预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算计算跨径：22m

课程名称：《桥梁工程概论》

设计题目：预应力混凝土简支T形梁

桥设计计算 院 系： 土木工程系 专 业： 学 号： 姓 名： 指导教师： 联系方式：

西南交通大学峨眉校区

2011年12 月 14 日

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课 程 设 计 任 务 书

专 业 姓 名 学 号 开题日期： 完成日期：

题 目： 预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算

一、设计的目的

通过本次预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算，巩固课堂所学知识。

包括桥梁构造、布置、桥梁作用效应计算、预应力钢筋估算及其布置、截面承载力验算、

预应力钢筋预应力损失计算软等有关计算。学习并掌握了简支桥的基本设计内容。

二、设计的内容及要求

2、计算主梁内力（跨中弯矩和剪力及支座处最大剪力） 要求：1、本课程设计须要按教务对课程设计的排版格式要求，形成电子文档，并打印成文

设计内容：1、计算桥面板内力（最大弯矩和剪力）；

3、进行配筋与强度检算，预应力损失计算

本上交，同时电子文档也须上交。

三、指导教师评语

四、成 绩

指导教师 胡文鹏 (签章)

年 月 日

2

预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算

一、计算资料及构造布置…………………………………………………………………… 4 （一）设计资料…………………………………………………………………………… 4 （二）横截面布置………………………………………………………………………… 5 （三）横截面沿跨长的变化……………………………………………………………… 7 （四）横隔梁的设置……………………………………………………………………… 7 二、主梁作用效应计算……………………………………………………………………… 7 （一）永久计算集度……………………………………………………………………… 7 （二）可变作用效应计算………………………………………………………………… 10 （三）主梁作用效应组合………………………………………………………………… 15 三、预应力钢束估算及其布置……………………………………………………………… 23 （一）跨中截面钢束的估算……………………………………………………………… 23 （二）预应力钢筋的布置………………………………………………………………… 24 四、中梁截面几何特性计算………………………………………………………………… 27 五、持久状况截面承载能力极限状态计算………………………………………………… 29 （一）正截面承载力计算………………………………………………………………… 29 （二）斜截面承载力计算………………………………………………………………… 29 六、钢束预应力损失估算…………………………………………………………………… 31 （一）控制应力?con计算………………………………………………………………… 31 （二）钢束应力损失计算………………………………………………………………… 31 1预应力损失?l1计算………………………………………………………………… 31 2预应力损失?l2计算………………………………………………………………… 32 3预应力损失?l4计算………………………………………………………………… 33 4预应力损失?l5计算………………………………………………………………… 34 5预应力损失?l6计算………………………………………………………………… 34 七、应力验算………………………………………………………………………………… 35 （一）短暂状况的正应力验算…………………………………………………………… 35 （二）持久状况的正应力计算…………………………………………………………… 36 （三）持久状况下的混凝土主应力验算………………………………………………… 37 八、抗裂性验算……………………………………………………………………………… 40 (一) 短期效应组合作用正截面抗裂验算……………………………………………… 40 （二）短期效应组合作用斜截面抗裂验算……………………………………………… 40 九、主梁变形（挠度）计算………………………………………………………………… 42 十、锚固局部承压计算……………………………………………………………………… 42 十一、设计小结……………………………………………………………………………… 45

3

第1章 设计资料及构造布置

一、 设计资料 1.桥跨及桥宽

计算跨径：lp?22.00m

桥面净空：净一8.5m?2?0.75m?10m 2.设计荷载：

公路一Ⅱ级，人群荷载：3.5kN/m，人行道重力取13kN/m。

3.材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。

预应力钢筋应采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）的

2?s11.1钢绞线，每束7根。全梁配4束，抗拉强度标准值fpk?1860Mpa，抗拉强度设计

值fpd?1260MPa。公称面积74.2mm。弹性模量Ep?1.95?105MPa；锚具采用夹板式群锚。

普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB400钢筋，直径小于12mm的均采用HRB335钢筋。

按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝。最后施工100mm厚的沥青桥面铺装层。

4.设计依据

(1).交通部颁《公路工程技术指标》（JTG B01-2003）； (2).交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）； (3).交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）. 二、 横截面布置 1. 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标?很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板。本课程设计中翼板宽度为2000mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一8.5m?2?0.75m?10m的桥宽选用5片主梁，如图1-1所示：

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图1-1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）

2. 主梁跨中截面主要尺寸拟定 （1） 主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18-1/19之间。本设计采用1470mm的主梁高度。 （2） 主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的要求，这里取预制T梁的翼板厚度为150mm，翼板根部加厚到250mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定。同时从腹板本身的稳定性条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，因此取腹板厚度为200mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的10%-20%为宜。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》对钢束净距及预留管道的构造要求，初步拟定马蹄宽度为520mm，高度为220mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减小局部预应力。

按照以上拟定的外形尺寸，就可以绘出预应力梁的跨中截面图（见图1-2）

5

ci——矩形截面抗扭刚度系数，根据tb比值计算；

m——梁截面划分成单个进行截面的块数。

15?20?17.5cm； 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1215?29.5 马蹄部分的换算平均厚度：t322?2如图1—4所示为IT的计算图示，IT的计算见表1-4

图1-4 IT计算图示 表1-4 IT计算表 分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ ? bi(cm) ti(cm) ti/bi Ci ITi?cibiti(?10?3m4) 3.572917 2.328000 3.980003 9.881 3200.000 17.500 0.088 0.3333 100.000 20.000 0.200 0.2910 52.000 29.500 0.567 0.2108 2）计算抗扭修正系数?

