2010高考数学模拟一（理科） 北京

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2010届高考数学复习模拟试题（1）

数 学

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 参考公式：锥体的体积公式V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：?x?R,sinx?1，则

A．?p:?x?R,sinx?1 C．?p:?x?R,sinx?1 B．?p:?x?R,sinx?1 D．?p:?x?R,sinx?1 2．若复数z(1?i)?a?3i (i是虚数单位，a是实数)，且z?z（z为z的共轭复数），则a? A． 2 B． 3．若函数f(x)?cos22x?sin A．最小正周期为C．最小正周期为?2213 C.3 D．-3 2x?sin4x(x?R)，则f(x) ，最大值为1 B. 最小正周期为?，最大值为2 ，最小值为?2 D. 最小正周期为?，最小值为?1 ?24．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）. A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

5．等差数列{an}中，a1?1，a5?a9?98，Sn为其前n项和，则S9等于

A．297

B．294

C．291

D．300

7 9

8 4 4 6 4 7 93

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??x＋y≥0

6．在平面直角坐标系中, 不等式组?x－y＋4≥0 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实

??x≤a

数a的值为

A． 32＋2 B．－32＋2 C．－5 D．1 7．设S＝1?112?122+1?122?132+1?132?142+ ?+1?120082?120092，则不大

于S的最大整数[S]等于

A．2007 B．2008 C．2009 D．3000

8．已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点

A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的 （ ）

A B C D

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分． 9. 已知函数f(x)?2ax2?4(a?3)x?5是在区间(??,3)上的减函数，则a的取值范围是 10.已知曲线C:y?lnx?4x与直线x?1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程

是 .

11．抛物线x??2y中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是 ． 12．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

12345616?1125?71425471116?234562

13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系xoy中，定点A(2,?)，动点B在直线

?sin(???4)?22上运动，则线段AB的最短长度为 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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14．(不等式选讲选做题)设函数f(x)?3x?1?42?x,则当x? 时，f(x)取最大值

15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长 为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC的面积是________．

ABO C三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7， 且4sin

17．(本小题满分12分) 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （1）求这箱产品被用户接收的概率； （2）记抽检的产品件数为?，求?的分布列和数学期望．

18． (本小题满分14分) 已知A、B、C是椭圆m:xa222A?B2?cos2C?72.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积． ?yb22?1(a?b?0)上的三点，其中点A的坐标为(23,0)，

BC过椭圆m的中心，且AC?BC?0,|BC|?2|AC|． （1）求椭圆m的方程；

（2）过点M(0,t)的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|DP|?|DQ|.求实数t的取值范围

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19．(本小题满分14分)

在三棱锥V?ABC中,底面?ABC是以?ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,AC?4,VA?14,

V VB和底面ABC所成的角为45?. (Ⅰ)求点V到底面ABC的距离；

(Ⅱ)求二面角V?AB?C的大小的正切值.

20．(本小题满分14分) 已知函数f(x)?x2?2x?alnx. (Ⅰ)若a??4,求函数f(x)的极值； (Ⅱ)当t?1时,不等式f(2t?1)?2f(t)?3恒成立,求实数a的取值范围.

21．(本小题满分l4分) 已知数列?an?中，a1?1，nan?1?2(a1?a2???an) （Ⅰ）求a2,a3,a4；（Ⅱ）求数列?an?的通项an； （Ⅲ）设数列{bn}满足b1?1bn?11bn12,bn?1?bn22C

H AB

(an?1)?bn, 证明：(1)

???1(n?1)2, (2)bn?1

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广东省珠海市2010届高三模拟试题（1）（数学）

数学参考答案

一．选择题

1．选（C）

命题意图：本题是针对全称命题的否定而设置的。 2．选（D）

命题意图：针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。 3．选（C）

命题意图：本题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。 4．选（C）

命题意图：本题针对茎叶图设置的。 5．选（A）

命题意图：针对考点等差数列及其前n项和设置的。能力层次中等。 6．选（D）

命题意图：本题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。 7．选（B）

本题针对不等式及数列而设置的。考查综合知识运用能力。难度高。 8．选（D）

本题就考点二面角及轨迹方程而设置。考查学生的立体几何掌握能力。难度高。 二．填空题 9．?0,?

4???3?命题意图：本题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。 10．3x?y?1?0

命题意图：本题考查利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。 11．x?2?0(y??2) 命题意图：本题考查抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。 12．

n?n?222

命题意图：本题主要考查学生的类比推理能力。考查数学逻辑思维能力。难度高。 13．

322

命题意图：本题就考点极坐标系而设置的。考查了点到直线的距离公式。能力层次中等。 14．1.36,5

命题意图：本题针对考点柯西不等式而设置的。 15．3

命题意图：本题针对考点几何证明而设置的。

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三．解答题

16．解：（1）求角C的大小；

∵A+B+C=180° 由4sin ∴4?2A?B22?cos2C?272得4cos722C2?cos2C?72 ????1分

1?cosC?(2cosC?1)? ??????3分

12 整理，得4cos2C?4cosC?1?0 ????4分 解得：cosC? ∵0??C?180? ∴C=60° ??????6分 （2）求△ABC的面积.

