2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样课时作业新人教B版必修0

第二章 2.1 2.1.3分层抽样

A级 基础巩固

一、选择题

1．某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于导学号 95064368( C )

A．1 500 C．500

B．1 000 D．150

[解析] 设抽到的大、中、小学生的人数分别为2x,3x,5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500.

2．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶ 1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是导学号 95064369( D )

A．8 C．16

B．12 D．24

x2[解析] 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24.

361＋2

3．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用导学号 95064370( C )

A．简单随机抽样法 C．分层抽样法

[解析] 符合分层抽样的特点.

4．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为导学号 95064371( C )

类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A．90

B．系统抽样法 D．以上方法都行

人数 900 1 800 1 600 4 300 B．100 1

C．180 D．300

1 60016

＝；设样本中老年教师的9009

[解析] 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为

320

人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝x16

，解得x＝180. 9

5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为导学号 95064372( B )

A．101 C．1 212

[解析] 本题考查了分层抽样知识. 96

由题意得，＝

B．808 D．2 012

N12

，

12＋21＋25＋43

解得N＝808.

解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小.

6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为导学号 95064373( B )

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

[解析] 由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样.

二、填空题

7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__60__名学生.导学号 95064374

2

4

[解析] ∵300×＝60，∴取60人.

4＋5＋5＋6

8．防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是__760__.导学号 95064375

20011[解析] 设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x1 600881

＝(1 600－x)－10，解得x＝760. 8

三、解答题

9．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：导学号 95064376

很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072 电视台进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？

2 435487

[解析] 可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占＝，应12 0002 4004 567

抽取60×487÷2 400≈12(人)；“喜爱”占，应抽取60×4 567÷12 000≈23(人)；

12 000

“一般”占

3 926

，应抽取60×3 926÷12 000≈20(人)； 12 000

1 072

“不喜爱”占，应抽取60×1 072÷12 000≈5(人).

12 000

因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.

B级 素养提升

一、选择题

1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是导学号 95064377( C )

A．4 C．6

B．5 D．7

2020[解析] 若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取×10＝2，

100100

3

×20＝4，

故抽取的两种食品种数之和为6.

2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为导学号 95064378( A )

A．100 C．200

[解析] 由题意，得抽样比为1

000×＝100.

50

3．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为导学号 95064379( B )

A．80 C．60

B．40 D．20 B．150 D．250

701

＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 3 50050

2

[解析] 三年级的学生人数为×5 000＝1 000(人)

10应抽取三年级的学生人数为

1 000

×200＝40(人). 5 000

4．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.

①采用随机抽样法，将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个.从三级品中随机抽取10个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是导学号 95064380( A )

1

A．不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是 51

B．①②两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为.③并非如此

51

C．①③两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为，②并非如此

5D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的 [解析] 虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性.

4

二、填空题

5．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__15__名学生.导学号 95064381

[解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样知识. ∵高一、二、三年级的学生数之比是3∶3∶4， ∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为3

∴高二年级学生应抽取×50＝15人.

10

对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例.

6．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为__2__.导学号 95064382

[解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样.

6

由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取×8＝2个.

24三、解答题

7.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人.导学号 95064383

33

＝，

3＋3＋410

(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为120° .

1201 200

(1)设总人数为n，则＝，可知n＝3 600，故该校的总人数为3 600.

360n(2)高一、高二、高三人数所占的比为150∶120∶90＝5∶4∶3，可知高一、高三所抽取人数分别为50,30.

(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法.

5

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