对于本设计主梁的间距相同，并将主梁计算看成等截面，则有：

??11??0.906 ?3GITl20.425E?9.881?1022.721??()1?1.042()EIBE?0.2174103）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：

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?ij?ae1??5i n?ai2i?1梁数n=5，梁间距为2m，则：

?ai?152i2?a12?....?a5?42?22?02?(?4)2?(?2)2?40m2

计算所得的?ij值列于表1-5内

表1-5 ?ij值

梁号 1 2 3 4 5 ?i1 0.562 0.381 0.200 0.019 -0.162 ?i2 0.381 0.291 0.200 0.109 0.019 ?i3 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 ?i4 0.019 0.109 0.200 0.291 0.381 ?i5 -0.162 0.019 0.200 0.381 0.562 4）计算荷载横向分别系数：

①、1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图1-5所示 由?11和?15绘制1号梁横向影响线，如图1-5所示。

进而由?11和?15计算横向影响线的零点位置，设零点至1号梁位的距离为x则：

x4?2?x? 解得x?6.208

0.56240.1624零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值?q，计

图1-5 1号梁的横向影响线

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算所得?qi值如下：

?q1?0.5398、?q2?0.2767、?q3?0.2589、?q4?0.0958

可变作用（求出公路—II） 二车道mcq?1(0.5398?0.3767?0.2589?0.0958)?0.6356 2故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq?0.6356 可变作用（人群）mcr?0.6190

②、2号了由?21和?25绘制2号梁横向影响线如图1-6所示：

由几何关系可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值?qi，计算所得?qi值如下：?q1?0.3698、?q2?0.2883、?q3?0.2294、?q4?0.1479

可变作用（求出公路—II） 两车道mcq?1(0.3698?0.2883?0.2294?0.1479)?0.5177 2故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq?0.5177 可变作用（人群）mcr?0.4095

图1-6 2号梁横向影响线

③、求3号梁荷载横向分布系数

由由?31和?35绘制1号梁横向影响线，如图1-7所示。

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图1-7 3号梁横向分布系数

故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq?0.4 可变作用（人群）mcr?0.2

（2）支点截面的荷载横向分布系数m

如图1-8所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载：1、2、3号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：

图1-8 支点截面的荷载横向分布系数

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对于1号梁：可变作用（汽车）：moq?1?0.875?0.4375 2可变作用（人群）：mor?1.3125

对于2号梁：可变作用（汽车）：moq?1?(0.125?0.975?0.325)?0.7125 2可变作用（人群）：mor?0

对于1号梁：可变作用（汽车）：moq?1?(0.1?1?0.35)?0.725 2可变作用（人群）：mor?0

3. 各梁横向分布系数汇总（见表1-6）

表1-6 各梁可变作用横向分布系数 1号梁可变作用横向分布系数

可变作用类型 公路II级 人群 2号梁可变作用横向分布系数

可变作用类型 公路II级 人群 3号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 公路II级 人群 3、车道荷载的取值

mc 0.6356 0.6190 mo 0.4375 1.3125 mc 0.5177 0.4095 mo 0.7125 0 mc 0.4 0.2 mo 0.725 0 根据《桥规》，公路—II级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk?0.75?10.5?7.875(KN/m)

计算弯矩时，Pk?0.75???360?180?(220?5)?180??186(KN)

?50?5?计算剪力时，Pk?1.2?186?223.2(KN)

4、计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：支点处横向分布系数取mo，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从mo直线过度到mc，其余梁段均取mc。 （1）求1、2、3号了跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和剪力采用直接加载求可变作用效应，图1-9示出跨中截面作用效应计算图式。

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截面内力计算的一般公式：

S?(1??)?mi(?qkwj?Pky)

式中：S——所求截面的弯矩或剪力；

(1??)——汽车荷载的冲击系数，对于人群荷载不计冲击系数；

?——多车道桥涵的汽车荷载折减系数； qk——车道荷载的均布荷载标准值；

wj——使结构产生最不利效应的同号影响线面积； Pk——车道荷载的集中荷载标准值；

y——所加载影响线中一个最大影响线峰值；

前面已经求得：??0.3005，所以1???1.3005，??1； ①、1号梁

可变作用（汽车）效应

Mmax?1.3005?(0.6356?7.875?64.41?0.1981?5.5?7.875?0.9458?0.6356?186?5.5)?1254.33KN.m

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图1-9 跨中截面各梁作用效应计算图

V1221max?1.3005?(2?2?0.5?0.6356?7.875?2?0.1981?5.5?7.875?0.0833?0.6356?223.2?0.5)?109.6KN可变作用（人群）效应

q?3.5?0.75?2.625KN/m

M12?5.5?0.619?2.625?1max??222?0.6935 ?5.5?0.9458?2.625）?103.0398KN.mV11max?2?22?2?0.5?0.619?2.625?2?0.6935 ?5.5?0.0833?2.625)?5.04KN②、2号梁

可变作用（汽车）效应

Mmax?1.3005?(0.5177?7.875?64.41?0.1981?5.5?7.875?0.9458?0.5177?186?5.5)?1070.9KN.m17

V?(12?222?0.5?0.5177?7.875?1max?1.30052?0.1948 ?5.5?7.875?0.0833?0.5177?223.2?0.5)?90.3KN可变作用（人群）效应

q?3.5?0.75?2.625KN/m

M11max?2?22?5.5?0.4095?2.625?2?0.4095 ?5.5?0.9458?2.625）?65.15KN.mV1222?2?0.5?0.4095?2.625?1max??2?0.4095 ?5.5?0.0833?2.625)?2.8KN③、3号梁