由余弦定理得：c=a+b－2abcosC，即7=a+b－2ab ????7分 ∴7?(a?b)2?3ab ????8分 =25－3ab 9分 ?ab?6 ????10分 2

2

2

2

2

??5分

∴S?ABC?12absinC?12?6?32?332 ????12分 命题意图：本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考查考生对三角函数的掌握运用能力。 17．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)?分

即这箱产品被用户接收的概率为7158?7?610?9?8?715. ??3

． ??4分

（2）?的可能取值为1，2，3． ??5分

P???1?=210810810???152979，

??8452845P???2?=P???3?=， ， ??8分

∴?的概率分布列为： ? P 1 15152 84584528453 284510945 ??10分 ∴E?=

?1??2??3?． ??12分

命题意图：本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。

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18．解（1）∵|BC|?2|AC|且BC过（0，0） 则|OC|?|AC|又?AC?BC?0

∴∠OCA=90°， 即C(3,3) …………2分

x2又∵a?23,设m:将C点坐标代入得 解得 c=8，b=4 ∴椭圆m：x212?y2212?c?1

312?312?C2?1

22

y212?4?1 …………5分 （2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t） 1°当k=0时，显然－20 可得 t2?4?12k2 ①………………9分 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0) x1?x223kt1?3k2则x0?∴H(??3kt1?3kt22 y0?kx0?t?t1?3k2 ,1?3k) …………11分 即kDH??1k由|DP|?|DQ|t?OH?PQ ?22121?3k??化简得t?1?3k ② ∴

3ktk??021?3k∴t>1 将①代入②得 1

∴t的范围是（1，4）………………13分 综上t∈（－2，4） ………………14分

命题意图：本题本题考查向量和椭圆的综合运用能力。考查了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。

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19．解：(Ⅰ)∵V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,

∴VH?底面ABC.连BH,则?VBH?45?.设BH?VH?h,O为AC的中点, 则BO?AC,BO?OH.∴在R?t中,OH?h?222AB中,OB?12AC?2.在Rt?OBH. h2 在Rt?VAH中,h2?(5?22?2)?(14),解得h?225.故点V到底面ABC的距离为

. 5 (Ⅱ)∵h?角

,∴OH?h?222?1.过H作HM?AB于M,连结VM,则?VMH为二面

V?AB?C的平面角.∵HM?34BC?34?22?322,∴tan?VMH?5322?103 .

命题意图：本题考查立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考查考生的运算能力及空间关系的理解能力。 20． 解：(Ⅰ)由题意得,f(x)?x2?2x?4lnx?f?(x)?2x?2?4x.由函数的定义域为x?0,

∴f?(x)?0?x?1,f?(x)?0?0?x?1.∴函数f(x)有极小值f(1)?3. (Ⅱ)∵f(x)?x2?2x?alnx, ∴f(2t?1)?2f(t)?3?2t?4t?2?2alnt?aln(2t?1)?aln当t?1时,t?2t?1,∴ln22t22t?1t2. 2t?1?0.即t?1时,a?2(t?1)lnt22恒成立.又易证ln(1?x)?x在

2t?1x??1上恒成立,∴lnt2?ln[1?2(t?1)2]?(t?1)22t?12t?12t?1?(t?1)在t?1上恒成立.当t?1时取等号,

2∴当t?1时,lnt22t?1?(t?1),∴由上知a?2.故实数a的取值范围是(??,2]. 命题意图：本题考查导数的应用及不等式。考查考生的运算、推导、判断能力。 21．解：（I）a2?2,a3?3,a4?4 ……………３分 （Ⅱ）nan?1?2(a1?a2?...?an) ○1

(n?1)an?2(a1?a2?...?an?1) ○2

1—○2得na○

n?1?(n?1)an?2an

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即：nan?1?(n?1)an，

an?1an?n?1n ……………6分

所以an?a1a2a3a1a2...anan?1?12312...nn?1?n(n?2)

所以an?n(n?N*) ……………8分

12bn22（III） ( 1 ) 由（II）得：b1?,bn?1?(n?1)?bn?bn?bn?1???b1?0,

所以数列{bn}是正项单调递增数列， ……………10分 bn22当n?1， bn?1?(n?1)?bn?1(n?1)2bnbn?1?bn, 所以1bn?1?1bn??1(n?1)122, ……………12分 ( 2 ) ①当n?1时，b1?②当n?2时， 1bn?(1bn?1bn?1)???(?1显然成立。 1b2?1b1)?1b1??(1n2?1(n?1)2??122)?2, ??(1n(n?1)1n?1(n?1)(n?2)1n?n?1n??12?1)?2??(nn?11n?1?1n?1n?2?1n?1??11?12)?2

??(1?)?2?1?,所以bn??1,

综上可知，bn?1成立。 ……………14分

命题意图：本题考查数列及不等式和数学归纳法三个知识点。考查考生综合运用知识的能力。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/noha.html