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施永华

物理教育硕士，南通市物理学科带头人，物理奥赛高级教练，江苏省海门中学物理学科首席教师、名牌教师。所带2009届高三（16）班共40人，有11人被清华、北大录取；其他29位学生分别被复旦、中科大、南大、交大、浙大等高校录取，该班被多家媒体称为“最牛高三班”。辅导学生有200多人次获省级以上等级奖。在第25届全国物理竞赛中，辅导学生3人进入全国冬令营，直接保送北京大学，并在全国决赛中取得金、银、铜牌，1人还入选了国家集训队；另有十多人获得省一等奖。

注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各项答题要求 1．本试卷共 页，包含单项选择题（第1题～第5题，共5题）、多项选择题（第6题～第9题，共4题）、简答题（第10题～第12题，共3题，第12题为选做题）、计算或推导证明题（第13题～第15题，共3题）四部分。本次考试满分为120分，考试时间为100分钟。考试结束后，请将答题卡和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸及答题卡上。 3．请认真核对答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目是否准确。 4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加粗加黑，描写清楚。 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意． ．．．．1．16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下关于力和运动的说法中，正确的是 A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快。这说明，物体受到的力越大，速度就越大 B．运动的物体，如果不再受力，它总会停下来。这说明没有力的作用，物体就无法运动 C．物体能够保持静止或匀速直线运动，并不需要力来维持

D．静止于火车内桌子上的物体跟随火车一起启动，说明物体不受外力时运动状态也能改变 2．关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是 A．电场强度的定义式E =

F适用于任何电场 qkQ可知，当r2第3题图

B．由真空中点电荷的电场强度公式E =r?0时，E?无穷大 C．由公式B =

F可知,一小段通电导线在某处若不受磁IL场力,则说明此处一定无磁场

第4题图

D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向

3．如图所示，理想变压器原副线圈的匝数比为10 ：1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除R以外其余电阻不计．从某时刻开始单刀双掷开关掷向a，在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1?2202sin100，则下列说法中错误的?t（V）是

A．t?1/200s时，ac两点间电压瞬时值为311V B．t?1/200s时，电压表的读数为31．1V

C．滑动变阻器触片向上移，电压表示数不变，电流表的示数变小 D．单刀双掷开关由a扳到b，电压表和电流表的示数都变大

4．如图所示是便携式放音机的基本运动结构示意图，能够保证在放音乐时，磁带盘边缘线速度大小保持不变，从而能使放出的声音的音调不变。已知卷磁带的轴本身的半径为6mm，磁带本身的厚度为12mm，从开始放音到磁带本身的厚度减少一半用时20min，则以后磁带本身厚度再减少一半需要的时间为

A．5min B．7min C．10min D．20min

5．如图所示是一种大楼电梯：图中A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量是相同的，均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使梯箱上下运动。如果电梯中载人的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升一定高度后停止，在不计摩擦阻力的情况下，电梯能上升的高度为

v2(M?m)v2A． B．

2g2mg(2M?m)v2(M?m)v2C． D．

2mgmg部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．

6．当前传感器被广泛应用于各种电器、电子产品之中，下述关于常用的几种家用电子器件所采用传感器说法中，正确的是

A．电视机对无线遥控信号的接收主要是采用了光电传感器 B．电子体温计中主要是采用了温度传感器 C．电脑所用的光电鼠标主要是采用声波传感器 D．电子秤中主要是采用了力电传感器

7．下列由基本门电路组成的电路中，不能使小灯泡发光的是图

第8题图

第5题图

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全．．．．．

A B C D

第7题图

8．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是 A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长 B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短

C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的速度更接近月球的第一宇宙速度

D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度 9．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达a /b /的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v/R B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv2/2－mgs (sinθ＋μcosθ)

C．上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总

R θ θ B a v b a/R1 b/s第9题图

功为mv2/2

D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2/2－mgs sinθ 三、简答题：本题共3题，共计42分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．第10、11题为必做题，第12题有A、B、C三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，．．．．．则以前两组题计分．

10．(9分)在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，甲、乙两小组分别设计了如图（甲）和（乙）所示的两种实验装置。实验装置（甲）中将轨道分上下双层排列，两小车前端系上细线，细线另一端跨过滑轮并挂砝码盘，两小车尾部连的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制。实验装置（乙）中小车尾部连上一条纸带，纸带穿过打点计时器。两装置中，小车所受拉力大小通过改变砝码盘中的砝码来改变，小车质量可通过在小车上增减砝码改变。实验装置（乙）中当小车连接上纸带，砝码盘内不放砝码时，释放砝码盘，小车处于静止状态。

若你是小组中的一员，请你跟大家一起来解决下面的问题： 小车Ⅰ 细线 滑轮 打点计时器 小车 滑轮 细线 刹 车纸带 小车Ⅱ 系统 长木板 砝码盘 和砝码 水平实验台 砝码盘 和砝码