可变作用（汽车）效应

Mmax?1.3005?(0.4?7.875?64.41?0.325?5.5?7.875?0.9458?0.4?186?5.5)?836.97KN.m

V?1.3005?(12?222?0.5?0.4?7.875?1max2?0.325 ?5.5?7.875?0.0833?0.4?223.2?0.5)?70.23KN可变作用（人群）效应

q?3.5?0.75?2.625KN/m

M?12?22?5.5?0.2?2.625?1max2?0.2 ?5.5?0.9458?2.625）?32.41KN.mV?12?22?2?0.5?0.2?2.625?1max2?0.2 ?5.5?0.0833?2.625)?0.39KN（2）求指点截面的最大剪力（见图1-10 支点截面作用效应截面图）18

图1-10 支点截面的最大剪力

①、1号梁

可变作用（汽车）效应

V1.3005?(11max?2?22?0.6356?1?7.875?2?0.1981?5.5?7.875?（0.9167?0.0833）?0.6356?223.2?1) ?252.9KN可变作用（人群）效应

V11max?2?22?0.619?2.625?2?0.6935 ?5.5?（0.9167?0.0833）?2.625)?27.48KN②、3号梁

可变作用（汽车）效应

V?1.3005?(12?22?0.5177?1?7.875?1max2?0.1948?5.5?7.875?（0.9167?0.0833）?0.5177?223.2?1) ?215.9KN可变作用（人群）效应

19

11Vmax??22?0.4095?2.625??0.4095 22?5.5?（0.9167?0.0833）?2.625)?9.15KN③、3号梁

可变作用（汽车）效应

11Vmax?1.3005?(?22?0.4?1?7.875??0.32522?5.5?7.875?（0.9167?0.0833）?0.4?223.2?1) ?171.53KN可变作用（人群）效应

11Vmax??22?0.2?2.625??0.2 22?5.5?（0.9167?0.0833）?2.625)?4.47KN(3)求1、2、3号梁l/4截面的最大弯矩和最大剪力（如图1-11所示）

图1-11 四分之一截面的最大剪力与弯矩

①．号梁

可变作用（汽车）效应

7.875??Mmax?1.3005??0.6356?7.875?48.3?0.1981?5.675??(1.41875?0.4729)?0.6356?186?4.256?2???965.25KN.m20

220.1981??Vmax?1.3005?0.5??3?0.75?0.6356?7.875??5.5?7.875?0.4729?0.6356?223.2?0.75?42???178.271KN可变作用（人群）效应

q?3.3?0.75?2.625KN/m

1221Vmax???3?0.75?0.6356?2.625??0.6935?5.5?2.625?0.4729 242?8.21KN②．二号梁

可变作用（汽车）效应

0.1948??Mmax?1.3005?0.5517?7.875?48.3??5.5?7.875?(1.41875?0.4729)?0.5177?186?4.256?2???805.8138KN.m0.1948?22?Vmax?1.3005??3?0.75?0.5177?7.875??5.5?7.875?0.4729?0.5177?223.2?0.75?2?2?4??149.3KN可变作用（人群）效应

Mmax?48.3?0.4095?2.625?0.5?0.4095?5.5(1.41875?0.4729)?49.7KN.mVmax?0.5?22?4?3?0.75?0.4095?2.625?0.5?0.4095?5.5?2.625?0.4729?5.42KN③．三号梁

可变作用（汽车）效应

7.875??Mmax?1.3005?0.4?7.875?48.3?0.325?5.5?(1.41875?0.4729)?0.4?186?4.256?2???632.18KN.m30.325??Vmax?1.3005?0.5??22?0.75?0.4?7.875??5.5?7.875?0.4729?0.4?223.2?0.75?42???117.69KN可变作用（人群）效应

Mmax?48.3?0.2?2.625?0.5?0.2?5.5?2.625(1.41875?0.4729)?22.56KN.m3Vmax?0.5?22??0.75?0.2?2.625?0.5?0.2?5.5?0.4729?2.625?2.653KN

45、车辆荷载可变作用

（1）计算1、2、3号梁跨中截面的最大弯矩和最大剪力 截面内力计算公式

S?(1??)??mipiyi①、一号梁：

可变作用（车辆荷载作用）效应：

21

Mmax?1.3005?140?(4.975?5.5)?0.6375?120?2.175?0.5894?120?2.175?0.5405??1197.33?1.3005?1557.13KN.mVmax?1.3005?140?0.6357?(0.5?0.438)?120?0.13?0.5405?120?0.068?0.4916??1.3005?95.92?124.75KN ②、二号梁：

Mmax?1.3005?140?(4.975?5.5)?0.5177?120?2.175?0.5632?120?1.475?0.6112? ?1027.068?1.3005?1335.7KN.mVmax?1.3005?140?0.5117?(0.5?0.438)?120?0.13?0.6112?120?0.068?0.6393??1.3005?82.9?107.8KN③、三号梁：

Mmax?1.3005?140?(4.975?5.5)?0.4?120?2.175?0.4759?120?1.475?0.725??848.93?1.3005?1104.04KN.mVmax?1.3005?140?0.4?(0.5?0.438)?120?0.13?0.556?120?0.068?0.6362??1.3005?66.39?86.344KN（2）计算在车辆荷载作用下，1、2、3号梁在L/4截面处最大弯矩和最大剪力值 ①、一号梁：

Mmax?1.3005?140?3.206?0.586?140?4.256?0.6356?120?0.6356?(2.506?2.156)?30?1.406?0.6356?

