2022-2022学年河南省天一大联考高二(下)期末数学试卷(理科)(A卷)

第1页，共18页

2019-2020学年河南省天一大联考高二（下）期末数学试

卷（理科）（A 卷）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={?3,?1,0}，B ={?1,0，2}，则A ∪B =( )

A. {?1,0}

B. {?3,?1,0，1，2}

C. {?3.?2,?1,0，2}

D. {?3,?1,0，2}

2. 复数z =(1+2i)(?2+i)，则复数z 对应的点位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3. 函数f(x)=√1?x 2+12x?1的定义域为( )

A. [?1,1]

B. [?1,12)∪(12,1]

C. [?12,12)

D. (12,1] 4. 曲线y =e x +cosx 在x =0处的切线方程为( )

A. x ?y +2=0

B. x ?y ?2=0

C. x ?y +1=0

D. x +y +1=0 5. 在函数①y =cos|x|，②y =|sinx|，③y =cos(2x ?π3)，④y =tan(2x +π4)中，

最小正周期为π的函数为( )

A. ②③

B. ③④

C. ②④

D. ①③

6. 已知数列{a n }，满足a n+1=a n +a 4(n ∈N ?)，且a 5=4，则a 1=( )

A. ?2

B. ?4

C. ?6

D. ?9 7. 在(x 2x )6的展开式中，含x 2的项的系数为( )

A. 1

B. 230

C. 240

D. ?60

8. 设a =log 153，b =log 255，c =log 357，则a ，b ，c 从大到小排序为( )

A. c ，b ，a

B. b ，c ，a

C. a ，c ，b

D. a ，b ，c

9. 如图是一个计算2021?2019+2017?2015+2013??…+5?3的程序框图，

则由上到下的两个空白框内分别应该填入( )

第18页，共18页 A. S =

S

+(?1)n?1

2?n ，n =n ?2 B. S =S ?(?1)n?1

2?n ，n =n ?1

C. S =S +(?1)n?1?n ，n =n ?2

D. S =S ?(?1)n?1?n ，n =n ?1

10. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=6，S 6=126，则S 4=( )

A. 24

B. 28

C. 30

D. 34 11. 已知双曲线E ：x 2a 2

?y 2a 2=1(a >0)，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线l 与双曲线E 交于G ，H 两点，与双曲线E 的两条渐近线交于Q ，R 两点，若△GOH 的面积为√28(

点O 为坐标原点)，则△OQR 的面积为( )

A. 1

B. 12

C. √

53 D. 1

4 12. 设X ～N(μ1,σ12)，Y ～N(μ2,σ22)，这两个正态曲线如图所示，下列说法正确的是( )

A. P(Y ≤μ1)≥P(Y ≤μ2)

B. P(X ≥σ1)≥P(X ≥σ2)

C. 若t <0，则P(X ≤t)≤P(Y ≤t)

D. 若t <0，则P(X ≥t)≤P(Y ≥t)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量a ? =(x ?1,1)，b ? =(2,x)，若a ? //b ? ，则x 为______．

14. 基医药公司研发出一种治疗新冠肺炎的新药，一名患者服用该药被治愈的概率为

0.9，则服用该药的4名患者中恰好有3人被治愈的概率为______.(用数字作答)

15.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2√2).若线段FA的中点B在抛物线上，

则B到该抛物线准线的距离为______．

16.在各棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，点P在棱AA1上运动，Q在底面ABC

上运动，|PQ|=√2，R为PQ的中点，则动点R的轨迹所形成的曲面的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=3π

4

，c=2．

(Ⅰ)若A=π

6

，求b；

(Ⅱ)若a

b =2

3

，求△ABC的周长．

附：sinπ

12=√6?√2

4

．

18.已知某学校有160名教师，根据所教的学科可以分为文科教师和理科教师．学校为

了了解教师们的健康状况，对全体教师进行睡眠时间的调查，调查结果如表所示．

(Ⅰ)用独立性检验的方法，判断是否有99%的把握认为教师的睡眠时间与所教学科有关；

(Ⅱ)按照睡眠是否充足用分层抽样的方法抽取8名教师，再从这8人中随机抽取3人进行健康检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的教师人数，求随机变量X的分布列与数学期望．

附：K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

第1页，共18页

第18页，共18

页

19. 如图所示，在四棱锥P ?ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四

边形，∠BAD =45°，PA ⊥PD ，PA =PD =AB ，点O 是AD 的中点．

(Ⅰ)证明：BC ⊥平面POB ；

(Ⅱ)求二面角A ?PB ?C 的余弦值．

20. 已知椭圆C ：x 212+y 24=1.直线l 与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(32,?1

