机械原理答案 - 图文

第二章 平面机构的结构分析

题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构

运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装能作为一个活动件，故 n?3 pl?3 ph?1

的自由度。尽在轴A上，只

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?1?0

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低

副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

432545632(a)1(b)14352654326(c)1(d)1题2-1讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1

（d）所示。

题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲

压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1

与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：n?7 pl?9 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?7?2?9?2?1

解法二：n?8 pl?10 ph?2 局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?8?2?10?2?1?1

题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构

的运动简图，并计算其自由度。

题2-4时，可将设备中的

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)

４Ｃ２３Ａ１

题2-3Ｂ

2) n?3 pl?4 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?3?2?4?0?1

题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），

并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)

2) n?7 pl?10 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1

题2-5 图a所示是为高位截肢的人保持人行走的稳定性。若以颈骨1试绘制其机构运动简图和计算其

运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动如虚线所示。(如图2-5所示) 2) n?5 pl?7 ph?0

简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能

为机架，

自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图杆组合机构（图中在D处为铰接在

a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并

束

题2-5问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约

数目是否相同？为什么？ 解： a) n?4 pl?5 ph?1

F?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

b) 解法一：n?5 pl?6 ph?2

F?3n?2pl?ph?3?5?2?6?2?1

解法二：n?7 pl?8 ph?2 虚约束p??0 局部自由度 F??2

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?7?(2?8?2?0)?2?1

c) 解法一：n?5 pl?7 ph?0

1OA23EF?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

解法二：n?11 pl?17 ph?0

(b)??3n??2?10?0?3?6?2 局部自由度 F??0 虚约束p??2pl??phF?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?11?(2?17?0?2)?0?1

d) n?6 pl?7 ph?3

F?3n?2pl?ph?3?6?2?7?3?1

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约

单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往

复运动。图上AB=BC=CD=AD）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成

移动副。 解法一：

束，故应为

n?13 pl?17 ph?4

虚约束：

因为AB?BC?CD?AD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、

11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）

??3 局部自由度F???3 重复部分中的构件数n??10 低副数pl??17 高副数ph??3n??2?17?3?3?10?3?4 p??2pl??ph局部自由度 F??4

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?13?(2?17?4?4)?4?1

解法二：如图2-7（b）

局部自由度 F??1

F?3n?(2pl?ph?p?)?F??3?3?(2?3?1?0)?1?1

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

n?6 pl?8 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?6?2?8?0?2

2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?5 pl?7 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?5?2?7?0?1

3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

n?4 pl?6 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?4?2?6?0?0

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约

束。 解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对

独立运动都被约束，故公共约束数m?4,为4族平面机构。pi?p5?3

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p??6?4??2??5?4??3?1

i5F0?6n?ipi?6?2?5?3??3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

Ａ题(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故

为公共约束数m?3,为3族平面机构。

p5?2 p4?1

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p5i?3n?2pl?ph?3?2?2?2?1?1

F0?6n?ipi?6?2?2?5?1?4??2 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m?3的3族平面机构。

p5?3 p4?1 F??1

F??6?m?n?i?m?1??i?m?p?F???6?3??3??5?3?p??4?3?pi554?F??1

F0?6n?ipi?F??6?3?5?3?4?1?1??2 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中

改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：1)计算此机构的自由度

n?7 pl?10 ph?0

F?3n?2pl?ph?3?7?2?10?0?1

2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。

3D3B1A2EC45F6G1H7456527312476(a)(b)(c)图2-10题2-11 图a所示为一收放式折叠支架机构。该

支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活

动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)

ADE2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

Cn?4 pl?5 ph?1

图2-11BF?3n?2pl?ph?3?4?2?5?1?1

第三章 平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)

解：

∞P13P23(P13)B2P121A3P34C4P14(P24)D12P12AP13(P34)4C∞P14P23(P24)B3(a)P34(b)∞P23P13AP12P23234BP13∞P34P12AP34324CP24∞P14BP14C1(c)1(d)P13C3C3M∞P13BP23P242∞P344P142BOP12A1P23vMP121(e)(f)

题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.

解：1）计算此机构所有瞬心的数目

K?N(N?1)2）为求传动比?12?15

?3需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

?1P36P13?3）传动比?1?3计算公式为：

?3P16P13

CP23P1335P36D62P124P16BA1图3-1 题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

1） 当φ=165°时，点C的速度Vc；

2） 当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；

3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解）

解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )

2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

EC3P344BP232ω2A1P12DP14(a)P13 C1P34P133B14P23DP14A1P123P13C2P344DP14ω2A1P122ω2(b)2B2P23(c)图3-3 ?3?vB?l?2AB?2.56rads vC??lCP13?3?0.4ms lAB?lBP133）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如

图3-3（a）

vE??lEP13?3?0.375ms

4）当vC?0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC?0的两个位置。

量得 ?1?26.4? ?2?226.6?