?1039.2?1.3005?1351.4795KN.mVmax?1.3005?140?0.6356?(0.75?0.6883)?120?0.6356?(0.38?0.3183)?30?0.1861?0.5849??1.3005?184.5?229.94KN ②、二号梁：

Mmax?1.3005?140?3.206?0.5783?140?4.256?0.5177?120?0.5177?(2.506?2.156)?30?1.406?0.5177??906.17?1.3005?1178.474KN.mVmax?1.3005?140?0.5177?(0.75?0.6883)?120?0.5177?(0.38?0.3183)?30?0.1861?0.5674??1.3005?150.79?196.10KN ③、三号梁：

Mmax?1.3005?140?3.206?0.4801?140?4.256?0.4?120?0.4?(2.506?2.156)?30?1.406?0.4??668.01?1.3005?868.756KN.mVmax?1.3005?140?0.4?(0.75?0.6883)?120?0.4?(0.38?0.3183)?30?0.1861?0.4837??1.3005?116.76?151.85KN （3）计算支座处最大剪力

①、一号梁：

Vmax?1.3005??140?0.4375?140?0.9383?0.4864?120?0.6356?(0.63?0.368)?30?0.436?0.6356??289.418KN ②、二号梁：

Vmax?1.3005??140?0.7125?140?0.9383?0.6644?120?0.5177?(0.63?0.368)?30?0.436?0.5177??266.359?1.3005?346.4KN ③、三号梁：

Vmax?1.3005??140?0.725?140?0.9383?0.6448?120?0.4?(0.63?0.368)?30?0.436?0.4??247.498?1.3005?321.871KN（三）主梁作用效应组合

主梁的作用效应组合值见表1-7所示。

22

23

表1-7 主梁专业效应组合值 截面 内力值 内力 荷载 一期 现浇湿接缝 二期 桥面及栏杆 人群荷载标准值 公路II级车辆荷载 标准值（不计冲击系数） 公路-II级车辆荷载标准值 （计冲击系数， 冲击系数μ=1.3005） 持久状态的盈利计算的 可变作用标准值组合（汽+人） 承载力极限状态 计算的基本组合 1.0×（1.2恒+1.4 汽+0.8×1.4×人） 正常使用极限状态按左右 短期效应组合计算的可变荷载 设计值（0.7×汽+1.0人） 正茬使用极限状态按左 右长期效应组合计算可 变荷载设计值（0.4×汽+0.4人） ① ② ③ ④ 跨中I-I截面 ① ② ③ ① 四分之一截面处（变化截面） ② ③ ① 支点处截面 ② ③ Mmax 1189.1 145 615.9 109.5 Vmax 0 0 0 5.04 95.92 Mmax Vmax 1238.58 145 615.9 65.15 1027.07 1335.7 0 0 0 2.8 82.9 Mmax Vmax 1238.58 145 615.9 32.41 848.93 0 0 0 0.39 66.39 Mmax 891.83 108.69 461.9 70.82 1039.2 Vmax 104.77 12.77 54.26 8.21 184.5 Mmax 928.92 108.69 461.9 49.7 906.17 Vmax Mmax Vmax Vmax Vmax Vmax 109.13 928.92 109.13 209.53 218.25 218.25 12.77 108.69 12.77 25.54 25.54 25.54 54.26 461.9 54.26 108.53 108.53 108.53 5.42 22.56 2.65 27.48 9.15 4.47 150.79 668.01 116.76 222.54 266.36 196.1 868.76 151.85 289.42 154.5 316.9 346.4 247.5 321.87 ⑤ 1197.33 ⑥ 1557.13 124.75 107.8 1104.04 86.34 1354.79 229.94 1178.47 ⑦ 1666.63 129.79 1400.85 110.6 1136.45 86.73 1425.61 238.15 1228.17 201.52 891.32 355.55 326.34 ⑧ 4642.6 180.2 4342.3 154 3981.3 121.3 3730.9 537.27 3504.9 492 3040.9 426.9 848.3 918 878.4 ⑨ 947.6 72.1 784.1 3.5 626.7 46.9 798.3 137.4 684 111 490.2 84.4 183. 195.6 177.7 ⑩ 522.7 40.4 436.9 1.5 352.5 26.7 444 77 382.3 62.5 276.2 47.8 100 110.2 100.8 24

第3章 预应力钢束估算及其布置

一、 跨中截面钢束的估算

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数。

1、按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现推应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

n?Mk

c1??Ap?fpk?(ks?ep)式中：Mk——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值；

c1——与荷载有关的经验系数，对于公路—II级，c1取用0.565；

?Ap——股7?15.2钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为1.4cm2，故

?Ap?84cm2；

在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面yx?98.47cm，ks?30.1cm，估算

ap?15cm，则钢束偏心距为：ep?yx?ap?94.49?15?79.49；

3616.63?1031号梁：n??3.813 ?460.565?8.4?10?1860?10?(0.2796?0.7949)3400.33?1032号梁：n??3.584 ?460.565?8.4?10?1860?10?(0.2796?0.7949)3135.93?1033号梁：n??3.306 ?460.565?8.4?10?1860?10?(0.2796?0.7949)2、按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：

n?Md

??h?fpd??Ap式中：Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩；

?——经验系数，一般取0.75～0.77，本设计取0.75；

25

fpd——预应力钢绞线的设计强度；

4642.62?103?3.899 1号梁：n?0.75?1.5?1260?106?8.4?10?44324.32?103?3.6467 2号梁：n?6?40.75?1.5?1260?10?8.4?103981.3312?103?3.3436 3号梁：n?0.75?1.5?1260?106?8.4?10?4对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为4束，采用夹片式群锚，?70金属波纹管孔 二、 预应力钢筋的布置

1、跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥梁规范》中的有关构造要求，参考已有的设计图纸并按《公桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力构件进行初步布置，如图1-12所示。

图1-12 跨中截面由预应力钢筋布置图

2、锚固面钢束布置

为使施工方便，全部4束预应力钢筋均锚固于梁端（图1-12a、b）这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。