2). (Ⅰ)求直线l 的方程；

(Ⅱ)记椭圆C 在直线l 下方的部分与线段AB 围成的平面区域(含边界)为D ，若圆E ：(x ?2)2+(y ?m)2=8与区域D 有公共点，求实数m 的最大值．

21.已知函数f(x)=lnx?ax+1．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若a=1，证明：对任意x>0，f(x)

x

?(x3?3x+2)e x≤0；

(Ⅲ)证明：对于任意的n∈N?，1+1

2+1

3

+?+1

n

>ln(n+1)．

22.已知椭圆C：x2

3+y2

4

=1，直线l：{

x=√3

3

+t,

y=2?√3

2

t

(t为参数)．

(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程，直线l的普通方程；

(Ⅱ)过椭圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值．

23.已知a，b为正实数，满足b

a +a

b

=ab．

(Ⅰ)求a+b的最小值．

(Ⅱ)是否存在a，b，使得a+2b=2√3？并说明理由．

第1页，共18页

第18页，共18页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵A={?3,?1,0}，B={?1,0，2}，

∴A∪B={?3,?1,0，2}．

故选：D．

进行并集的运算即可．

本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】C

【解析】解：∵z=(1+2i)(?2+i)=?2+i?4i?2=?4?3i，

∴复数z对应的点的坐标为(?4,?3)，位于第三象限．

故选：C．

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，则需1?x2≥0且2x?1≠0，

即1≥x≥?1且x≠1

2

，

则定义域为[?1,1

2)∪(1

2

,1]．

故选：B．

要使函数有意义，则需1?x2≥0且2x?1≠0，解得即可得到定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．

4.【答案】A

【解析】解：函数的导数为f′(x)=e x?sinx，

则在x=0处的切线斜率k=f′(0)=1，f(0)=2，

则在x=0处的切线方程为y?2=x?0，

即x?y+2=0，

故选：A．

第1页，共18页

求函数的导数，根据导数的几何意义结合切线方程即可得到结论．

本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．5.【答案】A

【解析】解：对于①，函数y=cos|x|的最小正周期为2π，不满足题意；

对于②，函数y=|sinx|的最小正周期为π，满足题意；

对于③，函数y=cos(2x?π

3)的最小正周期为T=2π

2

=π，满足题意；

对于④，函数y=tan(2x+π

4)的最小正周期为T=π

2

，不满足题意；

综上，最小正周期为π的函数是②③．

故选：A．

根据三角函数的图象与性质，分别求出四个函数的最小正周期即可．

本题考查了求三角函数的最小正周期的应用问题，是基础题．

6.【答案】B

【解析】解：数列{a n}，满足a n+1=a n+a4(n∈N?)，且a5=4，

可得a5=a4+a4，a4=2，

a4=a3+a4，a3=0，

a3=a2+a4，a2=?2，

a2=a1+a4，a1=?4，

故选：B．

通过数列的递推关系式，逐步求解即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基本知识的考查．

7.【答案】C

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T k+1=C6k(x2)6?k

√x

)k=C6k(?2)k x12?5k2，

由12?5k

2

=2，得k=4，

即x2的系数为C64(?2)4=240．

故选：C．

求出展开式的通项公式，令x的次数为2，求出k的值即可．

本题主要考查二项式定理的应用，求出通项公式是解决本题的关键，比较基础．

第18页，共18页

第1页，共18页 8.【答案】A

【解析】解：a =log 153=1log

315=11+log 35，b =log 255=1log 525=12，c =log 357=1log 735=1

1+log 75，

∵log 35>1>log 75>12

． ∴c 则a ，b ，c 从大到小排序为c ，b ，a ．

故选：A ．

利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出．

本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9.【答案】A

【解析】解：因为相邻两项绝对值之差为2，

所以下面空白框内应该填入n =n ?2，

因为n 为2021时，

n?12为偶数，(?1)n?12符号为正； n 为2019时，n?12为偶数，(?1)n?12符号为负，

可得第一个空白框内应该填入S =S +(?1)

n?12?n ，

故选：A ． 由相邻两项绝对值之差为2，可得下面空白框内应该填入n =n ?2，由于n 为2021时，n?12为偶数，(?1)n?12符号为正；n 为2019时，

n?12为偶数，(?1)n?12符号为负，可得第一个空白框内应该填入S =S +(?1)n?12?n ，从而得解．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

10.【答案】C

【解析】解：正项等比数列{a n }中，S 2=6，S 6=126，

由等比数列的性质可知，S 2，S 4?S 2，S 6?S 4成等比数列，

过(S 4?6)2=6(126?S 4)，

第18页，共18页 则S 4=30或S 4=?24(舍)， 故选：C ．

由已知结合等比数列的性质即可直接求解．

本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．

11.【答案】D

【解析】解：由

c 2a 2?y 2b 2=1，可得G(c,b 2

a )，H(c,?

b 2a ).

