水文地质学第三章
更新时间:2023-07-19 20:39:01 阅读量: 实用文档 文档下载
水文地质学课件
第4章补充二 地下水向河渠的稳定运 章补充二 动 Steady state flow to rivers and canals3.1 承压水一维稳定流动 3.2 潜水二维稳定流动 3.3 入渗条件下潜水的二维流动 3.4 承压 无压二维流动 承压—无压二维流动 3.5 非均质含水层中地下水的稳定流动 计算流量、流速;计算水头、动水压强分布。 计算流量、流速;计算水头、动水压强分布。1
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本章的基本前提: 本章的基本前提:均质各向同性介质, 均质各向同性介质, homogeneous isotropic medium; ; 稳定流动,steady flow; 稳定流动, ; 渗流符合达西定律。 渗流符合达西定律。
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3.1
承压水一维稳定流动
水文地质概念模型特点: 水文地质概念模型特点: 隔水顶底板水平, 隔水顶底板水平, 含水层等厚M=Const, 含水层等厚 渗流宽度B=常数 渗流宽度 常数, 常数 选坐标和基准面, 选坐标和基准面, 已知: 已知:H1, H2, B, M, K. 水头分布。 求:Q=? 水头分布。
地下水动力学-靳
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3.1 承压水一维稳定流动(续) 承压水一维稳定流动(据达西公式: 据达西公式:Q=KJA 均为常数; Q Q, K, A均为常数; 均为常数 必常数, ∴ J必常数,水头线为常数,J=? 必常数 水头线为常数,J =BM
H
1
H L
2
流量公式
H1 H 2 Q = K BM LQ H1 H q = = KM B L2
因 B = C,故定义单宽流量 ,故定义单宽流量q
H1 H 2 H1 H x QJ = = L x ∴ 水头线方程为 H1 H 2 H = H1 x L
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3.23.2.1
潜水二维稳定流动裘布依假定和裘布依微分方程
条件: 条件: 均质各向同性潜水含水层, 均质各向同性潜水含水层, W=0,稳定流动,隔水底板水 ,稳定流动, 平。 流场特征: 流场特征: 水头线形状? 水头线形状? 平面上流线平行; 平面上流线平行; 剖面上流线为曲线; 剖面上流线为曲线; 同一铅直面上水头相等吗? 同一铅直面上水头相等吗? 水力坡度? 水力坡度?5
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3.2.1
裘布依假定和裘布依微分方程( 裘布依假定和裘布依微分方程(续1) ) H J2 = S 2Q S1 < S 2 H 即: ≠0 z ∴ J1 > J 2 存在垂直分流速。
H J1 = S1
同一铅直面上不同点的 水力坡度不等, 水力坡度不等,存在垂 直分流速, 直分流速,不能直接使 用达西公式。 用达西公式。 怎么办? 怎么办?
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3.2.1
裘布依假定和裘布依微分方程( 裘布依假定和裘布依微分方程(续2) )
Dupuit assumption (Dupuit,1863) 据天然水力坡度一般为千分之几的事实,提出: 据天然水力坡度一般为千分之几的事实,提出: 对于潜水面上无垂直补给、排泄的剖面二维稳定流, 对于潜水面上无垂直补给、排泄的剖面二维稳定流, 潜水面是流面, 潜水面是流面,因此潜水面上任
意点的渗流速度 H H vs = K ≈ K s x H H 用 代替 x s
实质:垂直分流速Vz远远小于水平分流速 远远小于水平分流速Vx或 , 实质:垂直分流速 远远小于水平分流速 或Vy,可 忽略Vz,即假定等水头面是铅垂面,称为裘布依假定。 忽略 , 即假定等水头面是铅垂面, 称为裘布依假定。 这样: 这样: H ≈ 0,则A = B h 铅直面可近似为等水头面或过水断面 z 同一过水断面上不同点的水力坡度近似相等 H H ≈ s x
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3.2.1
裘布依假定和裘布依微分方程( 裘布依假定和裘布依微分方程(续3) )dQ = K Q = 用 dH dA ds
Dupuit 微分方程 微分方程: 元流流量dQ 元流流量
∫
A
dQ =
∫
A
K
dH dA ds
dH dH ; A ≈ A ⊥ 代入得 ≈ ds dx dH dH dQ = ∫ K dA = ∫A⊥ A⊥ dx dx dH Q = K B h dx
∫ KdAA⊥
基准面选在底板上 , H = h , 有: dh Q = KBh dx dh 单宽流量: q = Kh dx dh 也可写成: v x = K dx8
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3.2.2
水平隔水底板的无压二维流动
微分方程的应用举例) (Dupuit微分方程的应用举例) 微分方程的应用举例 已知:K, h1, h2, L, H=h 已知: 求:q和水头线方程 和水头线方程
dh q = Kh dx h x = 0 = h1 h x = l = h2
左边界 右边界
qdx = Khdh
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3.2.2
水平隔水底板的无压二维流动( 水平隔水底板的无压二维流动(续1) )
∫
l 0
qdx
=
∫
h h1
2
Khdh2 2
解得流量方程:可理解为:
h 12 h q = K 2l
(1 )
h1 + h 2 h1 h 2 q = K 2 l=
∫
x 0
qdx
∫
h h1
Khdh h 12 h 2 x2
解得:
q = K
(2 )2 2
Q q1 = q 2 = K = q x ,∴ K 化简得水头线方程: h2
h
2 1
h 2l2 1
= K
h 12 h 2 2x10
= h
x ( h 12 h 22 ) l
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3.2.2h2
水平隔水底板的无压二维流动( 水平隔水底板的无压二维流动(续2) )x = h ( h 12 h 22 ) l2 1
什么曲线? 什么曲线?
