微分方程在几类实际问题中的应用

毕业设计（论文）

题目名称：微分方程在几类实际问题中的应用 院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年 6 月

论文编号：201000134223

微分方程在几类实际问题中的应用

Application of Differential Equation in

Several Practical Problems

院系名称：理学院 班 级：数学102 学 号：201000134223 学生姓名：陈博先 指导教师：宋长明

2014年6 月

摘 要

在数学上,物质运动和其变化规律是用函数关系进行描述的,但是实际问题中常常不能直接写出反应相应规律的函数,却比较容易建立起这些变量与它们的导数之间的关系式,即微分方程.只有一个自变量的微分方程即为常微分方程,简称为微分方程.

本文讨论的是微分方程在实际问题中的应用.微分方程在各个学科领域都可以发挥出其数学优势,将微分方程理论和实际问题结合起来,便可建立实际问题的模型.本文在介绍微分方程应用背景的基础上,结合微分方程的概念性质,利用归纳总结的方法探讨了常微分方程在物理问题、生物问题、军事问题、经济问题和医学问题等“现实生活”中问题的应用,同时结合相应实例进行分析.从这些应用问题中,我们可以看出：微分方程,它确实是数学联系实际的一个活跃分支.

关键词：微分方程；实际问题；应用；数学模型

I

Abstract

In mathematics, the motion of matter and its change rule are described by the relationship of function. But for practical problems , compared with writing the reaction of the corresponding rules directly, establishing the relationship between these variables and their derivatives named differential equation becomes relatively easy. Only a variable of differential equation is called ordinary differential equation, for short differential equation.

In this paper, we discuss the application about differential equations in the actual problems. Differential equation can perform its mathematical advantage in various disciplines.Combining differential equation theory and practical problems, we can establish the model of the actual problems.Based on the application background of differential equation and combined with the concept and nature of differential equation,this paper discussed the application of ordinary differential equation in the field of physics,biology,military,economic and medicine,and so on,with the method of summarizing. From these applications,we can see that differential equation is really a active branch of connetting math and practical problems.

Keywords: differential equations；the actual problem；application；mathematical model

II

目 录

1引 言 ............................................................ 1 2 微分方程简介 ..................................................... 2 2.1 微分方程的概念 ................................................. 2

2.1.1微分方程 .................................................. 2 2.1.2微分方程的阶 .............................................. 2 2.2高阶微分方程解法 ................................................ 2

2.2.1可降价高阶微分方程的解法 .................................. 3 2.2.2线性微分方程解的结构 ...................................... 3 2.2.3二阶常系数齐次线性方程解法 ................................ 4 2.2.4二阶常系数非其次线性微分方程解法 .......................... 4 2.3微分方程建立模型的主要方法 ...................................... 5

2.3.1定理规律法 ................................................ 5 2.3.2模拟近似法 ................................................ 5 2.3.3微元分析法 ................................................ 5 2.4微分方程解决问题的基本步骤 ...................................... 5

2.4.1基本步骤 .................................................. 5 2.4.2案例分析 .................................................. 5 3 微分方程在实际问题中的应用 ....................................... 7 3.1 微分方程在物理问题中的应用 ..................................... 7 3.2 微分方程在生物问题中的应用 ..................................... 9 3.3 微分方程在军事问题中的应用 .................................... 10 3.4微分方程在经济问题中的应用 ..................................... 12

3.4.1新产品推广模型 ........................................... 12 3.4.2价格调整模型 ............................................. 13 3.5 微分方程在医学问题中的应用 .................................... 15

3.5.1模型Ⅰ ................................................... 15 3.5.2模型Ⅱ ................................................... 16 3.5.3模型Ⅲ ................................................... 17 3.5.4模型Ⅳ ................................................... 19 结 论 ............................................................ 21 参考文献 .......................................................... 22 致 谢 ............................................................ 23

III

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nmkh.html