八年级数学上册整式的乘法与因式分解《教与学设计案》

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个 相乘；5n 表示有 个 相乘。 2）、P95页问题1该怎样进行计算？ 2、合作交流，解决问题

1）、n 个a 相乘的这种运算叫做乘方，结果用a n 表示。乘方的结果叫幂；a 叫做底数，n 是指数。 2）、计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法。现在我们来研究和学习这样的运算----同底数幂的乘法。

学生通过

对“乘方的

意义，乘方

与乘法之间的联系”的回顾，初步感知同

底数幂的

乘法。

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2

由乘方的意义可知：

1531510

1010=101010101010创创创个（）（）

=1810

101010

创

个

18=10

【合作学习，探究新知】

【活动2】1、根据乘方的意义，独立计算下列各式：

（1）25×22=()2 （2）a 3·a 2=()

a （3）5m ·5n=()5（m 、n 都是正整数） 2、小组交流，分析问题：

观察上面计算结果，你能发现什么规律？ 3、合作交流，归纳总结： 我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘。

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。 4、理解法则，巩固新知： 1）、a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？ 2）、a m ·a n 表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得： a m ·a n =(a·a·a·......·a) (a·a·a·......·a) m 个a n 个a

于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。 即： a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）。 3）、运用新知，解决问题： 【活动3】计算： （1）x 2·x 5 （2）a·a 6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3 （4）x m ·x 3m+1

[随堂练习]课本P96页练习

【巩固提高，拓展升华】

【活动4】计算：

（1）

6324（-a ）（-a ）（-a ）（-a ） （2）234

（p-q ）（q-p ）（p-q ） 【活动5】（a m ·

a n

=a m+n 的逆用）

学生通过乘方与乘法的联系，将乘方改为乘法，独立运算，感知同底数幂的乘法，再通过小组合作交流，进一步发现自己运算的式子的规律。

师生合作，在教师指导下总结出同底数幂乘法的运算法则。

活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

活动5对学有余力的学生的提升，同时对

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3 1、已知2,3m n a a ==，求

2m n a +的值。 2、解下列关于x 的方程：9832733

x +创= 3、已知20x y +-=。求228x y 的值。

【检测反馈，学以致用】

1、填空：

（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m .（ ）＝ｘ3 m

2、填空：

（1）8 = 2x ，则 x = ； （2）8 × 4 = 2x ，则 x = ；

（3）3×27×9 = 3x ，则 x = 。

3、计算:

（1）x n · x n+1 （2）(x+y)3 · (x+y)4 （3）35(-3)3(-3)2

( 4)-a(-a)4(-a)3 （5）x 5 ·x ·x 3 （6）y 4·y 3·y 2·y

（7） x p (-x)2p —x 2p+1 (p 为正整数) （8）32×（-2）2n (-2)（n 为正整数）

（9）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1 （10）(x —y)2(y —x)5

4、已知2,3m n x x ==，求下列各式的值。

（1）2m x +； （2）2n x +； （3）3n m x ++。

【总结提炼，知识升华】

１、学习收获：学习了同底数幂的乘法的运算性质；进一步体会了幂的意义。 ２、需要注意的问题：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运

用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）。

【课后训练，巩固拓展】

课后作业：课本P104习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）

【课后反思，自悟自励】

同底数幂的乘法进行逆用。

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4

第十四章 整式的乘法与因式分解

第2课时 幂的乘方

【学习目标】

1、掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算；

2、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的 表达能力；

3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 【重点难点】

重点：会进行幂的乘方的运算。 难点：幂的乘方法则的总结及运用。 【学法指导】尝试练习法，讨论法，归纳法。

导 学 过 程

方法导引 知识准备：

同底数幂的乘法的法则是什么？乘方的意义是什么？

【创设情境，提出问题】

1、【活动1】探索练习：填空并思考该怎样进行计算。

64表示_______个________相乘；(62)4表示_____个________相乘。 a 3表示_______个________相乘；(a 2)3表示______个_______相乘。 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

