低温制冷机用三种型线柔性弹簧的有限元分析

制冷机中几种不同柔性弹簧的性能分析

三种不同型线柔性弹簧的有限元分析及对比研究

袁重雨，陈 曦，刘 颖，祁影霞

（上海理工大学能源与动力工程学院，上海市，200093）

摘要：柔性弹簧对于低温制冷机的间隙密封及可靠性具有重要作用，本文在总结国内外柔性弹簧型线的基础上，针对用于低温制冷机的三种典型柔性弹簧，采用Ansys软件对其应力分布、径轴向刚度以及自然频率等特性进行了数值模拟和对比分析，该研究为探索具有优良性能的新型线结构的柔性弹簧指明了方向。 关键词：低温制冷机，柔性弹簧，型线，有限元分析

Finite element analysis of three molded lines of flexure springs

Yuan Chongyu, Chen Xi, Liu Ying，Qi Yingxia

(School of Energy & Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093) Abstract: Flexure spring plays an important role for the clearance sealing and reliability of cryocooler. By analysing molded line of flexure springs at home and abroad, the three typical flexure springs were chosed.The simulation results were gained by ANSYS software,which included the stress distribution, radial stiffness, axial stiffness and natural frequency. The comparative analysis of three typical flexure springs clearly indicated the direction for exploring new molded line structure with excellent performance of flexure spring. Key words: Cryocooler, Flexure spring, Molded line, Finite element analysis

1 引言

现代低温制冷机中斯特林制冷机与脉管制冷机几乎都使用直线压缩机作为驱动装置。柔性弹簧作

的影响。结果表明：渐开线转角、涡旋线圈数的增大,都会引起径向刚度的减小,轴向刚度增大；当基圆半径增大和采用偏心布置时,轴向刚度、径向刚度都变小。

为直线压缩机中的关键部件，用于支撑活塞运动轴,随着对低温制冷机的整体可靠性和工作寿命的不但可以保持运动过程活塞与气缸的密封间隙,还要求越来越高，国内外对制冷机用各种型线弹簧进可以调节压缩活塞与膨胀活塞的相位差，对保证制冷机稳定高效运行具有重要作用。

行有限元分析和实验研究。基于有限元方法，本文对三种具有典型型线的柔性弹簧进行性能模拟，并

美国宇航公司[1]设计出的一种三角形线性型弹对比分析线性型弹簧和涡旋型弹簧的应力分布和刚簧，采用了分体组装的方法，利用铆钉和焊接技术，度特性。 将环切悬臂弯曲叶片和一个十字轴固定连接上。这种弹簧通过提高径向刚度和轴向刚度之比（大于1000），使应力均匀的分布在弹簧臂上，从而提高了

2 研究内容

柔性弹簧的性能评价分析主要包括[5]：疲劳强度

弹簧的可靠性。Songgang Qiu[2]等人对Stirling 分析、轴向刚度分析、径向刚度分析、模态分析。Technology Company (STC)设计的一种涡旋型弹簧有限元法已被证明是分析柔性弹簧性能的有效方法进行有限元分析得出结论：很好地调节弹簧的形状[6,7,8]。本文采用Ansys软件对一种线性型线柔性弹参数能有助于使应力在整个弹簧臂上面均匀分布；簧和两种涡旋型线柔性弹簧进行有限元分析，得出增加弹簧厚度或减少弹簧臂数能提高径向刚度，降低轴向刚度。中国科学院上海物理技术研究所陈楠和陈曦[3,4]等人在国内率先公开了广泛用于斯特林制冷机直线压缩机中一种圆渐开线涡旋柔性弹簧型线的设计方法，并分析弹簧型线的几何参数对其性能*基金项目：上海市教育委员会科研（创新）项目资助 (10YZ96) ; 上海市教育委员会重点学科建设项目资助 (J50502)