第10题（甲）图 第10题（乙）图

（1）实验装置（甲）中通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为 ；已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：

实验次数 1 2 3 小车 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 拉力F/N 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 位移s/cm 22.3 43.5 29.0 43.0 41.0 55.4 拉力比F甲/F乙 0.50 0.67 0.75 位移比s甲/s乙 0.51 0.67 0.74 分析表中数据可得到结论：_____________________________________________；该装置中的刹车系统的作用是_________________________________。

（2）实验装置（乙）中除了需要学生电源、导线、复写纸、纸带、小车、砝码盘和砝码外，你认为要完成该实验还需要的实验器材有 。

（3）为了减小上述两装置所做实验的系统误差，你认为哪些方面的改进对两装置都是可行的？（只需提出一个建议即可）

___________________________________________________ _。 11．(9分)在现代电子线路中，大量使用了各种新元件（如图甲），如有半导体两极管，容许正向电流通过，而不容许反向电流通过；有恒（电）流元件，当两端电压升高时，通过其电流基本保持不变；有恒（电）压元件，当通过其电流增大时，其两端电压基本保持不变．用图乙的电路，通过多次改变电源电压，分别测得A、B两种电子元件的电压——电流关系（称伏安特性曲线）如图丙、丁所示，试问：

（1）请根据A、B两种电子元件的伏安特性曲线说明A、B元件的特性： 。

第11题（甲）图

第11题（乙）图

第11题（丙）图 第11题（丁）图

（2）某水质分析仪器上的小灯，要求在电源输出电压发生较大变化时，通过的电流能基本保持不变，如何应用这两种电子元件来达到这一目标?（在图戊中用指定的符号画出电路图，并指出电路图中各元件所起的作用）

元件作用： 。

第11题（戊）图

12．本题有A、B、C三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，则以前两个小题计分．

A．(12分) (选修3-3试题)

（1）（4分）1824年年青的法国工程师卡诺(Sadi Carnot)首先得到了热机效率公式

??1?T2，这便是工作于温度T1和T2之间理想热机效率的上限。这个公式对提高热机效率T1指出了方向，即拉大高低温热源的温差。十九世纪蒸汽机的效率只有5％～8％，后来提高到15％左右。内燃机汽缸内点火的温度要高得多，效率可达40％。燃汽涡轮机高温热源的温度达1400℃，效率高达50％。

实际上热机的真正效率问题要比这复杂得多，许多无用的能量耗散是不可避免的，其总体效率远低于热力学极限。以汽车为例，如图（甲）是某型号小汽车的“利用和耗散能量的主要部件图”， 图（甲）是该汽车在匀速运动时的“每秒能量流向示意图”。则该汽车的能量利用效率为 ．

第12A（1）题（甲）图

第12A（1）题（乙）图

（2）（4分）关于热现象和热学规律，下列说法中正确的是

A．随着低温技术的发展，我们可以使温度逐渐降低，并最终达到绝对零度 B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积 C．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小 D．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显

E．一定质量的气体，保持气体的压强不变，温度越高，体积越大

F．压缩气缸内气体时要用力推活塞，这表明气体分子间的作用力表现为斥力

G．第二类永动机不能制成是因为它违反了热力学第二定律

H．由于液体表面分子间距离小于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势

（3）（4分）如图所示，A、B两个管状容器，除了较粗的部分位置高低不同外，其余均相同．将这两个管状容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银停止上升时，两管中水银柱高度一样．那么两管中水银的温度是否一样，为什么?（设水银与

第12A（3）题图 管和外界绝热）

B．(12分) (选修3-4试题) （1）（3分）以下说法正确的是 A．一单摆做简谐运动，摆球相继两次通过同一点点时，摆球的动能必相同

B．机械波和电磁波本质上是相同的，它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象 C．由图可知，通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽

D．光的偏振现象说明光是一种电磁波

E.伦琴射线、紫外线、红外线、γ射线的波长是按从大到小的顺序排列的 F．麦克斯韦电磁场理论指出：变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场

G．按照相对论的观点，若火箭对地速度为v，火箭“迎着”光飞行时在火箭上的观察者测出的光速为c?v

真空 介质 第12B（1）题图 a b H．哈勃太空望远镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去

（2）（3分）如图所示是一列向x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，此时质点B恰好运动到波峰，质点C恰好通过平衡位置。若该波的周期为4.0s，则对质点B和C下列说法中正确的是 A．它们开始振动时的运动方向不相同

