2017学年奉贤区二模调研测试

2017学年奉贤区调研测试 九年级数学试卷 2018.04

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（▲）

（A）a2； （B）2a； （C）4a； （D）4?a．

2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲） （A）众数； （B）中位数； （C）平均数； （D）方差．

3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）

?x?2，?x?2，?x?2，?x?2，（A）? （B）? （C）? （D）?

?x??3；?x??3；?x??3；?x??3.图1

4．如果将直线l1：y?2x?2平移后得到直线l2：y?2x，那么下列平移过程正确的是（▲） （A）将l1向左平移2个单位； （B）将l1向右平移2个单位； （C）将l1向上平移2个单位； （D）将l1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（▲） （A）10°； （B）15°； （C）20°； （D）25°.

图2

6.直线AB、CD相交于点O，射线 OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重 合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲） （A）相离； （B）相切； （C）相交； （D）不确定.

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

11??▲． a2a8．如果a2?b2?8，且a?b?4，那么a?b的值是▲．

7．计算：

9．方程2x?4?2的根是▲． 10．已知反比例函数y?k(k?0)，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减 x小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．

11．如果将抛物线y?2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线

的表达式是 ▲．

12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的

高度是42厘米，那么这些书有▲本．

13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．

14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数） ． 15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设AD?a， ． AB?b，那么EF等于 ▲（结果用a、b的线性组合表示）16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是

4，那么它的一条对角线长是▲． 317．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A

与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是▲．

18．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转?(0????90?)得到AB’，边AC绕 着点A逆时针旋转?(0????90?)得到AC’，联结B′C′.当????90?时，我们称△A B′C′ 是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面 积是▲（用含a的代数式表示）． 30 人数 AA E D B′ 24 10 8

C′

0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）

B F 图4

C B图5

C图3

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三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

13计算：(2?1)??82?()?1．

33?221

20．（本题满分10分） 解方程组：?

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos?BAC?E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求?EAD的余切值； (2) 求

?2x?y?2,?x?2xy?y?1.22

5，BD⊥AC，垂足为点D，13A BF的值． CFE F 图6

D C

B

22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD， 点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2?DC?EC，

求证：AD:AF?AC:FC．

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图7

D C A B E 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴 为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC． y（1）当点C（0，3）时，

① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 1 ② 求证：∠DCE=∠BCE；

o1 （2）当CB平分∠DCO时，求m的值． 图8

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． A A A E D O C B O B O B 图9

备用图

备用图

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x奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201804

一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）

1．C ； 2．B； 3．D ； 4．C； 5．A； 6．A． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

1； 8．2； 9．x?4； 10．一、三； 2a311．y?2(x?1)2?2； 12．28； 13．； 14．28%；

87．15．

11a?b； 16．10； 17．2-1?r?2； 18．a2． 24三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）

13计算：(2?1)??82?()?1．

33?221解原式=3?22?3?2?22?3． ……………………………………………各2分 =3?2． ……………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）

解方程组：??2x?y?2,①?x?2xy?y?1.②22

解：将方程②变形为（x?y)2?1，得 x?y?1或x?y??1…………………………3分 由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：??2x?y?2,

?x?y?1；?2x?y?2,………3分 ??x?y??1.?x?1,?x2?3,分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：?1 ?………4分

y?0；y??4.?1?221. （本题满分10分，每小题满分各5分） （1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．

5，AB=13， 135∴AD?AB?cos?BAC?13??5．………………………………………………2分

13在Rt△ADB中，cos?BAC?∴BD?AB2?AD2?12．……………………………………………………………1分

∵E是BD的中点，∴DE=6．

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在Rt△ADE中，cot?EAD?即?EAD的余切值是

AD5?． …………………………………………2分 DE65． 6（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q， ………………………………………1分 ∵AC=8， AD=5， ∴CD=3．

