中考复习 二次函数与三角形综合问题--
更新时间:2023-06-10 05:19:01 阅读量:1 实用文档 文档下载
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二次函数
抛物线与三角形问题
--------面积类 面积类
二次函数
已知抛物线y=- 例 1: 已知抛物线 - x2+2x+3与 x轴交 与 轴交 两点, 点位于B点的左侧 于A,B两点,其中 点位于 点的左侧, 两点 其中A点位于 点的左侧, 轴交于C点 顶点为P, 与y轴交于 点,顶点为 , 轴交于 (1,4) x 3 P 2 S△ AOC=______________4
9 S△ BOC=_______ 2
(0,3) C3 2
1
(-1,0)
A O2
B(3,0)y
二次函数
S△ COP S△ PAB
3 2 =_______
y
(1,4)4
P
8 =_______
(0,3) C3 2
1
(-1,0)A O2
B
(3,0)x
二次函数
y
S△ PCB=_______
3
D E E (0,3) C4 3 2
(1,4)P
S△ ACP=_______(-1,0) F FA
1
1
B O2
(3,0)
二次函数
y
(1,4) H为直线BC上方在 抛物线上的动点, 求△BCH面积的最 △ 面积的最 大值4
P
(0,3) C3 2
H (x,-x2+2x+3)
1
(x,-x+3) M2
(-1,0)A O
B
(3,0)x
S△BCH=S△MHC+S△MHB
二次函数
练习1:如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴 练习 :相交于两点A(x1,0) B(x2,0)(x1<x2)与y轴负 半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、 B两点间的距离为4,且△ABC的面积为6。 (1)求点A和B的坐标 A(-1,0) B(3,0) (2)求此抛物线的解析式 2 y
y=x2-2x-3(3)求四边形ACPB的面积
A O C P
B x
9
二次函数
练习2.(09深圳)在直角坐标系中,点A 练习的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕 原点O顺时针旋转120°,得到线段OB. B(1, 3) (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;y
3 2 2 3 y= x + x 3 3A O
B
x
二次函数
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点, 且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积? 若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面 积;若没有,请说明理由.1 S PAB = S PAD + S PBD = ( yD yP )( xB xA ) 2 1 3 2 3 3 2 2 3 = 3 x + 3 3 x + 3 x × 3 2 3 2 3 = x x+ 3 2 2 3 1 9 3 = x+ + 2 2 82
y
B D
A P
O
xO
二次函数
(4)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C, 使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐 标;若不存在,请说明理由.y
设直线AB为y=kx+b.所以 3 k = k + b = 3, 3 解 得 2k + b = 0. b = 2 3 3 B
C
因此直线AB为 当x=-1时,
3 2 3 y= x+ 3 3y = 3 3
A
O
x
3 因此点C的坐标为(-1, ) 3
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