由{y =±b a x c =c ，可得Q(c,bc a )，H(c,?bc a )， ∵△GOH 的面积为√28，∴b 2c a =√28

， 又因为a =b ，∴c =√2a ，

则△OQR 的面积为S =12

?c ?2bc a =√28×√2=14． 故选：D ．

利用Q ，G ，H ，R 的横坐标为c ，求得Q ，G ，G ，H 的坐标，再利用三角形面积公式即可．

本题考查了双曲线的性质，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题． 12.【答案】D

【解析】解：∵正态分布密度曲线

图象关于x =μ对称，

∴μ1<μ2，

由图象形状可得σ1>σ2，

由正态分布曲线的对称性可得：若

t <0，则P(X ≥t)≤P(Y ≥t)．

故选：D ．

由已知图象可得μ1、μ2，σ1、σ2的大小，然后利用正态分布曲线的对称性得答案． 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

13.【答案】?1或2

【解析】解：∵a?//b ? ，

∴(x?1)?x?2=0，解得x=?1或2．

故答案为：?1或2．

根据a?//b? 即可得出(x?1)?x?2=0，然后解出x即可．

本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．

14.【答案】0.2916

【解析】解：根据题意，一名患者服用该药被治愈的概率为0.9，

则服用该药的4名患者中恰好有3人被治愈的概率：

P=C43(0.9)3(1?0.9)=0.2916，

故答案为：0.2916．

根据题意，由n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式计算可得答案．

本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，涉及概率的计算，属于基础题．15.【答案】3

2

【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p

2,0)，点A(0,2√2).则B(p

4

,√2)，

线段FA的中点B在抛物线上，

可得：2=2p×p

4

，解得p=2，

所以B(1

2,√2)到该抛物线准线x=?1的距离为：3

2

．

故答案为：3

2

．

求出中点坐标，代入抛物线方程求解p，然后求解B到该抛物线准线的距离．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查．

16.【答案】π

6

【解析】解：因为△PAQ是直角三角形，

由直角三角形的性质，可得AR=√2

2

，

所以动点R的轨迹所形成的曲面是以A

为球心，半径为√2

2

的球面的一部分，

分析可知，动点R的轨迹所形成的曲面

第1页，共18页

的面积为1

12?[4π?(√2

2

)2]=π

6

，

故答案为：π

6

．

根据线面垂直的性质定理可知，△PAQ是直角三角形，因此，AR=√2

2

，可得R的轨迹为球的表面的一部分，根据球的面积公式，即可求得答案．

本题考查球的表面积公式，解题的关键是根据题目中的条件，确定AR的长度，利用球的定义，即三棱柱的特征，表示出曲面的面积，考查空间想像能力，属于中档题．

17.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=3π

4

，

c=2，A=π

6

，

利用三角形内角和定理C=π?3π

4?π

6

=π

12

．

利用正弦定理b

sinB =c

sinC

，整理得b=

2×√2

2

√6?√2

4

=2√3+2．

(Ⅱ)由于a

b =2

3

，所以a=2k，b=3k，

利用余弦定理：b2=a2+c2?2accosB，整理得9k2=4k2+4+2×4k×√2

2

，

解得：k=2√2±2√7

5

(负值舍去)．

所以k=2√2+2√7

5

．

所以l△ABC=a+b+c=2+5k=2+(2√2+2√7)=2+2√2+2√7．

【解析】(Ⅰ)直接利用正弦定理的应用求出结果．

(Ⅱ)直接利用余弦定理的应用求出三角形的各边的长，进一步求出三角形的周长．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和周长公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

18.【答案】解：(1)作出列联表：

∴K2=n(ad?bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=160(45×25?35×55)2

80×80×100×60

≈2.667<6.635，

∴没有99%的把握认为教师的睡眠时间与所教学科有关．

第18页，共18页

(2)按照睡眠是否充足用分层抽样的方法抽取8名教师，

则从睡眠充足老师中抽取：8×60

160=3人，从睡眠不足老师中抽取：8×100

160

=5人，

再从这8人中随机抽取3人进行健康检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的教师人数，则X的可能取值为0，1，2，3，