∵DQ//AF ，∴CQ?CD?3．………………………………………………………2分

FQAD5∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ． ……………………………………1分 ∴BF?5．……………………………………………………………………………1分

CF822．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

解：（1）由题意可知， y?100?0.3x?90%，……………………………………2分 ∴y与x之间的函数关系式是：y?100?0.27x，………………………………1分 它的定义域是：x?0且x为整数．…………………………………………………1分 （2）当x?600时，支付甲印刷厂的费用：y?100?0.27?600?262（元）．…2分 支付乙印刷厂的费用为：100?0.3?200?0.3?80%?400?256（元）．………3分 ∵256<262，

∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB. ……………………………………………1分 ∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.

∴∠CAB=∠BCA. ………………………………………………………………………1分 ∴BC=BA. ………………………………………………………………………………1分 ∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E. …………1分 ∴BA=BE. …………………………………………………………………………………1分 ∴BC=BE，即B是EC的中点. ………………………………………………………1分 （2）∵AC2?DC?EC，∴AC:DC?EC:AC.

∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE. ………………………………………………2分 ∴AD:AE?AC:EC.……………………………………………………………………1分 ∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA. …………………2分 ∴AE=AF，EC=FC.

∴AD:AF?AC:FC. …………………………………………………………………1分

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24．（本题满分12分，每小题4分）

（1）①由抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)经过点C（0，3）可得：3m2?3， ∴ m??1（负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式：y??x2?2x?3．………………………………………………1分 ∴顶点坐标D（1，4）．…………………………………………………………………2分 ②由抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），

可得B（3，0），对称轴l是直线x?1，………………………………………………1分 ∵CE⊥直线l，∴E（1，3），即DE=CE=1．

DE?1． CECO∵在Rt△BOC中，tan?OBC??1，

BO∴在Rt△DEC中，tan?DCE?∴?DCE??OBC=45°．………………………………………………………………2分 ∵CE//OB，∴?BCE??OBC．

∴∠DCE=∠BCE． ………………………………………………………………………1分

(2) 由抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交点C，顶点为D，对称轴为直线l，可得：D(m,4m2)，C(0,3m2)，B(3m,0)，E(m,3m2)．

∴DE?m2，CE?m，CO?3m2，BO?3m．…………………………………1分

DEm2在Rt△DEC中，tan?DCE???m．

CEmCO3m2在Rt△BOC中，tan?OBC???m．

BO3m∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．…………………………………1分 ∵CE//OB，∴?BCE??OBC． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．

∵CB平分∠DCO， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．

∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分 ∴tan?OBC?

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33，∴m?. …………………………………………………1分 3325．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．

∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．………………………………………………………1分 设AD=a，则DO?2?a，DC?a，

在Rt△DOC中，DO2?OC2?DC2，即（2?a)2?12?a2.解得：a?∴DO?2?5． …2分 453?． 44DO3?．……………………………………………2分 DC5在Rt△DOC中，sin?OCD?即∠OCD的正弦值是． （2）联结AE、EC、EO.

35∵E是弧AB的中点，∴AE=BE． ……………………………………………………1分 ∵DE垂直平分AC，∴AE=EC． ……………………………………………………1分 ∴BE=EC． ∴∠EBC=∠ECB．

∵OE=OB， ∴∠EBC=∠OEB． ……………………………………………………1分 ∴∠ECB=∠OEB．

又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO. ……………………………………………1分 ∴BC?BE ．∴BE2?BO?BC． ……………………………………………………1分 BEBO（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得： ①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA． ∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．

∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分 ②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE． ∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC． ∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．

设CD=a，在Rt△COE中，CO2?EO2?EC2?4?a2． 在Rt△DOC中，CO2?CD2?DO2?a2?(2?a)2．

∴4?a2?a2?(2?a)2． 整理得 a2?4a?8?0，解得 a??23?2（负数舍去）． ∴CD=23?2． ………………………………………………………………………2分 综上所述，当CD的长是2或23?2时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．

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