运筹学复习

中国最南端公办本科学府——琼州学院（即将升为“三亚大学”） 吴烁整理

运筹学期末复习

一、名词解释

（1）运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据

（2）线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题

（3）整数规划： 在一个线性规划问题中，如果所有或部分变量要求取整数值，则称此问题为整数线性规划问题。

（4）动态规划：动态规划 是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。 它把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法。

（5）单纯形方法：单纯形方法是求解标准形式的线性规划问题的最有效方法之一。 （6）松弛变量： 若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。

（7）可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组为此线性规划问题的可行解，

（8）最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数规划问题的最优解。

（9）运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题

（10）闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向

x1,x2,.........xn值称

f达到最优值的可行解称为线性

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或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路。

（11）凸函数：凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。 （12）凸规划：凸规划是一类比较简单，而且具有一些良好性质的非线性规划。 凸规划的可行域为凸集，其局部极小点就是全局极小点，而且局部极小点的全体构成一个凸集。当凸规划的目标函数为严格凸函数时，其全局极小点唯一。

（13）灵敏度分析：研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

（14）对偶性规划：每一个线性规划问题都伴随有另一个线性规划问题，称为对偶问

题。原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题，简称原始问题。 （15）基本可行解：满足非负条件的基本解 （16）可行基：对应于基本可行解的基

(17)互补性松弛定理：若X0和Y0分别是原问题和对偶问题的可行解，则X0和Y0都是最优

解，充要条件是Y0Xs=0，和YsX0，其中Xs是原问题的松弛变量，Ys是对偶问题的剩余变量。

（18）人工变量：为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量目标函数中系数为M，最后化简结果中基变量要为0,否则无可行解。

（19）图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在直角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。 二、填空

1、 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法

是量化和模型化方法，运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。 2、线性规划为题的标准形式具有的特点：所有变量必须是非负的；所有的约束条件(变量的非负约束除外)必须是等式；求目标函数的最小值

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3、线性规划问题的解的情况有四种：唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解。 4、运输问题中。当总供应量小于总需求量时，求解是虚设一个供应点，此点的供应量应等

于(总需求量与总供应量之差)。

5、一方阵中，如果其每一行都是概率向量，则称此方阵为概率矩阵。 6、在线性规划中，任何基对应的变量为基变量。 7、图解法适用于：

1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有 相邻的顶点 是最优解。 2、树图中，任意两个顶点间有且仅有 一条链 。

3、线性规划的图解法适用于决策变量为 两个 的线性规划模型。

4、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为 松弛变量 。 5、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。

6、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 与 西北角法 两种方法。 7、称无圈的连通图为树，若图的顶点数为p，则其边数为 p－1 。

1、运筹学是评价比较决策方案优劣的一种 数量化 决策方法。

2、规划问题是指如何最合理的利用有限的资源，使 产出的 消耗最小。 3、在线性问题的标准形式中，aij称为 技术系数 。

4、在单纯形解法中，检查zj－cj，若所有的zj－cj≥0，则此解 是最优解 ；若存在zj－cj≤0，则此解 不是最优解 。

5、工作指派问题的数学模型可以看作 运输规划 问题的特例。 6、在网络图中，弧的最大允许流通量称为 容量 ，用 cij 表示。

1、运筹学这门学科的四大特点是 科学性 、综合性、 系统性 、实践性 。 2、对偶问题的对偶规划正是 原问题 。

3、运输规划中，寻找求初始基本可行解两种方法是 最小费用法 与 西北角法。

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4、“一对一”是 工作指派 问题的第一个特点。

5、在非标准线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，增加 人工变量 是为了产生初始可行解。

6、在线性规划问题的标准形式中，aij称为 技术系数 。 三、判断

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）

2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√） 3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×） 4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）

5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×） 6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）

7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）

1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

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2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数Cj-Zj≥0，则问题达到最优。

3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

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8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。

13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。

15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)√ (9)× (10)√ (11)× (12) × (13)√ (14)× (15) ×

11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解

13.线性规划的最优解一定是基本最优解

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是minZ?d 18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19.基本解对应的基是可行基

20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nmkv.html