3、其他截面钢束位置及其倾角计算

（1）钢束弯起形状、弯起角?及其弯曲半径

采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，

N1、N2、N3和N4弯起角?分别取?1?12o、?2?6o、?3?1.8o、?4?1.8o；各钢

束的弯曲半径为：RN1?74000mm、RN2?115000mm、RN3?RN4?250000mm

26

（2）钢束各控制点位置的确定

以N4号束为例，其弯起布置图如图1-13所示。

图1-13 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）

由Ld?c?cot?4确定导线点距锚固点的水平距离：Ld?320?cot1.8o?6105mm 由Lb2?R?tan?42?150000?tan0.9o?3927mm

所以弯起点至锚固点的水平距离：Lw?Ld?Lb2?10033mm；

则弯起点至跨中截面的水平距离为：xk?(220000/2?114)?Lw?1417mm 根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：Lb1?Lb2cos?4?3921mm

故弯止点至跨中截面水平距离为：(xk?Lb1?Lb2)?1417?3921?3927?9278mm 同理可以计算N1、N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表1-8中

表1-8 各钢束弯曲控制要素表 钢束号 升高值c （mm） 弯起角 弯起半径R(mm) 支点至锚固点的水平距离弯起点距扩种截面水距离弯止点距跨中截面水平距离?o 10 7 1.8 1.8 d(mm) 131 116 113 113 xk(mm) 1109 1219 1430 1430 (mm) 8750 9141 9278 9278 N1 N2 N3 N4 1150 770 320 320 44000 65000 150000 150000 （3）各截面钢束位置及其倾角计算

27

任然以N4号钢束为例，如图1-12所示，计算钢束上任一点i离梁底距离ai?a?ci及该点处钢束的倾角?i，式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离a?100mm，ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算ci和?i。

当(xi?xk)?0时，i点位于直线段还未弯起，ci?0故ai?a?100mm,?i?0 当0?(xi?xk)?(Lb1?Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段，按下式计算ci和?i：

ci?R?R2?(xi?xk)2

?i?sin?1(xi?xk) R当(xi?xk)?(Lb1?Lb2)时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时?4?1.8o，按下式计算ci：ci?(xi?xk?Lb2)tan?4；

各截面钢束位置ai及其倾角?i计算值详见表1-9所示

表1-9 各截面钢束位置

钢计算束截面 编号 跨中N1 截面（I-I) 四分点截面 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 支点N2 N4 截面 N3 (ai)及其倾角(?i)计算表

?i?sin?1(xi?xk) Rxk(mm) 1109 1219 1430 1430 1109 1219 1430 1430 1109 1219 1430 1430 (Lb1?Lb2) 7642 7922 7852 7852 7642 7922 7852 7852 7642 7922 7852 7852 (xi?xk) ci ai?a?ci 200 为负值钢筋未弯起 0 0 100 100 100 338 253 250 250 1227 856 414 414 0?45660?45660?45660?4566?7642 ?7922 ?7852 ?7852 5.956 3.93 1.621 1.621 10 7 1.8 1.8 238 153 150 150 1127 756 314 314 (xi?xk)?(Lb1?Lb2) 9920?7922 9920?7852 9920?7852 4、非预应力钢筋截面估算及布置 按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a?125mm，则有：

ho?h?a?1500?125?1375mm

先假定为第一类T形截面，有公式?oMd?fcdb?fx(ho?)计算受压区高度x

28

x2

x?1?4642.62?106?22.4?2000x(1375?)

2求得：x?77.55mm?h?f?750

则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面面积：

As?fcdb?fx?fpdApfsd?22.4?2000?77.55?1260?2077.6?2595.3mm2

330采用7根直径为22的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为As?2661在梁底布mm2，置成一排，如图1-14所示，其间距为70mm，钢筋重心到底边的距离为as?45mm。

图1-14 非预应力纲纪布置图

第4章 中梁截面几何特性计算

后张法预应力混凝土梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算，本设计的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：

1、主梁预制并张拉预应力钢筋

主梁混凝土达到设计强度90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1400mm

2、灌浆封锚，中梁吊装就位并现浇300mm湿接缝

预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力，主梁吊装就位后现浇300mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1400mm.

3、桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板的宽度为2000mm。

截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于1-10中，同理，可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表1-11所示。

29

表1-10 第一阶段跨中截面集合特性计算表 分块 名称 混凝土全截面 非预应力钢筋换算面积 预留管道面积 净截面面积 分块面积 2Ai(mm) 628.7?103 3(?es?1)As=12.756?10 1455 Ai重心至梁顶距离 yi(mm) 622.8 1375 ynu??Si/An=621.31 对梁顶边的面积矩 自身惯性3矩Ii Si?Aiyi(mm) 397.81?106 18.573?106 -21.15?106 395.23?106 183.56?109 (yu?yi) 4Ix?Ai(yu?yi)2(mm) (mm) -1.49 -833.69 1.418?10 8.8722?109 -8.74?109 6截面惯性矩 I?Ii?Ix 183.5?10 8.872?109 -8.74?109 183.6?109 9-4??702/4=-15.3?103 3An?635.12?10