抛物线方程,说明水头或潜水面呈抛物线分布, 抛物线方程,说明水头或潜水面呈抛物线分布,水力坡 度沿水流方向不是常数: 度沿水流方向不是常数: dh ≠ const ; dx dJ ≠0 dx
水头线方程中无K,说明:无入渗条件下,均质介质 水头线方程中无 ,说明:无入渗条件下, 中地下水水头分布只取决于边界条件和几何尺寸,而与K 中地下水水头分布只取决于边界条件和几何尺寸,而与 无关。 无关。 以上流量和水头线方程的应用条件: 以上流量和水头线方程的应用条件:渗流符合达西定 且满足Dupuit假定;均质各向同性介质;稳定流动; 假定; 律,且满足 假定 均质各向同性介质;稳定流动; 无入渗无蒸发;隔水底板水平且平面上流线平行。 无入渗无蒸发;隔水底板水平且平面上
流线平行。 实际计算中, 较大, 实际计算中,如Vz较大,就会造成较大计算误差。 较大 就会造成较大计算误差。11
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3.2.2
水平隔水底板的无压二维流动( 水平隔水底板的无压二维流动(续3 )
如分水岭、排泄区出渗面、抽水井、 如分水岭、排泄区出渗面、抽水井、垂直隔水边界等处附 较大,不易使用 近Vz较大 不易使用,计算断面应尽可能避开这些地方。 较大 不易使用,计算断面应尽可能避开这些地方。 出渗面(seepage):地下水向河流、井泄流处存在的地下水面 :地下水向河流、 出渗面 与地表水面不一致,水位呈阶梯式下落现象。 与地表水面不一致,水位呈阶梯式下落现象。
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3.33.3.1
入渗条件下潜水的二维流动水文地质概念模型
入渗强度(W):单位水平 : 入渗强度 面积、 面积、单位时间内入渗 补给地下水的水量, 补给地下水的水量,量 纲为[ 纲为[L3/L2/T]=[L/T] 。W>0表示入渗,W<0 表示入渗, 表示入渗 表示蒸发。 表示蒸发。 流网特征: 流网特征:回忆潜水模 拟演示所见到的流场特 征?
分水岭位置?潜水面是流线吗? 分水岭位置?潜水面是流线吗? 流线、等水头线特征? 流线、等水头线特征?13
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3.3.2
流量方程
入渗补给条件下,通过各铅垂断面的流量不再相等, 入渗补给条件下,通过各铅垂断面的流量不再相等, q(x)≠C,用水均衡方法建立流量方程。规定q向右为正。 C,用水均衡方法建立流量方程。规定 向右为正 向右为正。 C,用水均衡方法建立流量方程
q1 = q + Wx Q q1 < 0; 且q < 0; q1 = q1 ; q = q 故: q = q1 + Wx
Wx q1 q
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3.3.2
流量方程( 流量方程(续1) )
入渗补给条件下,通过各铅垂断面的流量不再相等, 入渗补给条件下,通过各铅垂断面的流量不再相等, q(x)≠C,用水均衡方法建立流量方程。规定q向右为正。 C,用水均衡方法建立流量方程。规定 向右为正 向右为正。 C,用水均衡方法建立流量方程
q 1 = q + Wx Q q1 < 0; 且 q < 0; q1 = q1 ; q = q 故: q = q 1 + Wxq 1 + q = Wx Q q1 < 0 ; 且 q > 0 ; q1 = q1 ; q = q 故: q = q 1 + Wx (1)
Wx
q1
q
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3.3.2
流量方程( 流量方程(续2) )dh Kh = q 1 + Wx dx 左边界 h x =0 = h1 h x=l = h2 右边界
dh 引如Dupuit假设:q = Kh dx 代入以上1)式得: ( dh Kh = q 1 + Wx dx2 (h12 h2 ) W l (2) q1 = K 2l 2 (2)代入(1)得任意x处断面: 2 (h12 h2 ) W q=K l + Wx (3) 2l 2 当x = 0时,q = q1 当x = l时,q = q2 2 (h12 h2 ) W ∴ q2 = K + l (4) 2l 2
( q1 + Wx ) dx = Khdh
∫ (q0
l
1
+ Wx ) dx =
∫
h2
h1
Khdh
