地图学 - 投影类型的特点

第四节 方位投影

一、方位投影的概念和种类：

a) 概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，

将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。 b) 分类：正轴、横轴、斜轴方位投影

c) 投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割

的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形区域的地图。

1. 方位投影分类

根据投影面和地球球相切位置不同

d) 当投影面切于地球极点时，为正轴投影。 e) 当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。

f) 当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。

? 二、正轴方位投影

? 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。

? 等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。 包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图

1.正轴等角方位投影

投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。

纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。赤道上的长度变形比原来扩大1倍。

经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。

投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。

经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等，

无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。

正轴等角方位投影 正轴等距方位投影

2.正轴等距方位投影

等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。 纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。 角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的

长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。

三、横轴方位投影

? 平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都是对称于中央经线和赤道的曲线。

横轴方位投影 斜轴方位投影

? 横轴等距方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔相等；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔逐渐扩大。

? 横轴等积方位投影：中央经线上从中心向南北，纬线间隔逐渐缩小；赤道上，自投影中心向东西，经线间隔也是逐渐缩小的。

? 四、斜轴方位投影

? 投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。 ? 斜轴等距方位投影：中央经线上的纬线间隔相等。

? 斜轴等积方位投影：中央经线上自投影中心向上、向下纬线间隔是逐渐缩小的。

? 斜轴等角方位投影：中央经线上投影中心向上、向下纬线间隔逐渐增大。

? 五、 横轴、斜轴方位投影变形分布规律

? 横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完全一致，横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点投影到平面上，就变得复杂了。但是如果我们在地球表面上重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标系表示而已。 ? 投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。

? 正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬线方向不是主方向。

? 六、方位投影变形性质的图形判别

? 方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。

? 正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。

? 根据中央经线上经纬线图的间隔变化，判别变形性质。等角投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积投影，逐渐缩小；等距投影，间隔相等。

? 方位投影总结

? 特点：投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。

? 绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，且分布较均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此，方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。

? 从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采用正轴方位投影；

赤道附近地区和东、西半球图采用横轴方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。

第五节 圆柱投影

? 一、圆柱投影的概念和种类

? 假定以圆柱面作为投影面，把地球体上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。 ? 圆柱面和地球体相切时，称为切圆柱投影，和地球体相割时称为割圆柱投影。

? 由于圆柱和地球体相切相割的位置不同，圆柱投影又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。

? 正轴圆柱投影：圆柱轴和地球地轴一致；

? 横轴圆柱投影：圆柱轴和地轴垂直并通过地心；

? 斜轴圆柱投影：圆柱轴通过地心，和地轴不垂直不重合。

? 正轴圆柱投影

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经线投影为平行直线，间距和经差成正比。

纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，间距视投影条件而异。 和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正长无变形。

圆柱投影按变形性质可分为等角圆柱投影、等积圆柱投影和任意圆柱投影。

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