关于以上几方面的数据，并对其性能参数进行对比研究。

首先，弹簧的最大集中应力应小于其疲劳极限应力，对比分析三者的集中应力的分布均匀度和最大应力值的出现处，比较线性型弹簧和涡旋型弹簧对应力分布情况的影响。

其次，设计的柔性弹簧要求有较大的径向刚度和合适的轴向刚度。由于气缸内活塞运动轴作高速

制冷机中几种不同柔性弹簧的性能分析

的往复运动，柔性弹簧为减少斯特林制冷机中间隙密封的磨损，需要为活塞轴提供足够的刚度和要有

[7,8,9]

相对而言在整个弹簧臂上的应力分布更为均匀。从图2-(b)和图2-(c)也可以看出，DISC-2的最大应力

一定的行程。因此，分析不同型线的弹簧对轴向区分布比较分散，而DISC-3的最大应力点出现在涡刚度和动态径向刚度变化特性的影响是有必要的。 再次，分析三种弹簧的五阶固有频率，小型低温机械制冷机需要选择自然频率适当的柔性弹簧，低温制冷机的工作频率必须避开弹簧臂的共振频率以免弹簧臂因发生共振而折断[10]。

3.柔性弹簧性能的有限元分析

本文对上述文献[1,2,3]中涉及的三种柔性弹簧

运用CAD和PRO-E软件进行拟合建模后输出IGES

文件，再将IGES文件输入Anysys有限元分析软件中进行有限元分析。其中弹簧材料均为弹簧不锈钢，材料的弹性模量为206000N/mm2，材料的比重为7.9g/cm3，泊松比为0.3，柔性弹簧厚度为0.4mm，外径65mm，内孔径4mm。三种柔性弹簧的网格划分图如下：

(a) DISC-1 (b) DISC-2 (c) DISC-3

图1.柔性弹簧的网格划分

Fig 1. Mesh generation of the flexure springs

在低温制冷机中柔性弹簧外边缘与制冷机机内壳固定，内孔与电机、活塞轴固定。于是在分析过程中设定边界条件：柔性弹簧外边缘一周各结点的

X、Y、Z方向移动、转动的6个自由度均被约束，内边缘一周各结点的X、Y、Z方向转动的3个自由

度被约束。通过在内边缘上施加不同方向的力，可以模拟出受不同方向外部载荷情况下柔性弹簧的位移，进而对三种柔性弹簧进行性能分析。 3.1 应力分布的对比分析

分别对三种柔性弹簧在5mm轴向位移时的应力分布情况进行了模拟分析，图2给出了它们的应力分布图，其中柔性弹簧DISC-1的最大应力为1118 MPa,DISC-2和DISC-3的最大应力分别为180.49MPa和201.52MPa。

从图2可以看出，三种弹簧均为三臂柔性弹簧，但线性型线的柔性弹簧（DISC-1）的应力集中情况

最为明显，主要集中在切向线性弹簧臂与边缘的梯

形弯头处[1]，涡旋型线的柔性弹簧（DISC-2、DISC-3）

旋臂宽较窄处。 虽然DISC-2和DISC-3均采用渐变式的涡旋臂，但由于两种涡旋型线方程的几何参数不同，涡旋臂渐变的程度不同，使得弹簧DISC-2改善了弹簧臂上的应力分布，最大应力值进一步减少，其值为180.49MPa，在三者中最小，明显小于材料的疲劳

应力（≥794MPa）。可以看出渐变式臂宽的涡旋型

线柔性弹簧DISC-2具有较高的应力分布均匀度和

较强的抗疲劳能力。

(a) DISC-1 (b) DISC-2 (c) DISC-3 图2.不同型线柔性弹簧的应力分布图

Fig 2.The stress distribution of different flexure springs

3.2 轴向刚度的对比分析

刚度定义为作用在弹性元件上力的增量与相应的位移的增量之比，即K F/ S。柔性弹簧合适的轴向刚度对于制冷机中直线压缩机的能耗和稳定性运行起到十分重要的作用。

)

mm(Z tnemcalpsiD laixAAxial Strain F(N)