题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法

求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。 解：a)速度方程：vC3加速度方程：aC3n?vB?vC3B?vC2?vC2C3

tntkr?aC?a?a?a?a?a?a3BC3BC3BC2C3C2C3C2

B1A3p′(c2′,k′,c3′,a′)p(c2、c4、a)C2ω1b(c3)(a)4b′(n3′) b) 速度方程：vB3加速度方程：aB3n?vB2?vB3B2

tKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2

Cp′(n3′,d′,a′)34BD2p(b3,d,c3,a)ω11Ab2(b1)b2′b3′ (b1′,k′,c3′,)(b)

b) 速度方程：vB3加速度方程：aB3n?vB2?vB3B2

tKr?aB?a?a?a3B2B3B2B3B2

p(a,d)C31A2D4c3b′(b1′,b2′,k′)b2(b1,b3)b3′ω1p′n3′,c3′题3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动

(c)件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。

（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）

解：1) 速度分析：图3-5（b）

?l?lAB0.015??0.001m vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms

mmAB15速度方程：vB3?vB2?vB3B2

?v?vB0.15??0.0042ms

mmpb35s

速度多边形如图3-5(b) vB3B2??Vb2b3?0.0042?37.57?0.158m?3?vB3?vpb30.0042?27.78???2.2351 转向逆时针

slBDlBD0.001?52.2Cb323B1ω1D4An3′b3′k′p′(a)b1(b)p(c)b1′,b2′ 2aB21.5ms??0.04282) 加速度分析：图3-5（c） ?a?mm p?b?35ntKraB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2

n222222aB3??13lBd?2.26?0.052?0.265ms aB2??11lAB?10?0.015?1.5ms

k2aB3B2?2?3vB3B2?2?2.235?0.158?0.71ms

t?0.0428?12aB?an??b33?3????9.8412 转向顺时针。

slBD?lBD0.001?52.2题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s

回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解： 1) 选定比例尺,

?l?lAB0.03??0.002mmm 绘制机构运动简图。(图3-6 (a)) AB152）速度分析：图3-6（b）

vB??1lAB?10?0.03?0.3ms

速度方程vC2?vB?vC2B?vC3?vC2C3

?v?vB0.3??0.005msmm pb60由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b)

vD??Vpd?0.005?44.83?0.224m vE??Vpe?0.005?34.18?0.171m

ss?3?pc3C34D2ABvCB?vbc20.005?49.5???21 （顺时针）

slBClBc0.002?61.53c2p′c3′c2′ω1k′dee′d′bb′c2″(a)E(b)图3-6(c) 2aB23ms??0.043）加速度分析：图3-6（c） ?a?

mmp?b?75ntkraC2?aB?aC?a?a?a?a2BC2BC3C2C3C2C3

由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c)

aB??121lAB?102?0.03?3ms2 aC2B??122lCB?22?0.122?0.5?ms2

k2aC2C3?2?23vC2C3?2?2.?0.175?0.7ms

aD??ap?d??0.04?65?2.6ms2

ta?c??c?0.04?25.6CaE??ap?e??0.04?71?2.8m2 ?2?2B?a22??8.3912

sslBC?lBC0.002?61.53（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原

动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。

解：1) 速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：vF4以比例尺?v?0.03?vF5?vF1?vF5F1

msmm速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VD

vC?vB?vCB?vD?vCD

ms2) 加速度分析：以比例尺?a?0.6有加速度方程：aF42mm

ntkr?aF?a?a?a?a4F4F1F5F1F5F1 由加速度影像法求出aB、aD

ntntaC?aB?aCB?aCB?aD?aCD?aCD

vC??Vpc?0.69m

sd′n3′(F1,F5,F4)F5f14db′n2′p′c′1ω1AC2B3Epbcf4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′aC??ap?c??3ms2f4′(f5′) 题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度?1?10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径

R?25mm,lAB?15mm,lAD?50mm,?1?90?，试用图解法求构件2的角速度?2与角加速度?2 。

解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )

2) 速度分析：图3-6（b）

vB4?vB1??1lAB?10?0.015?0.15ms 取B4、、B2

为重合点。

速度方程：

vB2?vB4?vB2B4

速度多边形如图3-8(b)

vB2??Vpb2?0.005?23.5?0.1175m vB2B4??Vb4b2?0.005?32?0.16m

ss?2?vB2?vpb20.1175???2.291 转向逆时针

slBDlBD0.00125?4

Cb24Bb2\b2′p′α22ω2D3Aω11k′b4图3-8(b)p(c)b4′3）加速度分析：图3-8（c）

ntKraB?a?a?a?a2B2B4B2B4B2B4

nn222n22aB?41?0.269ms2 4?aB1??11lAB?10?0.015?1.5ms aB2??12lBd?2.29?0.00125k2aB2B4?2?2vB2B4?2?2.29?0.16?0.732ms