表1-11 各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表

W(mm3) 受力阶段 计算截面 A(mm2) yu (mm) yb (mm) ep?yb?ap 753.69 602.37 118.69 725.14 579.55 115.73 794.16 648.31 163.59 I(mm4) Wu?I/yu Wb?I/yb Wp?I/ep 1.8370E+11 1.8678E+11 2.2023E+11 1.9738E+11 1.9552E+11 2.2058E+11 2.2374E+11 2.2168E+11 2.4868E+11 2.9567E+08 2.9891E+08 3.3697E+08 3.0373E+08 3.0186E+08 3.3598E+08 3.8521E+08 3.8291E+08 4.0856E+08 2.0906E+08 2.1344E+08 2.6019E+08 2.3218E+08 2.2940E+08 2.6151E+08 2.4342E+08 2.4069E+08 2.7899E+08 2.4373E+08 3.1008E+08 1.8556E+09 2.7220E+08 3.3736E+08 1.9060E+09 2.8174E+08 3.4194E+08 1.5201E+09 阶段1： 孔道压浆前 阶段2：管道结硬后至湿接缝结硬前 阶段3：湿接缝结硬后 跨中截面 6.3613E+05 621.31 878.69 l/4截面 6.3613E+05 624.88 875.12 支点截面 9.7888E+05 653.56 846.44 跨中截面 6.6118E+05 649.86 850.14 l/4截面 6.6118E+05 647.70 852.30 支点截面 1.0039E+06 656.52 843.48 跨中截面 7.5118E+05 580.84 919.16 l/4截面 7.5118E+05 578.94 921.06 支点截面 1.0937E+06 608.66 891.34 30

第5章 持久状况截面承载能力极限状态计算

一、 正截面承载力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算 （1）求受压区高度x

先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由式fsdAs?fpdAp?fcdb?fx计算混凝土受压区高度x：

x?fsdAs?fpdApfcdb?f?1260?2077.6?330?2661?78.03mm?ff??150mm

22.4?2000受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类T形截面梁 （2）正截面承载力计算

跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图1-11和图1-13，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为a：

a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?2077.6?125?330?2661?45?104mm

1260?2077.6?330?2661所以ho?h?a?1500?104?1396mm

从表1-7的序号⑦可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md?4642.62KN.m，截面抗弯承载力由：?oMd?fcdb?fx(ho?)

x2x?Mu?fcdb?fx(ho?)?22.4?2000?78.03?(1396?78) 2?4743.67KN.m?Md?4642.62KN.m跨中截面承载力满足要求。 二、 斜截面承载力计算 1、斜截面抗剪承载力计算

预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力计算，下面分别对l4截面（变化点截面），支座截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。

（1）l4截面抗剪承载力就算。

①、首先，根据公式进行截面强度，上、下限复核 即，

0.5?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0

式中，Vd?537.27KN，fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k?50Mpa，b?200mm（腹板厚度）。h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压力缘的距离。这里，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为

31

a?fpdApap?fsdAsaspdfAp?fsdAs?1260?2077.6?272.75?330?2661?45?213.56mm所

1260?2077.6?330?2661以，h0?1500?215.56?1284.44mm，?2为预应力提高系数，?2?1.25。

于是：0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?200?1284.44?289??0Vd

0.5?10?3fcu,k.bh0?0.51?10?3?50?200?1284.44?926.4??0Vd

计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 ②．斜截面抗剪承载力计算

?0Vd?Vcs?Vpb

其中，Vcs??1?2?3?0.45?10bh0(2?0.6P)fcu,k?srfsr

Vpb?0.7?510f?3pd?3?Apd?si np式中，?1?异号弯矩影响系数 ?1?1.0

?2?预应力提高系数 ?2?1.25 ?3?受压翼缘的影响系数 ?3?1.1

P?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?2077.6?2661?1.845

200?1284.44箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335。fsr?280MPa，间距Sr?200mm ， 则Asv?2?78.54?157.08mm2，故?sv?Asv157.08??0.003927 。 svb200?200sin?p采用全部4束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.057253 。

?Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?200?1284.44(2?0.6?1.845)50?0.003927?280?781.23KN

，

Vpb?0.75?10?3?1260?2077.6?0.057253?112.4KNVcs?Vpb?781.23?112.4?893.63??0Vd?537.27KN 。

变化点截面斜截抗剪满足要求，非预应力构造钢筋作为承载力预备，未予考虑。 （2）支座截面抗剪承载力计算

?3?3①．0.5?10?2ftdbh0??0Vd?0.51?10fcu,kbh0

K9N式中 Vd?917.9 ，fcu,k?50Mpa ，b?550mm ，

32

a?fpdApap?fsdAsaspdfAp?fsdAs?1260?2077.6?727.75?330?2661?45?556.251mm1260?2077.6?330?2661

所以，h0?1500?556.25?943.75mm， ?0Vd?1?917.99?917.99KN ，

于是：0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?550?943.75?593.68??0Vd

0.5?10?3fcu,k.bh0?0.51?10?3?50?550?943.75?1871.87??0Vd

②．斜截面承载力计算，即

?0Vd?Vcs?Vpb ，

P?100??100?Ap?Apb?Asbh0?100?2077.6?2661?0.913

550?943.75箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335。fsr?280MPa，间距Sr?200mm ， 则Asv?2?78.54?157.08mm2，故?sv?Asv157.08??0.001428 。 svb200?550sin?p采用全部4束预应力钢筋的平均值，即sin?p?0.1132 。所以，

Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?550?943.75(2?0.6?0.913)50?0.001428?280?862KN?3Vpb?0.7?510?1?2602?077.6?0.11KN32

，

222.25Vcs?Vpb?862?222.25?1084.25KN??0Vd?917.99KN 。

第6章 钢束预应力损失估算

一、 预应力钢筋张拉（锚下）控制应力?con 。

按《公预规》规定采用 二、

钢束应力损失

?con?0.75fpk?0.75?1860?1395Mpa ，

1、预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失?l1

?l1??con[1?e?(???kx)]

对于跨中截面：x?l?d，d为锚固点到支点中线的水平距离。?，k分别为预应力2钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时查

?为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，表??0.25，k?0.0015；这里N1至N433