【活动2】1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据a n ·a m =a n+m ) =__________

（33）5=_____×_______×_______×_______×_______

学生通过对“乘方的意义，乘方与乘法之间的联系”的回顾，初步感知幂的乘方运算。

学生通过乘方与乘法的联系，将乘方改为乘法，独立运算，感

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5

=__________(根据a n ·a m =a n+m ) =__________

（a 2）3=_______×_________×_______

=__________(根据a n ·a m =a n+m )

=__________

（a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n ·a m =a n+m ) =__________

2、观察上面的计算结果，你能发现什么规律？

幂的乘方,底数__________,指数__________。

3、归纳总结，巩固新知： 1）、一般地，对于任意底数a 与任意正整数m 、n ，都有：

m n mn

a =（a ）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2）、运用新知，解决问题： 【活动3】计算

（1）（103）5 （2）（a 4）4 （3）（a m ）2 （4）-（x 4）3

【活动4】判断正误，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） [随堂练习]课本P97页练习

【巩固提高，拓展升华】

【活动5】（

m n

mn

a =（a ）的逆用）

1、已知2n x =，3m y =，求()()

2

3

n

m x

y 的值；

2、已知2530x y +-=。求432x

y

的值；

3、试比较555444333

345、

、的大小。

【检测反馈，学以致用】

知幂的乘方运算及与乘法的联系，再通过小组合作交流，进一步发现自己运算的式子的规律。

师生合作，在教师指导下总结出幂的乘方的运算法则。

活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

活动5对学有余力的学生知识的提升，同时对幂的乘方进行逆用。

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6 一、填空：

1、()23x 轾-=犏臌 ，()()2

22x x --= 。 2、计算：()()

5225a

a -+-= 。 3、已知2n a =，则2n a = 。 4、若()82733n ?-，则n = 。

二、计算：

1、()()

2352x x ---； 2、()()4236513a a -； 3、()()()427454

875x x x x x -+-。 三、若342x x +=，求x 的值。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了幂的乘方的运算，进一步体会了乘方及幂的意义。

2、需要注意的问题：幂的乘方的运算性质是底数不变，指数相乘，即

m n mn a =（a ）a m （m 、n 是正整数）

，注意不要与同底数幂相乘混淆。 【课后训练，巩固拓展】

作 业：课本P 104习题14.1 1 （3） (4)。

【课后反思，自悟自励】

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第十四章 整式的乘法与因式分解

第3课时 积的乘方

【学习目标】

1、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题；

2、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；

3、在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。

【重点难点】

重点：积的乘方运算法则及其应用

难点：积的乘方运算法则的灵活运用

【学法指导】自学─引导相结合的方法。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方的意义是什么？同底数幂的乘法的法则是什么？ 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】练习：填空并思考该怎样进行计算。

（1）()2ab 表示 个 相乘；（2）()3ab 表示 个 相乘； （3）()n ab 表示 个 相乘；（4）()2n ab 表示 个 相乘。 在这个练习中，要引导学生观察，推测()n ab 与()2n ab 的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】 【活动2】1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）()

2ab =（ab ）·（ab ）=（a ·a ）·（b ·b ）=a ( )b ( )

学生通过

对“乘方的意义，乘方与乘法之

间的联系”

的回顾，初步感知积

的乘方运算。

学生通过乘方与乘法的联系，

将乘方改

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8

（2）()3

ab

=______=_______=a ( )b ( )

（3）()

n

ab =______=______=a ( )b ( )（n 是正整数）

（4）()

2n ab = = =()()a b （n 是正整数）

２、上面的运算中底数有什么特点？运算过程用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？ ３、归纳总结，巩固新知 1）、一般地，对于任意底数,a b 与任意整数n ，都有：