?2?t?b??b?aB0.04?122?a22??9.3612 转向顺时针。

slBD?lBD0.00125?41

题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头

上点C的速度Vc。

解： 选定比例尺,

?l?lAB0.12??0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) AB12解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）

由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角

形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3?vB2?vB3B2

?v?vB1??0.05ms

mmpb20vB2?vB1??1lAB?5?0.2?1ms 方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c)

速度方程vC?vB3?vCB3 vC??Vpc?1.24ms

F∞P565C11262P23∞P13AP35P151B66543543ω1P1232(B1,B2,B3)P16P46(b)b1,b26(d)12E4Dc∞P56P34b3p543(c)图3-9(e)(a)GP36解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角

形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点

m vC?vP15??1AP15?l?1.24s

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度

影像。

解： 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a)) 2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：

vC?vB?vCB vE?vC?vEC

vE??Vpe

以比例尺?v作速度多边形，如图3-10 (b)

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

?dck∽?DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理

?fek∽?FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。

5B1A62E4KCFk(d,f)pceM3ω1MDbg3g4(a)(b)

题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度

V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切？

解：1) 选定比例尺,

?l?0.01mmm 绘制机构运动简图。(图3-11 )

两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重机构运动简图可得H?708.9mm 2) 速度分度方程：vC合,由析：速

?vB?vCB 由速度影像

vE??Vpe

?pec∽?DCE

3）VE

必须与V5同步才能剪切钢带。

?1?加速度

pb?Vpb?v5vBpb?vE ???lABlABpe?lABpe?lAB方程：

ntkraB3?aB?a?a?a?a3B3B2B3B2B3B2

ω1AB142CEE′3pecb图3-11D70.89 题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，

试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

解： 1) 选定比例尺,

?l?0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-12 )

?3max?39.5?

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角

2）速度分析：图3-12（b）

速度方程 ：

vB2??1lAB?0.018ms

vB3?vB2?vB3B2 以比例尺?v作速度多边形，如图3-12 (b)

?2??3?vB3?vpb3m5 ??0.059rads 转向逆时针 vB3B2??Vb2b3?0.0184slBD?lBD″p′b3130.0°39.5°BB21′ω1A4B″CC′C″D3b2b3p图3-12b2k′′b3(a)(b)(c)3）加速度分析：aB2??11lAB?0.018ms

n22n2aBms2 3??13lBD?0.00018kaBms2 以比例尺?a作加速度多边形如图3-12 (c) 3B2?2?3vB3B2?0.00217taB?b??b??3?3?a33?1.7112 转向顺时针。

slBd?lBD

题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为

lBC?lCD?lCG?lFH?lEF?750mm，lIJ?2000mm，mEI?500mm。若两活塞的相对移动速度分别

为v21?0.05ms?常数和v54??0.03ms?常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为，工件重心S处的s21?350mm和s54??260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置）

速度及加速度和工件的角速度及角加速度。

解：1）选定比例尺,

?l?0.05mmm 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时

lAB?0.5?s21?0.85m lGH?lIJ?s54?2?0.26?1.74m

2）速度分析：取?v?0.002ms vB2?vB1?vB2B1 mm作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG?vD?vB2，求得d、g ，再根据

vH4?vG?vH4G?vH5?vH4H5 vE?vH5?vH4

vI?vD?vID?vE?vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：

v?0.015rad （逆时针） vS??vps?0.041m ?8?sslIDdsS1A2BC8IDi7Fegbh5ph434G(a)6E5H图3-13(b)b22) 加速度分析（解题思路）

根据aB2ntntkr?aB2?aB2?aB1?aB1?aB2B1?aB2B1 作图求得aB ， 再由加速度影像法根据

ntntkraH4?aG?aH?a?a?a?a?a4GH4GH5H5H4H5H4H5

taID作图求得aH5 ， 再由加速度影像法求得：aS ，?8?

lID第四章 平面机构的力分析

题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg2m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定

在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺,

?l?0.005mmm 绘制机构运动简图。(图4-1(a) )

2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图4-1 (b)

以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)

aC??ap?c??23.44ms2??210m0 aS2??ap?s2s2

t?an?c?aC2B?2???515012

slBC?lBC3) 确定惯性力

活塞3：FI3??m3aS3??连杆2：FI32??m2aS2??G3G2ggaC?3767(N) 方向与p?c?相反。 ?相反。 aS2?5357(N) 方向与p?s2MI2??JS2?2?218.8(N?m) （顺时针）

总惯性力：FI?2?FI2?5357(N) lh2? MI2FI2?0.04(m) (图4-1(a) )

F′I2B1Ab2040.n1S2C′cs′2′np34(a)cp′b图4-1(b)(c)题4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的

一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md?Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型

压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。

（a） (b) (c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a） 由构件3的力平衡条件有：Fr?FR43?FR23?0