P(X=0)=C53

C83=10

56

，

P(X=1)=C31C52

C83=30

56

，

P(X=2)=C32C51

C83=15

56

，

P(X=3)=C33

C83=1

56

．

∴X的分布列为：

随机变量X的数学期望为：

E(X)=0×10

56+1×30

56

+2×15

56

+3×1

56

=63

56

．

【解析】(1)作出列联表，求出K2≈2.667<6.635，从而没有99%的把握认为教师的睡眠时间与所教学科有关．

(2)按照睡眠是否充足用分层抽样的方法抽取8名教师，则从睡眠充足老师中抽取3人，从睡眠不足老师中抽取5人，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查超几何分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵PA=PD，且点O是AD的中点，∴PO⊥AD，

∵PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵BC?平面ABCD，∴PO⊥BC．

∵PA⊥PD，PA=PD，∴△PAD为等腰直角三角形，AD=√2PA，

在△ABO中，AB=PA，AO=1

2AD=√2

2

PA，∠BAD=45°，

由余弦定理知，OB2=AO2+AB2?2AO?AB?cos∠BAO

=1

2PA2+PA2?2?√2

2

PA?PA?√2

2

=1

2

PA2，∴OB=√2

2

PA=AO，

第1页，共18页

第18页，共18页 ∴OB 2+AO 2=AB 2，即AO

⊥OB ，

∵AO//BC ，∴BC ⊥OB ．

又PO ∩OB =O ，PO 、OB ?平面POB ，∴BC ⊥平面POB ．

(Ⅱ)以O 为原点，OA 、OB 和OP 分别为x 、y 和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设PA =a ，则A(√22a,0，0)，B(0,√22a,0)，P(0,0，√22a)，C(√2a,√22

a,0)， ∴PB ????? =(0,√22a,?√22a)，AB ????? =(?√22a,√22a,0)，BC ????? =(√2a,0，0)．

设平面PAB 的法向量为m

??? =(x,y ，z)， 则{m ??? ?PB ????? =0m ??? ?AB ????? =0，即{√22ay ?√2

2az =0?√22ax +√22ay =0， 令y =1，则x =1，z =1，∴m

??? =(1,1，1)． 同理可得，平面PBC 的法向量n

? =(0,1，1)， ∴cos =m ??? ?n ?? |m ??? |?|n ?? |=√3×√2=√63

． ∵二面角A ?PB ?C 为钝二面角，

∴二面角A ?PB ?C 的余弦值为?√6

3．

第1页，共18页 【解析】(Ⅰ)易知PO ⊥AD ，由面面垂直的性质定理可证得PO ⊥平面ABCD ，于是PO ⊥BC ；在△ABO 中，结合余弦定理和勾股定理可推出AO ⊥OB ，即BC ⊥OB ，再由线面垂直的判定定理即可得证．

(Ⅱ)以O 为原点，OA 、OB 和OP 分别为x 、y 和z 轴建立空间直角坐标系，设PA =a ，写出A 、B 、C 和P 四点的坐标，根据法向量的性质可分别求得平面PAB 和平面PBC 的

法向量m

??? ，n ? ，利用空间向量数量积的坐标运算求得两个法向量的夹角，进而得二面角A ?PB ?C 的余弦值．

本题考查空间中线与面的垂直关系、二面角的求法，熟练运用空间中线面、面面垂直的判定定理与性质定理，以及用空间向量求二面角的方法是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

20.

【答案】解：(Ⅰ)可设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 线段AB 的中点为M(32,?1

2)，可得x 1+x 2=3，

y 1+y 2=?1，

由A ，B 在椭圆上，可得x 12+3y 12=12，x 22+

3y 22=12， 两式相减可得(x 1?x 2)(x 1+x 2)+3(y 1?

y 2)(y 1+y 2)=0，

可得AB 的斜率k =y 1?y 2x 1?x 2=?x 1+x 23(y 1+y 2)=?3

3×(?1)=1， 则直线l 的方程为y ?(?12)=x ?32，即y =x ?2；

(Ⅱ)联立y =x ?2和椭圆x 2+3y 2=12，解得A(0,?2)，B(3,1)，

圆E ：(x ?2)2+(y ?m)2=8的圆心E(2,m)，半径r =2√2，

当圆E 沿着直线x =2向上运动时，m 随着增大，

当圆E 刚好经过点B 时，m 取得最大值．

此时m >0且(3?2)2+(1?m)2=8，

解得m =1+√7(负值舍去)．

则实数m 的最大值为1+√7．

【解析】(Ⅰ)可由线段的中点坐标公式和点差法、直线的斜率公式，可得所求直线方程； (Ⅱ)求得交点A ，B 的坐标，以及圆E 的圆心和半径，可由E 沿着x =2运动，观察可得经过B 点时，取得最大值m ．