()

n n n

ab a b =（n 为正整数）。

即：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。也就是说：积的乘方等于幂的乘积。 注：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正整数） 2）、运用新知，解决问题： 【活动3】计算：

（1）()32a （2）()

35b - （3）()22xy

（4）()

4

32x -

【活动4】下列运算正确的是（ ） A 、235a a a += B 、236a a a = C 、(

)32356a b a b =

D ()

3

26a a =

[随堂练习]课本P98页练习 【巩固提高，拓展升华】

【活动5】（()

n n n

ab a b =的逆用）

1、计算：()

2201420140.045

轾?犏臌

2、已知332

2336x x x ++-=，求x 的值。

【检测反馈，学以致用】

一、填空： 1、3

213a b 骣琪琪桫= ，()

3

2ab -= 。

2、()()

322332x x 轾--犏臌= 。

3、若2m a =，3m b =，则6m

= 。 二、计算：

为乘法，独立运算，感知积的乘方运算及

与乘法的

联系，再通

过小组合作交流，进一步发现

自己运算

的式子的规律。 师生合作，

在教师指导下总结出积的乘方的运算法则。

活动3、4由学生在自主完成

的基础上同桌交流，然后师生评述，使全

体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。 活动5对学

有余力的学生知识的提升，同

时对幂的乘方进行

逆用。

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9 1、()3322x y - 2、()()

2312122n n x x ++ 3、()32210- 4、()()()2323373345a a a a a -+--

5、()()2013201320142 1.513骣琪创-琪桫

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了积的乘方的运算，进一步体会了乘方及幂的意义。新知识的学习，很多都是由旧知识推理出来的。逐渐体会到温故知新的深刻道理。

2、需要注意的问题：一是积的乘方就是底数不变，等于幂的乘积；二是要熟悉积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用。

【课后训练，巩固拓展】

课本P104习题14．1─1．（5）、（6），2，3题

【课后反思，自悟自励】

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第十四章 整式的乘法与因式分解

第4课时 整式的乘法（一）-----------单项式乘以单项式

【学习目标】

1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算；

2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

【重点难点】

重点：理解单项式与单项式相乘的法则

难点：单项式与单项式相乘的法则的应用

【学法指导】采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 1、回忆幂的运算性质： （1）a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数)

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）(a m )n =a m n (m ，n 都是正整数)

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （3）(ab)n =a n b n (n 为正整数)

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、什么是单项式？乘法的运算律有哪些？

【创设情境，提出问题】 1、【活动1】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

解：地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：

(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108千米 2、【活动2】问题：将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，你会算吗?

解：ac 5·bc 2 学生通过

对“幂的运

算性质”、

单项式、乘法的运算

律的回顾，

为后面单项式的乘

法作知识

准备。

学生通过活动1、2

的独立运算实践，既回顾了幂

的运算性质，又初步体会了单

项式的乘法。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

11

=(a ·c 5)·(b ·c 2) =(a ·b)·(c 5·c 2) =abc 5+2 =abc 7

3、前面的运算过程中运用了乘法的哪些运算律及幂的运算法则。是怎样进行运算的？运算结果有什么规律？

4、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、合作交流，归纳总结：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、运用新知，解决问题：

【活动3】（1）（-5a 2b ）·（-3a ） （2）（2x ）3·（-5xy 2） 【活动4】下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）326326a a a = （2）224

236x x x = （3）2

2

2

3412x x x = （4）3515

5315y y y = [随堂练习]课本P99页练习

【巩固提高，拓展升华】

【活动5】计算： （1）、(

)(

)(

)

23

2

23-234a b ab ab c -

（2）、2

223

5353

58a bc

ab c abc 骣骣琪琪-琪琪桫桫

【检测反馈，学以致用】

1、（1）3

2

2

2(2)a bc ab ?- = ； （2）32

3

(3)x x -? = ； （3）(-10xy 3)(2xy 4z)= ； （4）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(4