?FR41?Fd?0

由构件1的力平衡条件有：FR21按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得

??FrFd?cot?由滑块5的力平衡条件有：G?FR65由构件2的力平衡条件有：FR42（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c）

?FR45?0

?FR32?FR12?0 其中 FR42?FR54

按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得

??GFtFR411AFdFR43FR21FrFR36D3FtFR32CFR42FR41FR236F655Fd4FR45EGFrFR12B2FR12A1FR16FR45GFR42FR32F65

θ2FR21BFR43FR2334θθFt(a)Fr(b)(c)(d)(c) 对A点取矩时有 Fr?a?Fd?b

图4-2??b

a其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。??GFt

题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右

G左?l2lG ， G右?1G ， fvG?Ff左?Ff右l1?l2l1?l2l?f??2sin??l1??

fv??l1?l2l?f??2sin??l1??G

??l1?l2

2）求支反假设

图b所示转动副的摩擦圆半径? 力FR左?l2lG ，FR右?1G l1?l2l1?l2支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。 对于左端其当量摩擦系数

fV左摩擦

2??f ，摩擦力Ff左?fv右G左 2??力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??

对于右端其当量摩擦系数

fV右?f?摩擦

摩擦圆半径??

2 ，摩擦力Ff右?fv右G右

力矩Mf右?Fv右r

?Mf左?Mf右?G

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩M（分别一新轴端f

析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数

轴端轴承的摩擦力矩公式得

和跑合轴端来加以分

fv?fsin? 代入平

R3?r3若为新轴端轴承，则 Mf?3fvG2

R?r2若为跑合轴端轴承，则 Mf?fvGR?r 2

题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

FR12MOAω212ω11ω23B3FR32P(a)FR12MA1Oω4ω212ω23B3P4FR32B34(b)MOFR12ω11Aω21ω232PFR32(c)图4-5 题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦

圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

P?FR12?FR32?0 三力汇交可得 FR32和FR12

2) 取构件1为受力体，FR21

??FR12??FR31

ω23B2FR12MA310°FR32CFR12FR32FR21ω1ω13MA11PFR31图4-6P 题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。

解: 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺?v，?a作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)

B60°2B2FI3bFrFR43FI3′ω113C1h3C1FR43′′G3A4C2LFrC2Fr(c)cB′′′FR43-FR43b3′pk′b1b3,b2p′′b1G3FR41A1FR21eFR12da(e)(b)图4-9(d)(a)3) 确定构件3上的惯性力

FI3??m3a3??G3ga3?66.77(N)

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由

?F?0 有

FR12?Fr?FI3?G3?F?R43?F??R43?0 以 ?P?2Nmm 作力多边形如图4-9(d)

得 FR21?FR12??Pea?38N

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB?Mb?0 FR41?FR21

Mb?FR21lAB?22.04N?m 顺时针方向。

题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005 m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知

曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率

应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺?v作速度多边形如图4-10

vC??Vpc?55?vm vE??Vpe?57?vm vT2??Vpt2?52?vm

sss?pbradvT4??Vpt4?53?vm ?1?v

ss?llAB5E3C2F3T2S2B1F5S46T44DF′I4pF′I2F′I4bct2d F′I2Aω1et4图4-10

2）求平衡力偶矩：由

?Pvcos?iii?0，

Mb?1?F3vc?F5v5?FI?2vT2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?0

Mb??lABpb?Fpc?Fpe?F?v35I2T2cos?T2?FI?4vT4cos?T4?46.8N?m

顺时针方向。

?第五章 机械的效率和自锁(1)

题5-1

解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径

??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53?

计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??

FR21?FR23?M??lABsin??2???

构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有

FR23F3 ?sin?90????sin?90??????（4）F3?FR23sin?90??????M1cos?????M1co?s F30? ??lABsin??2??cos??lABsincos???（5）机械效率：

F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214?????0.91F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889

解: ?MC?0 FR12Bω21F3FβMα2R2390°+φ11ω23ωβF3AC3FFR43R3290°-φ-4βBαFR211FFR43图5-1FR41M1R23AF33 题5-2

1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv2 ?1?arctaf1n ?2?arctaf2n 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：

?Fx?0 FR12sin?1?FR?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?Fy?0 FR12cos?1?G?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 FdR12?b?l?sin?1?G2?FR??32co?s2?l?FR??32sin?2?d2?FR12co?s1?e?co?s?0（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：

M?FR12?h

h???ecos???r?esin??tan?1cos?

1（4）联立以上方程解得

M?G???ecos???r?esin??tan?1?1?2e M0?Geco?s

lcos?tan?2??M0ecos??1?2elc?cos?tan?2M???ecos???r?esin??tan?