W 2 K 2 q1 l + l = ( h1 h 22 ) 2 2q = q1 + Wx (1)16
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3.3.2
流量方程( 流量方程(续3)
)
应用:在左河修水库, 的正负判断水库是否渗漏。 应用:在左河修水库,用q1的正负判断水库是否渗漏。 的正负判断水库是否渗漏 q1> 0,说明地下水向右流动,渗漏; ,说明地下水向右流动,渗漏; q1< 0,说明地下水向左流动,不渗漏。 ,说明地下水向左流动,不渗漏。 什么条件下水库q1<0 ? 什么条件下水库2 ( h12 h2 ) W 欲:q1 = K l < 0; 2l 2 2 ( h12 h2 ) W 必须:K < l 2l 2
W 当W = 0时, l = 0; 2 如h1 > h2,有q1 > 0,水库渗漏。
2 ( h12 h2 ) W 当W > 0时,只有K l ≥ 条件下, 2 2l 才有:q1 ≤ 0,不渗漏。 所以,h1 > h2,W > 0时,是否渗漏要据各物理量大小判定。
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3.3.3
水头线方程
∫
x
0
( q1 + Wx )dx = ∫ Khdhh1
h
W 2 K 2 q1 x + x = ( h1 h 2 ) 2 2
将 q 1 = L 代入并化简得: x W 2 2 2 2 h = h1 ( h1 h 2 ) + (l x ) x l K水头线方程特点: 水头线方程特点:? 椭圆曲线; 椭圆曲线;当W=0时,为抛物线; 时 为抛物线; 有关; 与K有关; 有关 比无入渗条件的水头线方程多了最后一项。 比无入渗条件的水头线方程多了最后一项。
(5)
W (l x ) x. K18
W 令y = (l x ) x K
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3.3.3
水头线方程( 水头线方程(续)
W 在 x = 0 , 或 x = l 处, y = (l x ) x = 0 KW y = ( l x ) x ,对 x 求导数得 K W 2W y' = ( l 2 x ); y" = < 0 K K
y”<0说明 有极大值。令y’=0,得x=l/2; 说明y有极大值 说明 有极大值。 ,l W l l Wl 2 即 x = 处, y = (l ) = ,为极大值。 2 2 2 4K K
说明分水岭处水位抬升值(变幅) 说明分水岭处水位抬升值(变幅)大,排泄区水位抬 升值(变幅 变幅)小 两侧河流处变幅为0。 升值 变幅 小,两侧河流处变幅为 。19
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3.3.4
分水岭位置讨论
流量为零的断面称为分水岭,其左边水向左流, 流量为零的断面称为分水岭,其左边水向左流,右边 水向右流。分水岭处水平方向的水力坡度为零。 水向右流。分水岭处水平方向的水力坡度为零。 为分水岭到x坐标轴的距离 设a为分水岭到 坐标轴的距离, 为分水岭到 坐标轴的距离,2 l K ( h12 h2 ) ∴a = 2 W 2l
J =
dh dx
= 0
l≥ a≥ 0,分水岭存在,处于河间地块 分水岭存在,处于河间地块x=a处; 处 a<0,或a>l,分水岭不存在。 分水岭不存在。 可用a计算分水岭位置,判断水库渗漏问题: 计算分水岭位置 可用 计算分水岭位置,判断水库渗漏问题: l>a>0,分水岭存在,水库不渗漏(q1<=0); 分水岭存在,水库不渗漏( ; a<0,或a>l,分水岭不存在,水库渗漏( q1>=0 )。 分水岭不存在,水库渗漏( 决定a的因素有哪些?(W,K,l, h1 , h2)。 决定 的因素有哪些?( 的因素有哪些?(
( h 12 h 22 ) W q = K l + Wx ,
2l 2 当 x = a 时, q = 0 有 ( h 12 h 22 ) W 0 = K + l + Wa , 2l 2
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3.3.4
分水岭位置讨论( 分水岭位置讨论(续)
习题六: 习题六:6-1b,6-2a, 6-2b, 6-2d, 6-2c。 , 。 习题七: , , 。 习题七:7-1,7-4,7-5。21
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