1

-xy)= 。

再通过小组合作交流，进一步发现自己运算的式子的规律。

师生合作，在教师指导下总结出单项式乘法的运算法则。

活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

活动5对学有余力的学生知识的提升练习。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

12 2、计算：()2132n n n

x y x y +-= 。

3、计算： （1）()

2212

m n mn x --； （2）()()32242xy x y -； （3）53

332543ab a b ab c 骣骣琪琪--琪琪桫桫。 【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了单项式乘以单项式的运算法则，进一步了解了幂的运算性质。

2、需要注意的问题：单项式相乘，注意运算顺序：先乘方，再乘法。

【课后训练，巩固拓展】

课本P104习题14.1第2、3题

【课后反思，自悟自励】

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 13

第十四章 整式的乘法与因式分解

第5课时 整式的乘法（二）-----------单项式乘以多项式

【学习目标】

1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算；

2、经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

【重点难点】

重点：理解单项式与多项式相乘的法则

难点：单项式与多项式相乘的法则的应用

【学法指导】采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则。

导 学 过 程

方法导引 知识准备：

1、幂的运算性质；乘法分配律。

2、单项式乘以单项式的运算法则是什么？

【创设情境，提出问题】

1、【活动1】问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

得到结果：（1）一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：________________

（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：________________

所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc 2、观察等式“m(a+b+c)= ma+mb+mc ”，你能发现从左到右运算过程结果的规律吗？ 3、独立思考后我还有以下疑惑：

学生通过对幂的运算性质、乘

法的分配律、单项式相乘的运

算法则的

回顾，为后

面单项式乘以多项

式作知识

准备。

学生通过

活动1的独立运算实

践，初步体

会单项式

乘以多项

式。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 14 【合作探究，释疑解惑】

１、合作交流，归纳总结： 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ２、运用新知，解决问题：

【活动2】计算： （1）2a 2·(3a 2-5b) （2）ab ab ab 2

1)232(2?- （3）(-4x 2)·(3x+1)。

【活动3】下列各题计算正确的个数是（ ） （1）()()236618a b a a ab --=-+ （2）()232191313x y xy x y --+=+ （3）()22531442a b ab a b 骣琪--=琪桫 （4）22322211232

3ab ab ab a b a b 骣骣琪琪---=+琪琪桫桫 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【活动4】化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2） 【活动5】解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3） [随堂练习]课本P100页练习 【巩固提高，拓展升华】 【活动6】一块长方形铁皮长为()

2254a b +米，宽为26a 米，在它的四角上都剪出一个边长为2a 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？ 【检测反馈，学以致用】 一、填空： 1、2x 2(x-2

1)= ； 2、(4a-b 2)(-2b)= ； 3、(-4x 2) ?(3x+1)= ； 4、3a(5a-2b)= 。

二、计算：

（1）5x 2（2x 2－3x 3+8） （2）－16x （x 2－3y ）

（3）－2a 2（12ab 2+b 4） （4）（23

x 2y 3－16xy ）·12xy 2 再通过小

组合作交流，进一步发现自己

运算的式

子的规律。

师生合作，

在教师指导下总结出单项式乘以多项式的运算法则。

活动2、3、4、5由学生在自主完

成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目

标，获得成

功感。

活动6对学

有余力的学生知识的提升练习。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

15 三、化简、求值：5a b―2［3a b―(4a b 2+21

a b)］―5a

b 2，其中a =21，b=―3

2。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了单项式乘以多项式的运算法则，进一步巩固了幂的运算性质及单项式乘以单项式的法则。

2、需要注意的问题：一是在确定积的各项符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号；二是不要漏乘多项式的项。

【课后训练，巩固拓展】

课本P104页习题14.1第4、7、9、10题

【课后反思，自悟自励】

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 16

第十四章 整式的乘法与因式分解

第6课时 整式的乘法（三）-----------多项式乘以多项式

【学习目标】

1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算；

2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考， 主动探索的习惯；

3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力。

【重点难点】

重点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算

难点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算

【学法指导】

采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵。 导 学 过 程

方法导引 知识准备：

幂的运算性质与单项式相乘的法则是什么？ 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】问题：为了扩大绿地面积，要把街心花