1（

l′F′R32bφ2φ1ωrFR12Mθhd22BAeF′R32φ2 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

题5-3

2解:该系统的总效率为 ???1?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822

图5-2电动机所需的功率为N?Pv??35500?1.2?10?FR310.822?8.029

??PB?7.27kW PB 题5-4

解：此传动属混联。

第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW

??输入功率PA传动总效率??PA31?2?12?A?2?12?A?2??A21?2.31kW

?Pr?PdPA??kW ?0.63 电动机所需的功率PB?9.53电?PA?P第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW

??输入功率PA传动总效率???2??A21??PB?1.44kW PB?11.55kW

?Pr?Pd???0.462 电动机所需的功率PB?12.99kW 电?PA?P题5-5

解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时???0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示 。

由正弦定理可得

?FR23?Fcos?sin???2?? 当??0时，FR230?F?sin?

φFR23φ23FR13FR23α-2φv31F'F'α1FR13α90°+φFR23FR13φ(a)图5-5φ(b)F'(c)于是此机构反行程的效率为

???FR320sin???2??

?FR32sin?令???0，可得自锁条件为：??2? 。

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得

F??FR23sin???2??cos? 若楔块不自动松脱，则应使F??0即得自锁条件为：??2?

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 ????? ，

由此可得自锁条件为：??2? 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度

?=7.8g/cm3）

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小

52m1???b??????5?7.8??0.7648kg

44设平衡孔质量

?2m2?0.5kg

d2mb???b? 根据静平衡条件

4m1r1?m2r2?mbrb?0

mbrbcos?b??m1r1cos135??m2r2cos210??32.52kg?mm

mbrbsin?b??m1r1sin135??m2r2sin210??104.08kg?mm

mbrb?(mbrbsin?b)2?(mbrbcos?b)2?109.04kg?mm

由rb?200mm ?mb?0.54kg d?在位置?b相反方向挖一通孔

4mb?42.2mm ?b??b?180??tg?1???mbrbsin?b?mbrbcos?b????180??72.66??180??282.66? ? 解法二：

由质径积矢量方程式，取 ?W?2平衡孔质量 mb??Wkg?mm 作质径积矢量多边形如图6-1（b） mmWbrb?0.54kg 量得 ?b?72.6?

题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的

θbm1ⅠWⅠr1WbWⅡm2Ⅱr2(a)图6-1(b)距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回

转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m2Ⅰ?60m32060m34060m230m2?10kg m2Ⅱ??5kg m3Ⅰ??kg m3Ⅱ??kg 9090903903根据动平衡条件

(mbⅠrb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240??m3r3cos300???283.3kg?cmⅠ(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240??m3r3sin300???28.8kg?cmⅠ?mbrb?Ⅰ??(mbⅠrb)x?2??(mbⅠrb)y?2mbⅠ?22?（?283.8）?（?28.8）?284.8kg?cm

(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8?5?48? ??5.6kg ?bⅠ?tg?1(mbⅠrb)xrb50同理

(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240??m3Ⅱr3cos300???359.2kg?cm(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240??m3Ⅱr3sin300???210.8kg?cm?mbrb?Ⅱ??(mbⅡrb)x?2??(mbⅡrb)y?2???359.2?2???210.8?2?416.5kg?cm

(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5?1?145? mbⅡ???7.4kg ?bⅡ?tg(mbⅡrb)xrb50解法二：

根据动平衡条件

21m2r2?m3r3?mbⅠrb?0 3312m4r4?m2r2?m3r3?mbⅡrb?0

33kg?mm由质径积矢量方程式，取?W?10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）

mmm1r1?m1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4Ⅱθr3m2r2m3W3ⅠWbⅠbⅠ(a)图6-2WbⅠrb(b)

mbⅠ??WmbⅡ??W?5.6kg ?bⅠ?6?

WbⅡrb?7.4kg ?bⅡ?14?5

题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将

平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？

解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

3.51.59.5m1r1?m2r2?m3r3?0 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0

111111mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则

mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?1.65kg ， ?bⅠ?138? ?0.95kg ， ?bⅡ??102?

W2ⅠWbⅡW2ⅠrbW3ⅠW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠW3Ⅰ2°10138°WbⅠW2Ⅰ2°10WbⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)159°W3ⅠW1Ⅰ(d)

（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

图6-3513m2r2?m3r3?0 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0

14.514.5mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则

mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrbrb?2?274040?1.35kg ?bⅠ?159?

WbⅡ?2?14?0.7kg ， ?bⅡ??102?

