2018年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及参考答案

2018年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷

一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，每题4分，满分24分） I组 ：供使用一期课改教材的考生完成

1．下列运算中，计算结果正确的是

3332325336

（A）x·x＝2x； （B）x÷x＝x； （C）（x）＝x； （D）x+x＝2x ．

2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 （A）91?103； （B）910?102； （C）9.1?103； （D）9.1?104． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

4．若抛物线y?(x?1)2?2与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为

（A）（?1?2，0）； （B）（2，0）； （C）（-1，-2）； （D）（?1?2，0）． 5．若一元二次方程4x2?3x?1的两个根分别为x1、x2，则下列结论正确的是 13，x1?x2??； （B）x1?x2??3，x1?x2??1；

4413（C）x1?x2?，x1?x2?； （D）x1?x2?3，x1?x2?1．

446．下列结论中，正确的是

（A）圆的切线必垂直于半径； （B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点； （D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．

（A）x1?x2??

II组 ：供使用二期课改教材的考生完成

1．下列运算中，计算结果正确的是

3332325336

（A）x·x＝2x； （B）x÷x＝x； （C）（x）＝x； （D）x+x＝2x ．

2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 （A）91?103； （B）910?102； （C）9.1?103； （D）9.1?104． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（A）； （B）； （C）； （D）．

4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是

1112（A）； （B）； （C）； （D）．

122335．若AB是非零向量，则下列等式正确的是

（A）AB=BA； （B）AB=BA； （C）AB+BA=0； （D）AB+BA=0． 6．下列事件中，属必然事件的是

（A）男生的身高一定超过女生的身高； （B）方程4x2?4?0在实数范围内无解； （C）明天数学考试，小明一定得满分； （D）两个无理数相加一定是无理数．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．不等式2-3x>0的解集是 ． 8．分解因式xy –x - y+1= ． 9．化简：

12?3? ．

10．方程2x?1?3的根是 ．

x的定义域是 ． x?1k12．若反比例函数y?(k?0)的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m n x（选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．

13．关于x的方程mx2?mx?1?0有两个相等的实数根，那么m= ． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为

y （-1，6）．若点C与点A关于x轴对称，则点B与点C之间的

2 距离为 ． P 15．如图1，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析

O 1 x 式为 ．

11．函数y?

16．在⊿ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D， 那么AD:DB= ．

17．如图2，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2， 圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为 ．

18．如图3，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿 对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线 DB的距离为 ．

三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

a2?2ab?b2a2?b2图1

A O1 B 图2 E D

F C O2

A 11?(?)，其中a?2?1,b?2?1． ab图3

B

20．（本题满分10分）

x?1x5A D 解方程??．

xx?1221．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）

5如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．

B 13图4

求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．

22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．

表1：土地荒漠化扩展的面积情况 年代 50、60年代的20年 70、80年代的20年 90年代的10年 平均每年土地荒漠化1560 2100 2460 2扩展的面积（km） 表2：沙尘暴发生的次数情况 50年代的1060年代的1070年代的1080年代的1090年代的10年代 年 年 年 年 年 C

每十年沙尘14 23 5 8 13 暴发生次数 （1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； 次数 （2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；

25 （3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生

次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势． 20 15

10

5

50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 年代

23．（本题满分12分，每小题满分各6分） A图5 如图6，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，

D 1点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；

2F

（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．

E

B C

图6

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

y 如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心， 5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点． D （1）求点B、C、D的坐标；

B C （2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点， O x .求这个二次函数解析式； A （3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与 x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，

1当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．

2图7

25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）

正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE

2的平分线交射线BC于点O．（1）如图8，当CE=时，求线段BG的长；

3CE（2）当点O在线段BC上时，设?x，BO=y，求y关于x的函数解析式；

ED（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

A D A D

E B

O 图8

C

G B

备用图

C

2018年上海市初中毕业生统一学业考试

数学模拟卷答案要点与评分标准

说明：

1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应

评分；

2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解

答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位

一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，满分24分）

I组 1、B； 2、D； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D． II组 1、B； 2、D； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

2; 8、(x?1)(y?1)； 9、2?3； 10、x?5； 311、x?0 且x?1； 12、?； 13、4； 14、32；

7、x?15、y?2x?3； 16、2:1(或2)； 17、23； 18、三．解答题：（本大题共7题，满分78分）

23. 3(a?b)2a?b19．解：原式＝ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分) ?(a?b)(a?b)aba?bab? ? －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) a?ba?bab ?，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)

a?b12 当a?2?1,b?2?1时，原式＝?.－－－－－－－－－－－－－－(3分)

422x?120．解: [方法一]设y?，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分)

x

则原方程化为y?∴y1?15?， 整理得2y2?5y?2?0， －－－－－－－－－－ (2分) y21， y2?2；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 21x?11? ， 得 x?2，－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 当y?时，

2x2x?1?2 得 x??1，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 当y?2时， x 经检验 x1?2，x2??1是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分)

[方法二]去分母得 2(x?1)2?2x2?5x(x?1)， －－－－－－－－－－－－－－（3分） 整理得 x2?x?2?0， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 解得 x1?2，x2??1，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分） 经检验 x1?2，x2??1是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－（2分） 21．解：（1）在Rt△ABC中，?BAC?90，cosB=

AB5?．－－－－－－－－－ (1分) BC13∵BC=26，∴AB=10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC=BC2?AB2?262?102?24．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos∠DAC= cos∠ACB=

AC12?；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) BC13(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)

1AC?12．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 2AE12?，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 在Rt△ADE中，cos∠DAE=

AD13∵AD=DC， AE=EC=

∴AD=13． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)

22．解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为

次数 25 1560?20?2100?20?2460?10 （2分）

20?20?10?1956（km）， －－－－－－－－－(1

2

20 分) 答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2； （2）右图； －－－－－－－－－－－－－ (5分) （3）增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)

23．证明：(1) 连结BE，－－－－－－－－－－ (1分)

∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．(2分)

∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=

15 10 5 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代

年代

1AB； 2－－－－－－－－－－－－ (3分)

(2) [方法一]在△ABG中，AF?BF，AG//EF，∴BE?EG．－－－－－－（3分） 在△ABE和△AGE中，AE?AE,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；－－(3分) [方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．－－－－－－－－－－－ (3分)

24．解：（1）∵点A的坐标为(0 ,?3)，线段AD?5，∴点D的坐标(0 ,2)．－－－－(1分)

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