园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，

并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)。 提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2。

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积所以有： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

学生通过对幂的运

算性质、单项式相乘运算法则

的回顾，为

多项式相乘作知识

准备。

学生通过

活动1的独

立运算实践，初步体会单项式

乘以多项式。

再通过小

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

17 2、小组合作，观察算式“ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ”，你能发现该等式左右两边的特征及从左到右运算的规律吗？ 3、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】 １、合作交流，归纳总结： （左边）多项式与多项式相乘，（右边：运算过程、结果）用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。即

多项式与多项式相乘的法则：

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ２、运用新知，解决问题： 【活动2】计算： （1）()()312x x ++ （2）()()8x y x y -- （3）()()

22x y x xy y +-+ 【活动3】计算：

（1）n (n +1)(n +2) (2) )168()4(2--+x x （3）8x 2－（x －2）（3x +1） 【活动4】先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a +b ）2－（a +5b ）2+（a －5b ）2，其中a =－8，b =－6。

[随堂练习]课本P102页练习

【巩固提高，拓展升华】

【活动5】若多项式28x px ++和多项式23x x q -+的乘积中不含2x 和3x 项，你能否求出p 和q 的值？ 【检测反馈，学以致用】

1、判断题： (1) (a +b )(c +d )= ac +bd ；( ) (2) (a +b )(c +d )= ac +ad +bc +bd ； ( ) (3) (a -b )(c-d )= ac - bd ；( ) (4) (a - b )(c -d )= ac + ad +bc - ad 。( )

2、下列各式计算中，正确的是（ ）。

A ．（x －1）（x +2）=x 2－3x －2

B ．（a －3）（a +2）=a 2－a +6

C ．（x +4）（x －5）=x 2－20x －1

D ．（x －3）（x －1）=x 2－4x +3

3、计算（5x +2）（2x －1）的结果是（ ）。

A ．10x 2－2

B ．10x 2－x －2

C ．10x 2+4x －2

D ．10x 2－5x －2 4、若()()3ax y x y +-的展开式不含xy 项，则a 的值为 。

组合作交

流，进一步

发现自己

运算的式子的规律。

师生合作，

在教师指导下总结出多项式

乘以多项

式的运算法则。

活动2、3、

4由学生在自主完成

的基础上同桌交流，

然后师生评述，使全体学生特

别是学有

困难的学生都能达到基本的学习目标。 活动5对学

有余力的

学生知识的提升练

习。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

18 5、计算：

（1） )32)(1(-+x x （2）)67)(23(n m n m -+ （3）

)37)(37(x x +-

（4）)12)(2(++n n n (5) 2x -1)(4x 2+2x +1)

6、先化简，再求值（x －2y ）（x +3y ）－2（x －y ）（x －4y ），其中x =－1，y =2。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了多项式相乘的法则。

2、需要注意的问题：多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，?在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号。

【课后训练，巩固拓展】

课本P105页习题14.1第5、8题

【课后反思，自悟自励】

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

19

第十四章 整式的乘法与因式分解

第7课时 整式的除法（一）-----------同底数幂的除法

【学习目标】

1、同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用，同底数幂的除法的运算算理的掌握，掌握 零指数幂的意义；

2、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，?积累丰富的数学经验；

3、渗透数学公式的简洁美与和谐美。 【重点难点】

重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算，掌握零指数幂的意义 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 【学法指导】 探索讨论、归纳总结的方法