题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到

时，许用不平衡质径积又各为多少？

在两个平6000r/min

解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3 ，

对应平衡精度A = 6.3 mm/s

(2) n?3000rmin ??2?n60?314.16rads

?e??1000A??20.05?m ?mr??m?e??15?20.05?10?4?0.03kg?cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

?mⅠrⅠ???mr?l2200?30??20g?cm

l1?l2200?100l1100?30??10g?cm

l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?(3) n?6000rmin ??2?n60?628.32rads

?e??1000A??10.025?m ?mr??m?e??15?10.025?10?4?15kg?cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

?mⅠrⅠ???mr?l2200?15??10g?cm

l1?l2200?100l1100?15??5g?cm

l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2

的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯

性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？ 解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和

曲柄上C″点处。

平衡质量的大小为

mC???m2lBS2?m3lBC?lBC???12?403?20?40?5?192kg mC????m??m2?m3?lABlAC????192?12?20??105?448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为

mB2?m2lS2ClBC?12?23?8kg mC2?m2lBS2lBC?16?4?4kg

mB?mB2?8kg mC?mC2?m3?24kg

故平衡质量为

mC???mB?1mClABlAC???8?24?10?40kg

225????第七章 机械的运转及其速度波动的调节

题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台

和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有

2??vSi?2??i??Je???mi???JSi???

????i?1??????n??2???2????3?G?v???????Je?J1?J2??J?J?2??3?????????? ??g?1??1??1??1??Z1Z2???Z1??Z1?G2?Z1Z2????????Je?J1?J2??J?J?r3?2??3??Z????? ZZZgZZ?2??2??23??23?

题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5

Kg2m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N2m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设

要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式

22222222Me?Jed? 其中：Me??Mr??20N?m?0.5kg?m2 dtdt?Je0.5d??d???0.025d? ?Mr?20?t??0.025????S??0.025?S?2.5s

由于 t?2.5s?3s 所以该制动器满足工作要求。

题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg2m2，JS2=0.002kg2m2，JS3=0.2kg2m2，力矩

M1=1000N2m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等效力

矩Me3。

解：由机构运动简图和速度多边形如图可得

?1vB2lAB?pb2??lBC30?10?42????3.24

?pb3?lAB?3vB3lBC26?150vS2???3??pb2??30?0.42?0.485 vB2?vB3lBC?pb3?/lBC26vS3?3?lCS3?lCD2?0.275

故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为

Je3???v??v??JS1??1???JS2?JS3?m2?S2???m3?S3??

3?3?3????222222??0.002?0.2?3??0.485??10??0.275??2.186kg?m2 Je3?0.05??3.231等效力矩为

Me3?3?M1?1?F3vS3

s3b3d???v?Me3?M1??1???F3?S3??3?3????1000?3.231?5000?0.775 ?1856N?m

题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件

重量和转动惯量）： 1）飞轮装在曲柄轴上；

(b)b2,s2耗的的并的

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算

减速器的转动惯量忽略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得

PT?P1t1?P2t2

P?P1t1?P2t2T???p1?1?p2?2??1??2?

12????367.7??3677??33???2573.9W（2）最大盈亏功为

60?12?n11 ??2573.9?367.7??60??3100?441.24N?m?Wmax??P?P1?t1??P?P1?（3）求飞轮转动惯量

当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为

JF?900?Wmax900?441.242 ??80.473kg?m2222?n?????100?0.0522当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为

?n??JF?JF?n?n??100?2??80.473??0.388kg?m ????1440??讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动

惯量小得多。

题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角?的变化曲线如图a所示，其运动周期?T??，曲柄的平均转速nm?620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数??0.01，

试求：

1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置??max?；

2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转

动惯量）。

解: 1)确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

1???MT?T?AOABC?200??????

2?6?200???6解得Mr???2??116.67N?m

2)求nmax和??max?

作其系统的能量指示图（图b），由图b知，

在 c 处机构出现能量最大值，即

???C时，n?nmax故??max???C

??max??20??30??130?这时nmax?1??200?116.67?104.16?

200?2?n??1?0.012??620?623.1rmin

m3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

200?116.67?200?116.67?1??Wmax?AaABc??200?116.67????20????130????61806180200200??2?89.08N?m故JF?900?Wmax900?89.08??2.113kg?m2 2222?n?????620?0.01题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角?的变化曲线，?T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aab?200mm2，Abc?260mm2，Acd?100mm2，Ade?190mm2，

Aef?320mm2，Afg?220mm2，Aga??500mm2，而单位面积所代表的功为?A?10N?mmm2，试

求系统的最大盈亏功?Wmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm?1000rmin。等效转动惯量为

Je?5kg?m2。

lCD=μl.CD=290mm

(2)用怍图法在炉门上求得B及C点位置，并作出机构在位置的运动图(保留作图线)。作图时将位置E1转至位置E2，见图并量得

lAB=μl.AB=92.5 mm lBC=μlBC=l 27.5 rnm lCD=μl.CD=262.5 mn

8-15 图示为公共汽车车门启闭机构。已知车门上铰链C沿水平直线移动，铰链B绕固定铰链A转动，车门关闭位置与开启位置夹角为a=115 o，AB1//C1C2，lBC=400 mm，1C1C2=550 mm , 试求构件AB的长度，验算最小传动角，并绘出在运动中车门所占据的空间(作为公共汽车的车门，要求其在启闭中所占据的空间越小越好。