的角度。?N1??1?10?，?N2??2?7?，?N3??3?3?，?N4??4?3?。

跨中截面（Ⅰ-Ⅰ）各钢束摩擦应力损失值?l1见下表1-12

表1-12 跨中（I-I）截面摩擦应力损失?l1计算

钢束 编号 N1 N2 N3 N4 ? 度 10 7 3 3 弧度 0.1745 0.1222 0.0524 0.0524 ?? 0.0436 0.0305 0.0131 0.0131 x(m) 11.419 11.434 11.44 11.44 平均值 kx 0.0171 0.0172 0.0172 0.0172 ??1?e?(???kx) 0.0590 0.0466 0.0298 0.0298 ?con 1395 1395 1395 1395 ?l1 82.24 64. 97 41.57 41.57 57.587 同理，可计算出其他控制截面处的?l1值，各截面摩擦应力损失值?l1的平均值的计算结果列于下来，

截面 跨中（Ⅰ-Ⅰ） 57.586 l 426.792 支点 0.174 ?l1平均值（Mpa） 2、锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（?l2）

计算锚具变形，钢筋回缩引起的应力损失，后张曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先，根据计算反摩阻影响长度lf。

lf???l.Ep??d

式中的??l为张拉端锚固变形，由表查得?l?4mm。将各束预应力钢筋的反摩阻

影响长度，列表计算于下表1-14中。

表1—14 反摩阻影响长度计算表 钢束编号 N1 N2 N3 N4

?o??con 1395.000 1395.000 1395.000 1395.000 ?l1 0.14 0.18 0.19 0.19 ?l??o??l1 l ??d?(?o??l)/l 0.002092 0.002092 0.002092 0.002092 lf 69.000 84.001394.82 0 90.001394.81 0 90.001394.81 0 1394.86 19307.489 19307.598 19307.641 19307.641 34

求得lf后可知四束预应力钢绞线均满足lf?l，所以距张拉端为x处截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失?l2???lf?xlf，若x?lf，则表示该截面不

受反摩阻影响，将各控制截面??x的计算列于下表1-15所示。

表1—15 锚具变形引起的预应力损失计算表 钢束 N1 N2 跨中截面 N3 N4 N1 N2 四分之一截面 N3 N4 N1 N2 支点截面 N3 N4 截面 x(mm) lf(mm) 11419.000 11434.000 11440.000 11440.000 5744.000 5759.000 5765.000 5765.000 69.000 84.000 90.000 90.000 10406.862 11716.286 14651.102 14651.102 11131.521 12155.587 14881.771 14881.771 19307.489 19307.598 19307.641 19307.641 ?l2 平均值 ?? 149.901 133.148 3.208 16.627 106.477 23.337 106.477 23.337 140.143 67.827 128.336 67.534 65.949 104.826 64.218 104.826 64.218 80.798 80.509 80.797 80.446 80.449 80.797 80.420 80.797 80.420 3、预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（?l4）

混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，对于简支梁可取

l截面进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。本4设计直接按简化公式进行计算，即：

?l4?m?1?EP?PC 2m式中，m—张拉批数，这里取m?3，即有2束同时张拉。

,?EP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。按张拉时混凝土的实际强度等

,,4级fck假设为设计强度的90%，即fck?0.9C50?C45，查表得：EC?3.35?10Mpa ，故?EP

EP1.95?105?,??5.82 。 EC3.35?104?PC—全部预应力钢筋（m批）的合力NP在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处

2NPNPep??，截面特性按表（12—11）中第一阶段取用。 AI产生的混凝土正应力，?PC35

?l4?m?13?1?EP?PC??5.82?9.51?18.45MPa。 2m2?34、钢筋松弛引起的预应力损失（?l5）

对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算：

?l5???.(0.52?PEfpk?0.26)?PE 。

?0.?3得 ?l5?0.91283.81[0.?52?1860?0.26]?1283.Mpa81 。3 4.295、混凝土收缩、徐变引起的损失?l6

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区计算如下：

?l6(tu)?0.9[EP?cs(tu,to)??EP?PC?(tu,to)]

1?15??PS 该梁所属的桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度由跨中截面Ⅰ-Ⅰ得

2AC??2?7287506814?214 。由此可查表并插值得相应的徐变系数终极值为

,?(tu,to)??(tu,20)?1.76 ，?(tu,t0)??(tu,90)?1.303 ，混凝土收缩应变终极值为

?cs(tu,20)?2.242?10?4 。

①跨中截面：

NPI?(?con??li)AP?(1395?16.627?57.586?18.45)?2077.6?2705.7KN

?PC,l22M?(t,90)MG2NPINPIep?(?)?G1?u.AnInWnP?(tu,20)Wop2705.7?1032705.7?103?753.6921189.1?1061.303760.9?106????? 636.129?1031.837?104243.73?1061.76281.739?106?5.8Mpal②截面：NPI?(1395?26.79?65.95?18.45)?2077.6?2667.2KN4

?PC,l22667.2?1032667.2?103?602.3721189.1?1061.303760.9?106?????3116636.129?101.867?10310.078?101.76341.944?106

(5.8?3.9)?4.85

?3.9Mpa所以，?PC?236

??1?e2psi?1?e2psI0A0 ，取跨中与

l截面的平均值计算，则有： 4跨中截面: eps?Ap.ep?As.esAp?As?2077.6?794.16?2661?874.2?839.1

2077.6?2661Ap.ep?As.es2077.6?648.31?2661?876.1l截面: eps???520.2 4Ap?As2077.6?2661所以，eps?(839.1?520.7)2?680mm ，A0?751.18?103m2 。

I0?(2.23745?2.21685)?1011?2.22715?1011mm4 ，

2?ps?1?680211(2.22715?10751.18?103)?2.56 。

0.9?[1.95?105?2.242?10?4?5.65?4.85?1.76]?l6??66.22Mpa。 ?31?15?6.5?10?2.56现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表1-16中

