河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考

高一数学

注意事项：

1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题 60分）

一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用数，比如

，若

表示位于从上到下第行，从左到右n列的

，则有（ ）

A.C.2.设数列

B. D.都是等差数列，若

则

( )

A.35 B.38 C.40 D.42

3.数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ） A.C.

是等比数列 B.{an?an+1}是等比数列 是等比数列 D.{lgan}是等差数列

，且B为锐角，试判断此三角形的形状

4.在△ABC中，如果 （ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

- 1 -

5.等差数列的前n项和为Sn ， 而且A.1 B.－1 C.1 D.0

， 则常数k的值为（ ）

6.已知数列?an?的前n项和为Sn,且满足a1?1,anan?1?2n,则S20?（ ） A．3066 B．3063 C．3060 D．3069 7.设是等差数列A. B.

的前项和，若

,则

（ ）

C. D.

8.已知各项均为正数的数列?an?，其前n项和为Sn，且Sn,an,通项公式为（ ） A．2n?31成等差数列，则数列?an?的2 B．2n?2 C．2n?1 D．2n?2+1

9.在数列{an}中，a1?1，an?1?an?sin＝（ ）

(n?1)?，记Sn为数列{an}的前n项和，则S20162A．0 B．2016 C．1008 D．1009 10.等比数列?an?中，a1?3，a4?24，则数列?A．

?1??的前5项和为（ ） ?an?19253149 B． C． D． 2536486411.设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若sinA?2sinB， c?4,C??3，则

?ABC的面积为（ ）

A.

81683163 B. C. D. 3333上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列

仍

上的如下函

。则其中是“保等比数列

12.定义在

是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在数：①

；②

；③

；④

函数”的f(x)的序号为( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

第II卷（非选择题 90分）

二、填空题(本大题共4个小题，共20分。)

- 2 -

13.顶点在单位圆上的?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若b2?c2?5，

sinA?3，则S?ABC? ． 214.设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn? ． 15.数列?an?的前n项和Sn，a1?2，an?1?an?3，若Sn?57，则n? . 16.数列{an}中， an?1?an,a1?2，则 a10= ______ ．

1?3an三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17.已知数列{an}中，a1=1，又数列{ （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列{an}的前n项和Sn ．

18.设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n﹣4n﹣5． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn， 求Tn ．

19.已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式；

2

}（n∈N）是公差为1的等差数列．

*

2n（2）设bn?，求数列?bn?的前n项和Tn.

SnSn?120.已知f?x???3sin?x?cos?xcos?x??1，其中??0，若f?x?的最小正周期为4?. 2（1）求函数f?x?的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC中， ?2a?c?cosB?bcosC，求f?A?的取值范围. 21.数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，an?1?2Sn?1(n?N?)． （Ⅰ）当t为何值时，数列{an}是等比数列;

（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15， 又a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn．

- 3 -

22.如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中?AOB为

2?，半径OA为1km，为3了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧

AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD//AO，设?AOC??．

（1）用?表示CD的长度，并写出?的取值范围； （2）当?为何值时，观光道路最长？

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滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考

高一数学参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，共60分。) 1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.C 二、填空题(本大题共4个小题，共20分。) 13. 32 14.?1n 15.6 16.

255 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。) 17.（1）解：∵a1=1，又数列{ }（n∈N*

）是公差为1的等差数列．

∴ =2+（n﹣1）=n+1，

∴an=

（2）解：∵an=

=2

．

∴数列{an}的前n项和Sn=2

=2

=

18.（1）解：∵S2

n=n﹣4n﹣5，

∴当n≥2时，a2

n=Sn﹣Sn﹣1=n﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2

﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式， ∴an=

（2）解：∵bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn， 当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8； 当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9； ∵n≥3时，an=2n﹣5≥1＞0，

- 5 -

∴bn=|an|=an=2n﹣5，

∴Tn=8+1+（1+3+?+2n﹣5）=9+

=（n﹣2）+9=n﹣4n+13．

2

2

综上，Tn=

19.（1）an?2n（2）【解析】

1?1?1??? n?14?2?1?（1）因为Sn?2an?a1，所以an?Sn?Sn?1?n?2?，即an?2an?1（n?2），即数列?an?是以2为公比的等比数列，又a1,a2?1,a3成等差数列，所以a1?a3?2?a2?1?，即

a1?4a1?2?2a1?1?，解得a1?2，所以数列?an?的通项公式为an?2n.

（2）由（1）得Sn?2n?12n2n2n?n?1? ?2，所以bn?n?2nn?1SnSn?12?22?242?12?1????????1?11???n?n?1?， 4?2?12?1?Tn?

1??11??11?1??1?1??1????????1????2??n????. ?23n?1n?14??2?12?1??2?12?1??2?12?1??4?2?1?20.（1）?4k????26?24?2??（2） ?fA?,4k??,k?Z??2433??【解析】（1）f?x??31???sin2?x?cos2?x?sin?2?x??，最小正周期为4?， 226??，

令

∴

???1f?x??sin?x??6??22k???2?1??x??2k??262，即

4k??4?2??x?4k??,k?Z， 33∴f?x?的单调递增区间为?4k????4?2??,4k??,k?Z. 33??（2）∵?2a?c?cosB?bcosC，∴?2sinA?sinC?cosB?sinBcosC，

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