B．它们在开始振动的第一秒内加速度方向均一定沿y轴正方向

C．在开始振动后的任何连续的2s内，合外力对它们做的功都为零

D．它们振动过程中的任意1s内通过路程均为2.0cm

第12B（2）题图

第12B（3）题（甲）图 第12B（3）题（乙）图

（3）（6分）如图所示，图（甲）表示的是白光经过三棱镜后的色散现象，图（乙）则表示当两个完全相同的两个三棱镜的对应面两两平行时，色散后的各种色光又复合为白光。其实，图（乙）是错误的，是人们凭空臆造出来。请你用所学知识说明图（乙）的错误，并在原图上加以纠正。

C．(12分) (选修3-5试题) （1）（3分）核能是一种高效的能源。

①在核电站中，为了防止放射性物质泄漏，核反应堆有三道防护屏障：燃料包壳，压力壳和安全壳（见图甲）。结合图乙可知，安全壳应当选用的材料是 。

第12C（1）题（丙）图 第 12C（1）题（甲）图 第12C（1）题（乙）图

②图丙是用来监测工作人员受到辐射情况的胸章，通过照相底片被射线感光的区域，可以判断工作人员受到何种辐射。当胸章上1 mm铝片和3 mm铝片下的照相底片被感光，而铅片下的照相底片未被感光时，结合图2分析工作人员受到了 射线的辐射；当所有照相底片被感光时，工作人员受到了 射线的辐射。

（2）（3分）下列说法正确的是 A．卢瑟福的a粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构 B．受普朗克量子论的启发，爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说

238234C．核反应方程92U?90Th?42He属于裂变

D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性

E．根据爱因斯坦质能方程，物体具有的能量和它的质量之间存在着正比关系 F．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 G．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量 H．升高放射性物质的温度，可缩短其半衰期

I．氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论可知氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大

J．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应

（3）（6分）如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩

2

擦因数μ=0.5。（g取10m / s） ①平板车最后的速度是多大？ ②全过程损失的机械能为多少？

第12C（3）题图

③A在平板车上滑行的距离为多少？

四、计算题或推导证明题：本题共3 题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．（14分）我军某部特种兵在一次行动时，前进路上遇到了一很深很宽的山谷，为了赢得时间，队员们采取了下面的紧急措施：将所带安全绳一端系上铁钩，然后扔过山谷，钩住对面的一棵大树，随身一端也系在了身旁的大树上，一切妥当后，队员们在绳上挂上一滑轮，一个个沿着绳子滑到了对面。现将当时的情形用如图所示的简化图描述，设当时的绳长为L，两接点等高且间距为d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子和滑轮质量，也不计绳子的伸长。试求在士兵从一端滑到另一端过程中：⑴士兵速度最大值vmax ⑵士兵运动的轨迹方程。

第13题图 14．（15分）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =1.0×104N/C。现有一质量m = 0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s = 1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到

－

圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8.0×105C，取g=10m/s2，求： （1）结合带电体从A到B的运动，试证明：只有电场力做功，带电体的动能和电势能之和不变；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。 第14题图

15．（18分）如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞

——

回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×1027kg、带电量为q=3.2×1019C，且有d1=10cm，d2=52cm，E1= E2=40V/m，B1=4×103T，B2=22×103T。试求：

—

—

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度； （2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；

（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d3应满足的条件； （4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。 第15题图

参考答案

一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意． ．．．．1．C 2．A 3．B 4．B 5．C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全．．．．．部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分． 6．ABD 7．ACD 8．BC 9．BD 三、简答题：本题共3题，共计40分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．第10、11题为必做题，第12题有A、B、C三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，．．．．．则以前两组题计分．

110．（1）s?at2（1分）； 在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于s?F说明a?F；

2（2分，用其他文字表述，正确的同样给分）；控制两车同时运动和同时停止（2分） （2）天平，刻度尺（2分）

（3）调整两装置中木板平衡摩擦力或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量（2分） 11．(1)元件A两端电压从1V附近变化到6V，而通过的电流却几乎不变化，有恒流特性．元件B两端电压在6V附近变化很小，而通过的电流却有很大的变化，有恒压特性．（3分）

(2)利用元件B的恒压特性可控制小灯的两端电压保持不变；元件A的恒流特性可控制通过小灯的电流保持不变．（3分） 图（3分）

12．本题有A、B、C三组题，请在其中任选两组题作答；若三组题均答，则以前两个小题计分．

A．(12分) (选修3-3试题) （1）10% （2）DGH

（3）解：大气压对两管中水银做功一样多，但重力对A管中水银所做的负功较少，因A管中水银重心较低，所以外界对A管中水银所做的总功较多．因水银和管与外界绝热，没有热传递，由热力学第一定律可知：A管中水银的内能增加得多，所以A管中水银温度略高一些． B．(12分) (选修3-4试题) （1）ACH （2）C