工作阶段 应力 损失项目 应力损失 计算截面 跨中截面 四分之截面 支点截面 预加应力阶段 使用阶段 钢束有效预应力 预加力阶段 使用阶段 ?lI??l1??l2??l4(MPa) ?lII??l5??l6(MPa) ?l1 ?l2 ?l4 ?lI ?l5 ?l6 ?lII ?PI??con??lI ?PII??con??lI??cII 1302.33 1283.81 1295.93 1201.82 1183.3 1195.42 57.57 16.63 18.45 92.67 34.29 66.22 100.51 26.79 65.95 18.45 111.19 34.29 66.22 100.51 0.17 80.45 18.45 99.07 34.29 66.22 100.51

表1-16各各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总 第7章 应力验算

一、 短暂状况的正应力验算

（1）构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C50，在预加应力和自重应力作用下的截面边缘混凝土的法相压应力应符合式?oc?0.7fck （2）短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力

t上缘：?ct?t'NPINP1?epnMG1 ??AnWnuWnu37

t下缘：?cc?NPINP1?epnMG1 ??AnWnbWnb

其中

NPI??PI?AP?1302.33?2077.6?2705.7?103(N)MG1?1189.1(kN?m)截面特性取用表 中第一阶段的截面特性

2705.7?1032705.7?103?7573.691189.1?106?????1.38MPa

636.129?103295.67?106295.67?106tct2705.7?1032705.7?103?7573.691189.1?106'?????8.236MPa?0.7fck636.129?103213.46?106213.46?106?0.7?29.6?20.72MPa

tcc预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向钢筋即可

（3）.支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式、预加应力和截面几何特性情况 二、 持久状况的正应力计算 （1）截面混凝土的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力，应取跨中、l/4处分别进行验算，应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车荷载计λ冲击系数。

1跨中截面（I—I）验算 ○

此时有MG1?1189.1kN?m，MG21?145kN?m，

MG22?MQ?615.9?109.2?725.1kN?m，

NPII??PII?Ap??l6?As?1201.82?2077.6?66.22?2661?2320.6?103N

跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为：

NPIINPII?epnMG1MG2MG22?MQ?cu?(?)???AnWnuWnuW'ouWou2320.6?1032320.6?103?753.691189.1?106145?106725.1?106?(?)???636.129?103295.67?106295.67?106303.73?106385.2?106?4.11MPa?0.5fck?0.5?32.4?16.2MPa

○2l/4截面（II—II）验算

此时MG1?891.83kN?m，MG21?108.69kN?m，

MG22?MQ?461.9?70.82?532.7kN?m

NPII??PII?Ap??l6?As?1183.3?2077.6?66.22?2661?2282.2?103N

38

l/4截面混凝土上边缘压应力计算值

?cu?(NPIINPII?epnMM2MG22?MQ?)?G1?G?'AnWnuWnuWouWou2282.2?1032282.2?103?602.37891.83?106108.69?106532.7?106?(?)???3666636.129?10298.910?10298.91?10303.73?10385.2?106?3.3MPa?0.5fck?0.5?32.4?16.2MPa 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 （2）持久情况下预应力钢筋的应力验算

?kt?MG21MG22?MG?'WopWop145?1062173.2?106?? 66272.19?10281.74?10?8.25MPa所以钢束应力为

???PII??zP??kt?1201.82?5.652?8.25?1248.45MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa计算表明：预应力钢筋拉应力超过规范规定值，但其比值

1248.45?1?3.2%?5%。

1209可以认为钢筋应力满足要求。

三、 持久状况下的混凝土主应力验算

本设计取剪力和弯矩都较大的变化点（II—II）截面为例进行计算。

39

图1-15 变化点截面（尺寸单位：mm）

(1).截面面积矩计算

按图1-15进行计算，其中计算点分别去上梗肋a—a处，第三阶段截面重心轴x0?x0及下梗肋b—b处

现以第一阶段截面梗肋a—a以上面积时，净截面重心xn?xn的面积矩Sna计算为例：

Sna?1400?150?(624.88?150/2)?1/2?(900?900)?50?(624.88?150?50/3)?200?50?(624.88?150?50/2)?1.395?108mm3 同理可得：不同计算点处的面积矩现汇总于表1-17

表1-17 面积矩计算表 截面类型 第一阶段净截面对其重心轴第二阶段净截面对其重心第三阶段净截面对其重心轴xo?578.94mm xn?624.88mm 计算点位置 面积矩符号 面积矩 ??647.7mm 轴xob?b a?a xo?xo Sna a?a ? Sna1.466 xo?xo b?b a?a Sna 1.738 xo?xo b?b Snxo Sob 1.36 ?o Snx1.662 ? Sob1.462 ?o Snx1.88 ? Sob1.61 1.395 1.583 ?108 ?108 ?108 ?108 ?108 ?108 ?108 ?108 ?108 (2).主应力计算

以上梗肋处（a—a）的主应力计算为例 1剪应力 ○

\VG1?SnVG2?VQ?VG22?VQ?Soa??peApbsin?pSn???剪应力的计算按??计算，bInbI0bI0bIn其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合。

VQ?VQ1?VQ2?8.21?229.94?238.15kN,所以有

\VG1?SnVG2?VQ?VG22?VQ?Soa??peApbsin?pSn?????bInbI0bI0bIn38104.77?103?1.405?1081.277?103?1.466?108?54.26?238.15??10?1.738?10???200?1.8678?1011200?1.95518?1011200?2.2168?10111183.3?2077.6?0.0572?1.405?108?200?1.8678?1011?1.0592正应力： ○

40

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