离散数学逻辑推理证明方法的探讨

命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨,以加深学生理解,以便灵活使用。

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离散数学逻辑推理证明方法的探讨康鹏(放军电子 T程学院，徽合肥 2 0 3 解安 3 0 7)

摘要：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点内容之一。该文对在命题逻辑推理证明题中常用的证明方法和技巧进行了分析和探讨，以加深学生理解，以便灵活使用。 关键词：离散数学；命题逻辑；推理；明方法证中图分类号： 4 文献标识码： 文章编号：0 9 3 4 (0 13— 9 8 0 G6 2 A 10— 0 42 1)4 8 8 - 2Dic s i n o h eho n Dic e eM a he a i s o g cI f r n eDe o s r to s u so n t eM t d o s r t t m t rLo i n e e c m n t a i n cfKA N G Pe ng .

( l t nc n ie r gI stt o A Hee 2 0 3, hn ) E e r i E gn ei t ue f L, fi 3 0 7 C ia co n ni P Ab t a t P o o i o o i fr n ed mo srt n i o e o i hi h si f i r t t e t sc u s . i p p rd su sst e a a s sr c: r p s i n L g ci e e c e n t i n f g l t n o s ee mah mai o r Th s a e i se n l i t n ao s h g d c c e c h y soft m o tai ehod a k l i he Pr poston Lo i nfr nc r f,i d rt a e su n sun rtnd te nd ha l he de nsr ton m t nd s il n t o ii g c i e e e p oo n or e o m k t de t de sa bet ra nd e w ih fclt t a i y. i Ke y wor:d sr t ah m ai s pr po i

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数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，中的内容比较抽象，其学好数理逻辑可以加强学生的逻辑思维能力同时对数字电路和人工智能等其它课程的学习也很有帮助。数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，能不能对这些证明题的很好的掌握是学好数理逻辑的关键。

1题逻辑证明题及常见证明方法概述命命题逻辑证明题通常由若干个前提和一个需要证明的结论组成。前提和前提直接用逗号或者合取符号相连。

设 H1H, H和 c是命题公式，, 2…,n若蕴含式H1A!2^…八Hn C - I

成立，则称 C是前提集合 f, 2…,} H, Ha的有效结论。证明命题公式 C为前提集合有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的 H1过程。

对于常见的命题逻辑推理证明有三种最常用证明方法，分别是直接证明法，间接证明法和真值表法。其中间接证明法里面常见的是 c P规则证明法和反证法，本文主要介绍直接证明法和间接证明法，真值表法考试使用较少故不在本文中累述。

2直接证明法直接证明法就是南一组前提，利用一些公认的推理规则，根据已知的等价或者蕴含公式，推演得到有效的结论。 在学生熟悉了逻辑恒等式和常用的推理规则后，大多数证明题都可以用直接证明法方便证明出。 以下是某教材中的一道例题，本文将分别用直接证明法，P规则证明法， c和反证法三种方法对其进行证明。对于证明这里必须注意，不管使用什么样的证明方法，证明过程中的中间结论必须写成真值为T的命题公式。例 1证明： ( )尸一励，一 推导出5VR P VQ, ( ( Q

分析：本题目需要证明的结论是个析取式可以用过蕴含表达式转换为蕴含式，即 SVR￣ 一 ,以本题实际只要推导出 S只为真即可得证。 o S所一 具体证明过程如下：证明：

( P VQ 1 )

尸

( P— 2 ) Q ( Q— S 3 ) ( P— S 4 ) ( S P 5 )—(1 P— R 6

( E 1 ) P (,) 20, ) r4 E ()P

( S R 7 )—f SV 8 R )

(, ) j 5( )6() E 7

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日期： 0 1 0 7 2 1—1 -28 8 98…信息技术与课程奠台 * m 本栏目责任编辑：梁书

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