高三数学专题复习：第二部分第二讲考前优化训练

1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( ) A．i∈S B．i2∈S

2

C．i3∈S D.∈S

i2

解析：选B.因为i2＝－1∈S，i3＝－i?S，＝－2i?S，故选B.

i

2．(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

解析：选D.由于全称命题的否定是存在性命题，本题“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为存在性命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．

313

3．复数z＝－ai，a∈R且z2＝－i，则a的值为( )

222

A．1 B．2 11C. D. 24

3313

解析：选C.z2＝(－ai)2＝－a2－3ai＝－i，

2422

31－a2＝，421故∴a＝. 23

＝3a，2

???

4．(2011年高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一景点的概率是( )

11A. B. 36951C. D. 366

解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的

61

景点有6种，所以P＝＝，所以选D.

366

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )

1

A．y＝ln B．y＝x3

|x|

C．y＝2|x| D．y＝cos x

11

解析：选A.对于A，∵f(－x)＝ln＝ln＝f(x)，定义域为{x|x≠0}，故是偶函数，且

|x||－x|

在(0，＋∞)上单调递减，故A正确；y＝x3是奇函数；y＝2|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增；y＝cos x在(0，＋∞)上不是单调函数，故B、C、D均错误．

6．(2011年高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )

解析：选D.由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.

7．(2011年高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C.A＝{x|x－2>0}＝{x|x>2}＝(2，＋∞)， B＝{x|x<0}＝(－∞，0)，

∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，

C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．

xπ?π

＋的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数8．将函数f(x)＝2cos??36?4

g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )

xπ?

A．g(x)＝2cos??3－4?＋1

xπ?B．g(x)＝2cos??3＋4?－1

xπ?C．g(x)＝2cos??3－12?＋1

xπ?D．g(x)＝2cos??3－12?－1

1ππxπ

?x＋?＋?－1＝2cos?＋?－1，故选B. 解析：选B.由题意得g(x)＝2cos?46??3?34?

a＋b

9．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝( )

2

2

A．0 B. 2

C．－1 D．1

a＋bππ

解析：选D. 不妨设a＝－，则b＝，cos＝cos 0＝1，故选D.

222

10．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

解析：选B.若l⊥m，m?α，则l与α可能平行、相交或l?α，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；若l∥α，m?α，则l与m可能平行或异面；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行、相交

或异面，故只有B选项正确．

11．设a、b是满足ab<0的实数，那么( ) A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|＋|b| 解析：选B.∵A、B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误选项C、D.又由ab<0，可令a＝1，b＝－1，代入知B为真．

→→→

12. (2011年高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝( )

→

A．0 B.BE →→C.AD D.CF

→→→→

解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，CD＝AF，BF＝CE， →→→→→→→→→→→∴BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋EF＝BF＋EF＝CE＋EF＝CF.

13．(2011年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在

某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )

10 A．①和? B．⑨和○10和? C．⑨和? D.○

解析：选D.要使所有同学的路程总和最小，则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多．由于共有20个树坑，所以树应放在第10或第11个树坑旁．

?x－2?

14．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝?x|≤0?，则A∩B＝( )

x??

A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：选B.∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．

15．下列说法正确的是( )

A．函数f(x)＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1) B．函数f(x)＝xα(α<0)在其定义域上是减函数

C．命题“?x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1>0” D．给定命题p、q，若綈p是假命题，则“p或q”为真命题

解析：选D.对于选项A，函数f(x)＝ax＋1的图象恒过点(0,2)，故A不正确；对于选项B，当α＝－2时结论就不正确了，故B不正确；对于选项C，命题“?x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C不正确；而选项D是正确的，故选D.

16．(2011年高考安徽卷)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为( )

A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 解析：选B.|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z＝x＋2y，作l0：x＋2y＝0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax＝0＋2×1＝2；

当l过点(0，－1)时，z有最小值zmin＝0＋2×(－1)＝－2. 17．(2011年高考广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为( )

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

解析：选A.设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹

为抛物线．

11

18．已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则2＋2等于OPOQ

( )

A．34 B．8 834C. D. 15225

1135

解析：选B.取两特殊点P?，0?、Q?0，?即两个端点，则2＋2＝3＋5＝8.故

OPOQ5??3??

选B.

??a?a≥b?

19．定义一种运算：a?b＝?，已知函数f(x)＝2x?(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)

?b?a

的大致图象是( )

??2，x≥1

解析：选B.由题意得函数f(x)＝?，所以函数f(x)的大致

?3－x，x<1?

x

图象如图所示，函数f(x＋1)的图象可由函数f(x)的图象向左平移1个单

位得到，故选B.

20．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )

A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

解析：选B.数形结合法，f(x)是抽象函数，可画出其草图图象即可得出结论，如图知选B.

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