图3 不同柔性弹簧的轴向刚度

Fig 3. Axial Stiffness of different flexure springs

图3为三种型线弹簧在受不同轴向力作用时的

位移变化情况。在0-8N的轴向力范围内，可以看出

三种柔性弹簧的轴向位移与轴向力之间的关系均呈

线性关系，且在相同轴向力增量作用下，DISC-3的

制冷机中几种不同柔性弹簧的性能分析

轴向位移增量最大。如下表1所示，柔性弹簧的刚度在理论上为一常数，不随柔性弹簧的形变而变化。

表1. 不同柔性弹簧的轴向刚度

adial Stiffness K(N/m)

4

度最大，涡旋型弹簧DISC-3的轴向刚度最小。尽管三种弹簧的材料和厚度相同，然而柔性弹簧的型线结构不同，其刚度差异也比较大。DISC-2和DISC-3同为涡旋型弹簧，但DISC-2的轴向刚度约为DISC-3的1.6倍。由于涡旋型线的设计方程不同，涡旋臂的首尾封闭方式不同，必然使得两者的刚度也有区别。为满足现代低温制冷机用柔性弹簧的要求，通过调整弹簧型线方程的几何参数等手段来探索轴向刚度合适的新线型结构的柔性弹簧是值得进一步去研究的方向。

3.3 径向刚度的对比分析

在直线压缩机中柔性弹簧处于高速的往复运动状态，为防止柔性弹簧没有足够的动态径向刚度导致活塞轴在运动中偏离平衡位置而破坏气缸与活塞之间的间隙密封，因此有必要对柔性弹簧在有轴向位移时的动态径向刚度进行分析。在10N的径向力作用下，不同柔性弹簧的动态径向刚度特性曲线如图4和图5所示。

6

)

m/N(K ssenffitS laidaRAxial Displacment Z(mm)

图4 线性型线柔性弹簧的径向刚度 Fig 4. Radial stiffness variation characteristics

of linear flexure springs

RAxial Displacment Z(mm)

图5 涡旋型线柔性弹簧的径向刚度

Fig 5. Radial stiffness variation characteristics

of spiral flexure springs

从图4和图5中可以看出，在轴向位移为0mm时，DISC-1的径向刚度为2927400.5N/m， DISC-2和DISC-3的径向刚度分别为22887N/m和10370.8N/m。在0—5mm小范围的轴向位移内，线性型柔性弹簧DISC-1的径向刚度随轴向位移的增加明显逐渐减小，在5mm位移时的径向刚度为1.7x105N/m，仅为0mm位移时的1/10左右；而涡旋型线柔性弹簧DISC-2和DISC-3的径向刚度稍有降低，刚度变化近似趋于平稳，可见涡旋型线的柔性弹簧动态径向刚度稳定性较好。两种涡旋型柔性弹簧的动态径向刚度一直在104的数量级内变化,在静态无位移的情况下，仅为线性型弹簧径向刚度的1/100左右。结合表1的轴向刚度值，可知DISC-1

的径轴向刚度之比约为2786，是DISC-2的50倍左右，是DISC-3的36倍左右。可见线性型弹簧较涡旋型弹簧能够提供更大的径向刚度。

较大且稳定的动态径向刚度对于保证活塞在汽缸中的径向位置而不出现失稳现象有着重要作用，然而线性型弹簧较涡旋型弹簧在有轴向位移时的径向刚度稳定性很差，所以我们可以尝试着寻找新的线型设计方程，开发新型线结构的涡旋型弹簧。而如何开发径向刚度较大、动态刚度稳定性较好的柔性弹簧又是今后值得努力的方向。

3.4 模态分析

通过Ansys对柔性弹簧进行模态分析，得到三种弹簧的自然频率。这可避免因接近制冷机的工作频率而发生共振以致柔性弹簧的折断现象。下表给出了三种弹簧的五阶固有频率。

制冷机中几种不同柔性弹簧的性能分析

表2.不同柔性弹簧的五阶固有频率(Hz)