本题考查椭圆的方程和运用，主要是直线和椭圆的位置关系，同时考查直线和圆的位置

第18页，共18页 关系，考查数形结合思想和方程思想、运算能力，属于中档题．

21.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x ?a =1?ax x ，

若a ≤0，则f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；

若a >0，令f′(x)=0，则x =1a ，

当00，f(x)单调递增；当x >1a 时，f′(x)<0，f(x)单调递减， ∴函数f(x)有极大值为f(1a )=?lna ．

综上所述，

当a ≤0时，函数f(x)无极值；

当a >0时，函数f(x)有极大值?lna ，无极小值．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当a =1时，f(x)=lnx ?x +1≤f(1)=0恒成立．

∴f(x)x ?(x 3?3x +2)e x ≤?(x 3?3x +2)e x ，

要证f(x)x

?(x 3?3x +2)e x ≤0，需证?(x 3?3x +2)e x ≤0，即证x 3?3x +2≥0． 设g(x)=x 3?3x +2，x >0，则g′(x)=3x 2?3=3(x ?1)(x +1)，

令g′(x)=0，得x =1或?1(舍负)，

当x ∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x ∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

∴g(x)≥g(1)=0，即x 3?3x +2≥0在(0,+∞)上恒成立．

故对任意x >0，f(x)x ?(x 3?3x +2)e x ≤0．

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知，当a =1时，f(x)=lnx ?x +11)．

令x =n+1n ，则ln n+1n

n+1n <1n ， 将上述式子累加得，ln 21+ln 32+?…+ln

n+1n <1+12+?…+1n ， 而ln 21+ln 32+?…+ln n+1n =ln(21?32?……?

n+1n )=ln(n +1)， 故对于任意的n ∈N ?，1+12+13+?+1n >ln(n +1)．

【解析】

(Ⅰ)求导得f′(x)=1?ax x ，再分a ≤0和a >0两类讨论f(x)的单调性，从而得f(x)的极值．

第1页，共18页 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当a =1时，f(x)≤0恒成立，于是有f(x)x ?(x 3?3x +2)e x ≤?(x 3?

3x +2)e x ，原问题可转化为证明x 3?3x +2≥0；构造函数g(x)=x 3?3x +2，x >0，求导后判断函数g(x)的单调性，并求其最小值即可得证．

(Ⅲ)由(Ⅰ)可得，lnx 1)；令x =

n+1n ，则ln n+1n

，将不等式两边累加后，再结合对数的运算法则即可得证． 本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题和不等式的证明，灵活运用放缩法是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于难题． 22.【答案】解：(Ⅰ)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，可得椭圆C ：{x =√3cosθy =2sinθ

(θ为为参数)，

由直线l ：{x =√33+t,y =2?√32t (t 为参数)消去t ，即可得l ：3x +2√3y ?5√3=0． (Ⅱ)曲线C 上任意一点P(√3cosθ,2sinθ)到l 的距离为d ，

d =√21

√3cosθ+4√3sinθ?5√3|=√7+α)?1|， 则|PA|=√2d =√2√7+α)?1|，其中α为锐角，且tanα=34．

当sin(θ+α)=?1时，|PA|取得最大值，最大值为

10√147．

【解析】(Ⅰ)直接利用三角代换写出椭圆C 的参数方程，消去此时t 可得直线l 的普通方程；

(Ⅱ)曲线C 上任意一点P(3cosθ,2sinθ)到l 的距离为d =|6cosθ+2sinθ?6|.则|PA|═|sin(θ+α)?3|，其中α为锐角，且tan α=3.利用正弦函数的单调性即可得出最值．

本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23.【答案】解：(I)因为a ，b 为正实数，且b a +a b =ab ≥2√b a ?a b

=2，当且仅当a =b =√2时取等号，

所以ab ≥2

所以a +b ≥2√ab ≥2√2，即a +b 的最小值2√2，

(II)由a +2b ≥2√2ab ，当a =2b 时取等号，

2√2ab ≥4，当a =b 时取等号，

故a+2b>4，

所以不存在a，b，使得a+2b=2√3．

【解析】(I)由已知结合基本不等式即可直接求解；

(II)由已知结合(I)及基本不等式可求a+2b的范围，进而可判断．

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，要注意应用过程中检验等号成立的条件．

第18页，共18页