8-16 图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和 滑块F联接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应(图示尺寸系按比例绘出)。试确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点的位置。

解 由题意知，本题实际是为按两连架汗(摇杆与滑块)的预定对应位置设计四扦机构的同题。具体作图过程如下图所示。连杆的长度为lEF=μlE2F2= l 30 mm。

8-17 图示为某仪表中采用的摇杆滑块机构，若已知滑块和摇杆的对应位置为S1=36mm，S12=8mm，S23=9 mm ; φ12=25 o，φ23=35 o，摇杆的第Ⅱ位置在铅垂方向上。滑块上铰链点取在B点，偏距e=28 mm, 试确定曲柄和连杆长度。

解 本题属于按两连架轩预定的对应位置设计四杆机构问题。此问题可用反转法求解。曲柄长度22.2mm，连杆长度52.2 mm．见图中标注。

8-18试设计图示的六杆机构。该机构当原动件l自y轴顺时针转过φ12=60 o时，构件3顺时针转过ψ=45 o恰与x轴重合。此时，滑块6自E1点移动到E2点，位移s12=20 mm。试确定铰链B及C的位置。

解 由题意知，所要设计的六杆机构ABCDEF是由铰链四杆机构ABCD和摇杆滑块机构CDE串联所组成，故此设计问题，可分解为两个四杆机构的设计问题。

对于摇杆滑块机构CDE的设计，就是确定活动铰链C的位置，可用反转法设汁，具体作法如下图所示。

对于铰链四扦机构ABCD的设计．就是确定活动铰链B的位置，也可用反转法设计，具体作法如下图所示。

8-19现欲设计一四杆机构翻书器。如图所示，当踩动脚踏板时，连杆上的肘点自M，移至M：就可翻过一页书。现已知固定铰链A、D的位置，连架杆AB的长度及三个位置以及描点M的三个位置。试设计该四杆机构(压重用以保证每次翻书时只翻过一页)

解：作图，并量得：AB=36mm, AD=47mm, CD=5mm,

BC=10mm, BM=36mm, CM=44mm

8-20现需设计一铰链四杆机构，用以启闭汽车前灯的遮避窗门。图示为该门(即连杆上的标线)在运动过程中的五个位置，其参数如表8—3所示。试用解析法设计该四杆机构(其位置必须限定在图示长方形的有效空间内)。

8-21图示为一用推拉缆操作的长杆夹持器，用一四杆机构ABCD来实现夹持动作。设已知两连架杆上标线的对应角度如图所示，试确定该四杆机构各杆的长度。

解：取AD为机架，并以适当比例尺作机架AD及AB杆与DE杆的三对对应位置。此机构设计简要步骤如图（保留作图线），机构各杆长度为：

8-22图示为一汽车引擎油门控制装置。此装置由四杆机构ABCD、平行四边形机构DEFG及油门装置所组成，由绕O轴转动的油门踏板OI驱动可实现油门踏板与油门的协调配合动作。当油门踏板的转角分别为0o、5o、15o及20o时，杆MAB相对应的转角分别为0o、32o、52o及63o(逆时针方向)，与之相应油门开启程度为0o(关闭)、14o、44o及60o(全开)四个状态。现设lAD=120 mm，试以作图法设计此四杆机构ABCD，并确定杆AB及CD的安装角度β1及β2的大小(当踏板转20o时，AM与OA重合，DE与AD重合)。

解：（1）由平行四边形机构特征知杆CD的转角与油门开启角相同，故四杆机构ABCD两连架杆AB及CD的三对对应角α12=32 o, φ12=14 o; α13=52 o, φ13=44 o, α14=63 o, φ14=60 o；且均为逆时针方向； （2）取相应比例尺作出机架AD如图所示；

取BB为归并点，按点归并法设计此四杆机构（保留全部作图线），并量得：

lAB=μl.AB=92mm, lAD=μl.AD=120mm, lBC=μl.BC=180mm, lCD=μl.CD=34mm; β1=92o, β 2=102o

8-23 如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，设已知摇杆CD的长lCD?75mm行程速比系数K=1.5，机架AD的长度为lAD?100mm，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为?（有两组解）。

?45?，试求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC

解：先计算

再以相应比例尺μl.作图可得两个解：

(1) lAB=μl. (AC2-AC1)/2 =49.5mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=119.5mm (2) lAB=μl. (AC1-AC2)/2 =22mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=48mm

??180k?11.?51?180?k?11.?5136

8-24如图所示，设已知破碎机的行程速度变化系数K=1.2，颚板长度lCD=300 mm颚板摆角φ=35o，曲柄长度lAD=80 mm。求连杆的长度，并验算最小传动角γmin是否在允许的范围内。