导 学 过 程

方法导引 知识准备：

叙述同底数幂的乘法运算法则： 。 【创设情境，提出问题】 1、【活动1】

问题1：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成）

问题2：216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？——同底数幂的除法

2、独立思考后我还有以下疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

１、由同底数幂相乘可得：16

8

8

222=?， 所以根据除法的意义：216÷28 =28 ２、【活动2】填空

学生通过对同底数幂的乘法运算法则的回顾，为同底数幂的除法作知识准备。

学生通过活动1的独立运算实践，初步体会同底数幂的除法。

再通过活动2、活动

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

20 （1）( )·28=216 （2）( )·53=55 （3）( )·105=107 （4）( )·a 3=a 6 3、【活动3】再计算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 4、通过上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数。

5、交流合作，得到结论：a m ÷a n =a m-n 。由除法可得：

32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a≠0） 利用a m ÷a n =a m-n 的方法继续计算：

32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a≠0） 这样可以总结得到a 0=1（a≠0） 6、合作交流，归纳总结： 1）、公式：同底数幂相除，?底数不变，指数相减。

即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ）【m ，n 都是正整数，并且m>n 】 2）、任何不等于0的数的0次幂都等于1。

即：a 0=1（a≠0） 7、运用新知，解决问题： 【活动4】计算： （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2

【活动5】计算： （1）m 7÷m ； （2）（xy ）7÷（xy ）2； （3）（m －n ）6÷（m －n ）4； （4）()()53-22m m ? （5）()()()523233

y y y ? [随堂练习]课本P104页练习第1题 【巩固提高，拓展升华】 【活动6】（m n m n a

a a -=÷的逆用） 1、若()()()

65222x x -=-?

，求x 的值。 2、已知()21

1x x +-=，求整数x 的值。 3、已知34x =，36y =，求927x y x y --+的值。

【检测反馈，学以致用】

一、选择题:

1、下列各式计算的结果正确的是（ ）

A ．a 4÷（-a ）2=-a 2

B ．a 3÷a 3=0

C ．（-a ）4÷（-a ）2=a 2

D ．a 3÷a 4=a

3的深入计

算，以及小

组合作交

流，

进一步发现自己

运算的式子的规律。

师生合作，在教师指

导下总结

出同底数

幂的除法的运算法则。

活动4、5由学生在自主完成

的基础上

同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。

活动6对学

有余力的学生知识

的提升练习。

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学

21 2、下列各式的计算中一定正确的是（ ）

A ．（2x -3）0=1

B ． 0=0

C ．（a 2-1）0=1

D ．（m 2+1）0=1

3、若a 6m ÷a x =22m ，则x 的值是（ ）

A ．4m

B ．3m

C ．3

D ．2m

4、若（x -5）0=1成立，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥5

B ．x ≤5

C ．x ≠5

D ．x =5

二、填空题:

1、_______÷m 2=m 3； （-4）4÷（-4）2=_______； a 3·______·a m+1=a 2m+4。

2、若（-5）3m+9=1，则m 的值是______； （x －1）0=1成立的条件是______。

3、计算（a -b ）4÷（b -a ）2=________。

4、计算a 7÷a 5·a 2=________； 2725÷97×812=________。

三、解答题：

9．计算：

A 组：

①a 5÷a 2 ②-x 4÷（-x ）2 ③（mn ）4÷（mn ）2 ④（－5x ）4÷（－5x ）2 B 组：

①（-y 2）3÷y 6 ②（ab ）3÷（-ab ）2 ③a m +n ÷a m-n

④（x －y ）7÷（x －y ）2·（x －y ）2 ⑤（b -a ）4÷（a -b ）3×（a -b ） ⑥（a 3b 3）2÷（－ab ） ⑦a 4÷a 2+a ·a －3a 2a

四、已知3m =5，3n =2，求32m-3n+1的值。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：学习了同底数幂相除的运算性质及零指数幂的意义。

2、需要注意的问题：同底数幂相除，一定要注意底数不为零的条件；法则是底数不变，指数相减。

【课后训练，巩固拓展】

1、课本P104练习题1题；

2、已知5m x =，2n x =，求23m n x -的值。

【课后反思，自悟自励】

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