初中九年级数学中考专项训练一特殊平行四边形(含答案)WORD
更新时间:2024-01-04 16:02:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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专项训练一 特殊平行四边形
一、选择题 1.(益阳中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
第1题图 第2题图 第3题图
2.(2016·遵义中考)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使?ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是( )
A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 3.(2016·宁夏中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为( ) A.22 B.2 C.62 D.82
第4题图 第5题图 第6题图
4.(日照中考)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中,选两个作为补充条件,使?ABCD成为正方形(如图).现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 5.(2016·黔东南州中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.3 D.23
6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为C
A.45° B.55° C.60° D.75°
7.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )
A.22 B.18 C.14 D.11
第7题图 第8题图
8.(临沂中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接
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EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
9.(安徽中考)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.25 B.35 C.5 D.6
第9题图 第10题图
10.★(深圳中考)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG,BF.给出以下结论:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④S△BEF=
72
.其中所有正确结论的个5
数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.(2016·扬州中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为________. 13.13.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO=________.
14.(2016·巴中中考)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=30°,则∠E=________°.
第14 题图 第15题图 第16题图
15.(2016·青岛中考)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为________.
16.(玉林中考)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上,BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长最小时,四边形AEPQ的面积是________.
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三、解答题
17.(2016·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.
18.(青岛中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
19.★(泰州中考)如图,正方形ABCD的边长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的动点,AE=BF=CG=DH.
(1)求证:四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过某一定点,说明理由; (3)求四边形EFGH面积的最小值.
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参考答案与解析
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B
9. C 解析:连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形,∴EF⊥AC,OE=OF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AEO中,
∠FCO=∠EAO,??
?∠FOC=∠EOA,∴△CFO≌△AEO,∴AO=CO.∵AC=AB2+BC2=45,∴AO=??OF=OE,
1AOAE25AC=25.∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,∴△AOE∽△ABC,∴=,∴2ABAC8=
AE
,∴AE=5.故选C. 4510.C 解析:由折叠的性质可知DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°.又∵DG=DG,∴Rt△DAG≌Rt△DFG,∴①正确;∵正方形ABCD的边长为12,∴BE=EC=EF=6.设AG=GF=x,则EG=x+6,BG=12-x.由勾股定理得EG2=BE2+BG2,即(x+6)2=62+(12-x)2,解得x=4,∴AG=GF=4,BG=8,∴BG=2AG,∴②正确;∵BE=EF=6,∴△BEF为等腰三角形,易知△GDE不是等腰三角形,∴③错误;∵BE1EF6=6,∴BG=8,∴EG=BE2+BG2=10,S△BEG=×6×8=24,∴S△BEF=·S△BEG=×24
2EG1072
=,∴④正确.故选C. 5
11.24 12.10 13.35° 14.15
7
15. 解析:∵CE=5,△CEF的周长为18,∴CF+EF=18-5=13.∵F为DE的中点,211
∴DF=EF.∵∠BCD=90°,∴CF=DE,∴EF=CF=DE=6.5,∴DE=2EF=13,∴CD
22=DE2-CE2=132-52=12.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=12,O为BD的中点,117
∴OF是△BDE的中位线,∴OF=(BC-CE)=(12-5)=.
22216.4.5 解析:作点A关于CD的对称点A′,作点E关于BC的对称点E′,连接A′E′,
交BC,CD于点P,Q,此时所得四边形AEPQ的周长最短,易求得其面积为4.5.
17.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵点E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE∠AFE=∠CDE,??
和△CDE中,?∠AEF=∠CED,
??AE=CE,
∴△AEF≌△CED,∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,
AC=2AB,∴∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,∴DA=DC,∴四边形ADCF是菱形.
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18.(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AE∥BC,CE⊥AE,∴∠E=∠DCE=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD
??AD=CE,=CE.在Rt△ABD与Rt△CAE中,?∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL);
?AB=CA,?
(2)解:DE∥AB,DE=AB.证明如下:∵四边形ADCE是矩形,∴AE=CD=BD,AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,∴DE∥AB,DE=AB.
19.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,AB=DA.∵AE=DH,∴BE=AH.又∵AE=BF,∴△AEH≌△BFE,∴EH=FE,∠AHE=∠BEF.同理:FE=GF=HG,∴EH=FE=GF=HG,∴四边形EFGH是菱形.∵∠A=90°,∴∠AHE+∠AEH=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,∴∠FEH=90°,∴四边形EFGH是正方形;
(2)解:直线EG经过正方形ABCD的中心.理由如下:连接BD交EG于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠EBD=∠GDB.∵AE=CG,∴BE=DG.又∵∠EOB=∠GOD,∴△EOB≌△GOD,∴BO=DO,即点O为BD的中点,∴直线EG经过正方形ABCD的中心;
(3)解:设AE=DH=x,则AH=8-x.在Rt△AEH中,EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32,∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2.
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