5月鄂南高中、黄石二中、鄂州高中三校联考理科数学试题

鄂南高中

湖北省 黄石二中 2014届高三五月联合模拟考试

鄂州高中

数学试题（理）

（满分150分 时间120分钟）

命题学校：鄂南高中 命题人：李环宇 审题人：陈艳峰 舒春芳 徐丹

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1． 已知复数z1?2?i，z2?a?i(a?R)，z1?z2是实数，则a?（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2．若集合A??0,1,2,3?，集合B??xx?A且1?x?A?，则集合B的元素的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．

是（ ）

4．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（ ） A．480 B．481 C．482 D．483

5．函数f(x)的导数f'(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴交 y点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为（ ） A．f(0)?f(3) B．f(0)?f(3) o1xC．f(0)?f(3) D．无法确定

6．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有（ ） A．6项 B．8项 C．10项 D．12项

7．当0?x?1时，f(x)?sinxx，则下列大小关系正确的是（ ）

A．f2(x)?f(x)?f(x2) B．f(x2)?f2(x)?f(x) C．f(x)?f(x2)?f2(x) D．f2(x)?f(x2)?f(x)

8．下述计算机程序的打印结果为（ ） A．

1321 B．13213434 C．34 D．55 y AQPF1OOF2x x （第9题图）

x2y29．如图，已知双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的

一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A． 3 B．2 C．3 D．2

10．已知函数f(x)?sinx，a,b,c分别为?ABC的内角A,B,C所对的边，且3a2?3b2?c2?4ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

A. f(sinA)?f(cosB) B. f(sinA)?f(cosB) C. f(sinA)?f(sinB) D. f(cosA)?f(cosB)

二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.) （一）必做题（11—14题）

11．某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有 种（用数字作答）.

?x?y?412．已知点P?t,2?在不等式组??y?x所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，

??x?1则l的斜率的最大值为 ．

13．某一物体在某种介质中作直线运动，已知t时刻，它的速度为v，位移为s，且它在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，若已知s?12t2，则该物体由位移s?0移动到位移s?a时克服阻力所作的功为 . （注：变力F做功W??s2sF(s)ds，结果用k,a表示）

1 x2a?y214．已知椭圆2b2?1(a?b?0),P(x,y),Q(x?,y?)是椭圆上异于顶点的两点，有下列四个不等式

22①a2?b2?(x?y)2；②11112?x??b?xx?yy?x2?y2?(a?b)；③4??a?????y?；④?a2?b2?1.

其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号）

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点， AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为______ ．

16．设直线l?x?1?t1的参数方程为??y?a?3t（t为参数），以坐标原点为

极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l2的方程为

?sin??3?cos??4?0，若直线l1与l2间的距离为10， 则实数a的值为 .

三、解答题(本大题共6小题，前4题每题12分，21题13分，22题14分)

a??(??17．已知向量1?2,3sinx)，b?(cos2x,?cosx)，x?R，设函数f(x)?a?b

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及在区间?0,??上的单调区间； （Ⅱ）若f(?)?1，求cos2(?2??)?3sin?cos?的值.

18．已知函数f(x)=4x,数列?an?中,2an?1?2an?an?1an?0，a1?1且an?0， 若数列{bn}中,b1?2且bn?f(1a)(n?2) n?1（Ⅰ）求证：数列{1a}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

n（Ⅱ）求数列{bna}的前n项和Tn.

n19．如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC,?ABC?90，E,F分别为边AD和BC上的点，且

EF//AB，AD?2AE?2AB?4FC?4．将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD?AE．

（Ⅰ）求证：AF//平面CBD；

（Ⅱ）求平面CBD与平面DAE所成锐角的余弦值.

图1 图2

20．由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以

满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

组别 候车时间（单位：min） 人数 一 ?0,5? 1 二 ?5,10? 5 三 ?10,15? 3 四 ?15,20? 1 (Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.

．已知椭圆C:x2y2213a2?b2?1(a?b?0)的离心率e为5，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2??12x的焦

点重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当MQ最小时，试求点Q的坐标；

（Ⅲ）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两

点，若PA2?PB2的值与m无关，求k的值．

22．已知函数f(x)?x?xlnx，g(x)?f(x)?xf?(a)，其中f?(a)表示函数f(x)在x?a处的导数，

a为正常数．

（Ⅰ）求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）对任意的正实数x1,x2，且x1?x2，证明：?x2?x1?f'(x2)?f(x2)?f(x1)??x2?x1?f'(x1) （Ⅲ）若对任意的n?N*，且n?3时，有 ln2?lnn?ln(2?k)?ln(n?k),其中k?1,2,n?2.

求证：

1111?f(n?1)ln2?ln3??lnn?ln2?lnn?n?3且n?N*?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nmpo.html