解：先计算

??180k?11.5?1?180?36k?11.5?1

取相应比例尺μl作出摇杆CD的两极限位置C1D及C2D和固定铰链A所 在圆s1(保留作图线)。 -

如图所示，以C2为圆心、2AB为半径作圆，同时以F为圆心2FC2为半径作圆，两圆交于点E，作C2E的延长线与圆s1的交点，即为铰链A的位置。

由图知： lBC=μl. AC1+lAB=310mm

γmin=γ``=45o>40o

8-25图示为一牛头刨床的主传动机构，已知lAB=75 mm，lDE=100 mm，行程速度变化系数K=2，刨头5的行程H=300 mm。要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试设计此机构。

解 先算导杆的摆角

取相应比例尺μl作图，由图可得导杆机构导杆和机架的长度为： LCD=μl.CD=300mm, lAC=μl.AC=150mm; 导杆端点D的行程 D1D2=E1E2=H/μl

为了使推动刨头5在整行程中有较小压力角，刨头导路的位置h成为 H=lCD(1+cos(φ/2))/2=300[(1+cos(60/2))/2=279.9mm

????180k?12?1?180?60k?12?1

点津 本题属于按行程速比系数K设计四杆机构问题，需要注意的是：①导杆CD的最大摆角与机构极位夹角相等：②因H=300mm，且要求在整个行中刨头运动压力角较小。所以取CD1=CD2=300mm, 则D1D2=H=300mm。

8-26某装配线需设计一输送工件的四杆机构，要求将工件从传递带C1经图示中间位置输送到传送带C2上。给定工件的三个方位为：M1(204，-30)，θ21=0o；M2(144，80)，θ22=22 o；M3(34，100)，θ23=68 o。初步预选两个固定铰链的位置为A(0，0)、D(34，一83)。试用解析法设计此四杆机构。

解 由题可知, 本题属于按预定的连杆位置用解析法设汁四杆机构问题，

N=3，并已预选xA, yA和xD, yD坐标值，具体计算过程略。

8-27 如图所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为:?1?35?，?1?50?，?2?80?，?2?75?，

?3?125?，?3?105?。试以解析法设计此四杆机构。

解：（1）将α, φ 的三组对应值带入式（8-17）（初选α0=φ0=0）

Cos(α+α0)=p0cos(φ+φ0)+p1cos[(φ+φ0)-(α+α0)]+p2

?cos35?p0cos?50p1??p0cos?75p1?cos80?cos12?5p0cos1?0p51得 ?co?s(50?p325)cos?(75?p820)co?s(105?p2125)

解之得（计算到小数点后四位）p0=1.5815, p1=-1.2637, p2=1.0233

（2）如图所示，求各杆的相对长度，得n=c/a=p0=1.5815, l=-n/p=1.2515

22m?l?n?1?2lp2?1.5831

（3）求各杆的长度：得d=80.00

a=d/l=80/1.2515=63.923mm

b=ma=1.5831ⅹ63.923=101.197mm c=na=1.5851ⅹ63.923=101.094mm

8-28试用解析法设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速度变化系数K=1．5，滑块的冲程H=50 mm，偏距e=20 mm。并求其最大压力角αmax。

解：计算

距线，两者的交点即铰链所在的位置，由图可得：

lAB=μl. (AC2-AC1)/2 =17mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=36mm

??180k?11.5?1?180?36k?11.5?1并取相应比例尺μl根据滑块的行程H作出极位及作θ圆，作偏

8-29试用解析法设计一四杆机构，使其两连架杆的转角关系能实现期望函数y=^，l≤z≤10。

8-30如图所示，已知四杆机构。ABCD的尺寸比例及其连杆上E点的轨迹曲线，试按下列两种情况设计一具有双停歇运动的多杆机构：

1)从动件摇杆输出角为45o：

2)从动件滑块输出行程为5倍曲柄长度。

8-31请结合下列实际设计问题，选择自己感兴趣的题目，并通过需求背景调查进一步明确设计目标和技术要求，应用本章或后几章所学知识完成相应设计并编写设计报告。

1)结合自己身边学习和生活的需要，设计一折叠式床头小桌或晾衣架，或一收藏式床头书架或脸盆架或电脑架等；

2)设计一能帮助截瘫病人独自从轮椅转入床上或四肢瘫痪已失去活动能力的病人能自理用餐或自动翻书进行阅读的机械；

3)设计适合老、中、青不同年龄段使用并针对不同职业活动性质(如坐办公室人员运动少的特点)的健身机械；

4)设计帮助运动员网球或乒乓球训练的标准发球机或步兵步行耐力训练，或空军飞行员体验混战演习训练(即给可能的飞行员各方位加一个重力)，或宇航员失重训练(即能运载一人并提供一个重力加速度)的模拟训练机械；

5)设计放置在超市外投币式的具有安全、有趣或难以想像的运动的小孩“坐椅”或能使两位、四位游客产生毛骨悚然的颤动感觉的轻便“急动”坐车。

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