k12精品2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形1
更新时间:2024-03-13 20:27:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=AE.同理
EFC,∴AB=EF=AD,∴四边可证△ABC≌△
1.掌握平行四边形的判定定理;(重点) 形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的2.综合运用平行四边形的性质与判定四边形是平行四边形). 解决问题.(难点) 方法总结:利用“两组对边分别相等的
四边形是平行四边形”时,证明边相等,可 通过证明三角形全等解决.
探究点二:两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
一、情境导入 我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具
有如下的一些性质:
1.两组对边分别平行且相等; 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,2.两组对角分别相等; ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°. 3.两条对角线互相平分. (1)求∠D的度数; 那么,怎样判定一个四边形是否是平行(2)求证:四边形ABCD是平行四边形. 四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形解析:(1)可根据三角形的内角和为的原始定义:两组对边分别平行的四边形是180°得出∠D的大小;(2)根据“两组对角平行四边形加以判定.那么是否存在其他的分别相等的四边形是平行四边形”进行证判定方法? 明.
二、合作探究 (1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,探究点一:两组对边分别相等的四边形∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-是平行四边形 85°=55°;
(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB=40°,∠DCB+∠B=180°,∴∠DAB=∠1+∠CAB=125°,∠DCB=180°-∠B=125°,∴∠DAB=∠DCB.又∵∠D=∠B=
如图,在△ABC中,分别以AB、55°,∴四边形ABCD是平行四边形.
AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边方法总结:根据两组对角分别相等判断△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平四边形是平行四边形,是解题的常用思路. 行四边形. 探究点三:对角线相互平分的四边形是
解析:根据题意,利用全等可证明AD平行四边形 =FE,DF=AE,从而可判断四边形DAEF为平行四边形.
解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF=BC, K12精品文档学习用
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如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,
AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:
(1)△AOC≌△BOD;
(2)四边形AFBE是平行四边形.
解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD;(2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE=OF即可.
证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D.在?△AOC和△BOD中,∵?
∠C=∠D,?∠COA=∠DOB,
??AO=BO,∴△AOC≌△BOD(AAS);
(2)∵△AOC≌△BOD,∴CO=DO.∵E、F分别是OC、OD的中点,∴OF=11
2OD,OE=2OC,
∴EO=FO.又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平
行四边形.
方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
探究点四:平行四边形的判定定理(1)的应用
【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等
如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段DE,BF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形,从而得出DE=BF,DE∥BF.
解:DE=BF,DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分K12精品文档学习用
别是OA,OC的中点,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴DE=BF,DE∥BF.
方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.
【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用
如图,已知四边形ABCD是平行四
边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.
解析:(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF;(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF.再利用已知得出△ADE≌△CBF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,??
∠DFC=∠BEA,?∠FCD=∠EAB,∴△ABE≌△CDF(AAS); ??AB=CD,
(2)解:四边形BFDE是平行四边形.理由如下:∵△ABE≌△CDF,∴AE=FC,BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA.在△ADE和△CBF??
AD=BC,中,
?∠DAE=∠BCF,??AE=FC,
∴△ADE≌△CBF(SAS),∴DE=BF,∴四边
形BFDE是平行四边形.
方法总结:熟练运用平行四边形的性质,可证明三角形全等,证明边相等,再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形.
三、板书设计
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1.平行四边形的判定定理(1)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线相互平分的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的判定定理(1)的应用
在整个教学过程中,以学生看、想、议、练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自发的需要.在证明命题的过程中,学生自然将判定方法进行对比和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散,不把思路局限在某一判定方法上.
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