（3）一束白光经过三棱镜后，发生色散，只要棱镜离光屏足够远，在屏上就显现出七种颜色的光谱，所以图(甲)是正确的。

当两个三棱镜的三个面两两平行时，任意一种单色光经过两个三棱镜后，其传播方向与最初的入射光的传播方向平行，如图所示。理由如下：

以α1、β1和γ1、θ1分别表示射入AB面和射出AC面时，两次折射的入射角和折射角，以θ2、γ2和β2、α2分别表示光线射入A′C′面和射出A′B′面时的入射角和折射角。

由于两三棱镜的折射率相同，则有n=

sin?1sin?1 ① ?sin?1sin?1

n=

sin?2sin?2 ② ?sin?2sin?2又AC∥A′C′，所以θ2=θ1 ③ 解得γ2=γ1 ④

又由几何关系知β1+γ1=∠A ⑤ β2+γ2=∠A′ ⑥ 而∠A=∠A′ ⑦

由④6⑥⑦得β1=β2 ⑧

再代入①②可得α1=α2，即光线从A′B′面射出时的传播方向跟射入AB面时的入射光线平行。因此可推知，一束白光经过上述两个棱镜后，各色光将均平行于原入射光线，且彼此散开，不能再复合为白光，如下图所示：由此可知图(乙)是凭空臆造的，是错误的。

C．(12分) (选修3-5试题)

（1）①混凝土 ②β；γ或“β和γ” （2）BEJ

（3）解：①研究子弹、物体打击过程，动量守恒有：mv0=mv′+ MA v

代入数据得v?m(v0?v?)?4m/s

MA同理分析M和MA系统自子弹穿出后直至相对静止有： MA v =（M+MA）v车

代入数据得平板车最后速度为：v车?MAv?2m/s

M?MA注意：也可全过程研究三者组成的系统，根据动量守恒求平板车最后的速度。 ②根据能量转化和守恒得：系统损失的动能即为全程损失的机械能

所以E损=Ekm—（E′km+EKM+EKMA）= 2392J

③同理，经分析可知，物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为s

则有Q=μMA gs=

112MAv2?(M?MA)v车 22所以代入数据得平板车最后速度为A在平板车上滑行距离为s=0.8m

四、计算题或推导证明题：本题共3 题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．（14分）解：⑴因为不计摩擦力及绳子和滑轮质量，所以士兵在整个运动过程中机械能守恒，而且士兵处于绳子的正中间时速度最大，如图。

由机械能守恒得：

1mv2max?mg?h 2由几何关系及已知可得：?h?L2?d2L2?d2 ?22L速度的最大值vmax?gL2?d2(L?L2?d2)

L⑵求士兵运动的轨迹方程

因为绳子两端固定，且绳长一定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立如图坐标可得士兵运动的轨迹方程为：

ddx2y21x2y2x?[?,],y?0 ?? 即；?2?1L2L?d222L2L2?d24()2414．（15分）解：（1）证明：带电体由A→B根据动能定理有W电??EK?EKB?EKA 又有

W电???Ep?EPA?EPB

联立两式得：EKB?EKA?EPA?EPB

由上式变形得：EKA?EPA?EKB?EPB 结论得证。（2）带电体由A→B根据动能定理有解得vB?W电??EK?EKB?EKA?12mvB 22as?4.0m/s

设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

2N?mg?mvB/R

解得N?mg?mvB/R?5.0N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N??N?5.0N

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功

2

W电?qER?0.32J

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

12W电?W摩?mgR?0?mvB

2解得 W摩 =－0.72J

15．（18分）解：为研究方便，建立如图所示坐标系 （1）由E1q=

12mv得， 2带电粒子离开区域Ⅰ时的速度

v?2E1qd1?2?104m/s， m方向沿y轴正向。

（2）带电粒子在区域Ⅱ内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为v?2?10m/s 方向：由图中几何关系可知：sin??4d1， R1又由B1qv?mv12R1得：R1?mv B1q2?，即??45 2联立代入数据得：R1?10cm，sin??所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。

（3）如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成vx和vy， 则有vx=vy=vsin45=2?10m/s， 所以B2qvx?B2qvy?1.28?10又因为E2q?1.28?10?17?4?17N，B2qvx方向沿y轴反向，B2qvy方向沿x轴正向，

N，方向沿y轴正向，即E2q与B2qvx抵消。

所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为vx的匀速直线运动和以速率为vy以及对应洛沦兹力B2qvy作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。

圆周运动半径为R2?mvyB2q=10cm，

周期T=

2?m?5=2??10s B2q所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域Ⅲ，就可回到区域Ⅰ的上边缘。

所以区域Ⅲ的宽度应满足d3>h 由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过

T， 4所以h=R2?mvyB2q=0.1m=10cm

所以d3>10cm

（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：

d=2[（1—cosθ）R1+R2+vy·d=40+10π—102=57.26cm

T]代入数据得： 4

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