态刚度稳定性较好的特性和线性型弹簧有较大的径

轴向刚度，今后还需探索新型线结构的弹簧，通过频率，为了使柔性弹簧可以负载额外质量的往复运动，该频率必须大于运行频率；第二阶和第三阶振动模型为柔性弹簧内轴侧线的摆动频率;第四阶和第

五阶振动模型代表柔性弹簧臂不规则运动的频率，这种不规则运动频率通常称为激增频率，当激增频率与柔性弹簧谐波相一致时，邻近的弹簧臂会彼此碰撞，导致弹簧损坏。

通过上表可以看出DISC-1的固有频率较高，也就意味着直线压缩机中达到初步设计的工作频率，所需DISC-1的片数要少于DISC-2和DISC-3的片数。然而DISC-1过高的激增频率更容易导致弹簧的损坏。通过有限元的模态分析方法得到了三种柔性

弹簧模型的五阶固有频率，为选用不同型线的柔性弹簧提供了参考依据。

4.总结

本文采用Ansys软件对三种不同型线的柔性弹簧进行了有限元分析，其中一种为线性型线柔性弹簧，另外两种为涡旋型线柔性弹簧，通过对有限元分析结果进行对比研究，我们可得出以下结论：

（1)线性型弹簧的应力分布主要集中在弹簧臂与边缘的过度位置，涡旋型弹簧的应力在整个涡旋臂上分布比较均匀。

（2)线性型弹簧的径轴向刚度较大，但线性型柔性

弹簧的动态刚度随位移的增加，下降比较明显，5mm

位移时的径向刚度仅为0mm位移时的1/10左右；涡旋型柔性弹簧的径向刚度相对较小，在静态无位移的情况下，仅为线形弹簧径向刚度的1/100左右，但是涡旋型线柔性弹簧的动态刚度较为稳定，基本不随柔性弹簧位移的增加而变化。

（3）同为涡旋型线的柔性弹簧，通过采用不同的型线设计方程和涡旋臂的首尾封闭方式，对于优化其应力分布、提高径轴向刚度和抗疲劳能力等特性有着直接影响。

为满足制冷机的间隙密封和可靠性对用柔性弹簧的要求，集合涡旋型弹簧应力分布比较均匀、动

调节型线的几何参数和弹簧的结构参数寻求具有优良性能的新型柔性弹簧。

参 考 文 献

[1]. Robert B.Pan, Torrance, Tangential Linear Flexure

Bearing, US Patennt, 5492313, 1996.

[2].Songgang Qiu, Allen A.Peterson, and Jack E.Augenblick. Flexure Design and Testing for STC

Stirling Convertors. 1st International Energy

Conversion Engineering Conference. 2003-6040:P1-7.

[3]. N.Chen, X.Chen, Y.N.Wu, C.G.Yang, L.Xu, Spiral profile design and parameter analysis of Flexure spring, Cryogenics, 2006, 46, 409-419.

[4]. 陈楠,陈曦,吴亦农,等.涡旋涡旋柔性弹簧型线

设计及有限元分析[ J].中国机械工程, 2006,17(12):

1261-1 265. [5]. 陈楠，大冷量斯特林制冷机用动磁式直线压缩机关键部件及整机性能研究，博士学位论文，上海交通大学，上海，2007.

[6]. Gaunekar A S,Goddenhenrich T, Heiden C. Finite

element analysis and testing of flexure bearing

elements[J].Cryogenics, 1996,36: 359-364.

[7]. WongTE, Pan R B, Johnson A L. Novel linear flexure bearing. Cryocoolers 7, Plenum Press,New York,

1992: 675-698.

[8].Marquardt E, RadebaughR, KittelP. Design equations and scaling laws for linear compressors with

flexure springs[C]. Proc. Int. Cryo. Con.f (7th

), 1992:

783-804.

[9]. Marquardt E, Radebaugh R. Design optimization of

linear-arm flexure bearing[C]. Proc. Int.Cryo. Con.f (8th), 1994: 293.

[10].刘晓华，纪国林，许妙根，斯特林制冷机中柔 性弹簧的有限元分析,低温与特气, 1999(2)：28-30.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nph1.html