从装有3个白球,2个黑球的口袋中任意摸出两球,全是白球的概率.(6级)
【例 21】 A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表,公证人一共制作了六枚外表一模一样的签,其中只
有一枚刻着“中”,六人按照字母顺序先后抽取签,抽完不放回,谁抽到“中”字,即被推选为代表,那么这六人被抽中的概率分别为多少?(6级)
【巩固】如果例题中每个人抽完都放回,任意一个人如果抽中,则后边的人不再抽取,那么每个人抽中的概
率为多少?(6级)
【例 22】 在某次的考试中,甲、乙、丙三人优秀(互不影响)的概率为0.5,0.4,0.2,考试结束后,最容
易出现几个人优秀?(6级)
【巩固】在某次的考试中,甲、乙两人优秀(互不影响)的概率为0.5,0.4,考试结束后,只有乙优秀的概
率为多少?(6级)
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【例 23】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%,如果该射手在百步之外连射三箭,三箭全部
射中靶心的概率为多少?有一箭射中靶心的概率为多少?有两箭射中靶心的概率为多少?(6级)
【例 24】 设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时
射击?(6级)
【例 25】 某地天气变化的概率是:如果今天晴天,那么明天晴天的概率是
134.如果今天下雨,那么明天晴
天的概率是.今天是星期三,天气温暖晴好.小明一家想在星期六去泡温泉,那么星期六晴天的
3概率是多少?(8级)
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