2015中考函数第一轮复习复习

函数专题复习零口初中数学组2015年04月

第10讲 平面直角坐标系与函数 第11讲 一次函数的图象与性质 第12讲 一次函数的运用 第13讲 反比例系数

第14讲 二次函数的图像与性质(一)第15讲 二次函数的图像与性质(二) 第16讲 二次函数的运用

第10讲┃平面直角坐标系与函数

第10讲┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 平面直角坐标系

坐标轴上的 点

x轴、y轴上的点不属于任何象限

对应关系

坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对应的

第10讲┃ 考点聚焦

(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限 __________ 面 点P(x, y)在第二象限 __________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限 __________ x<0 y<0 点 P(x,y) 点P(x, y)在第四象限 __________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上 ________________ y=0,x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上 x ________________ =0,y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上 x、y同时 征 为零，即点P的坐标为(0, 0)

第10讲┃ 考点聚焦

考点2

平面直角坐标系内点的坐标特征

平行于 坐标轴 的直线 上的点的 坐标的特 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐 征 标相同，纵坐标为不相等的实数

(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐 标相同，横坐标为不相等的实数

第10讲┃ 考点聚焦

各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征

(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵 坐标________ 相等

(2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵 坐标互为相反数 ________

第10讲┃ 考点聚焦 考点3 点到坐标轴的距离

到x轴的 距离

点P (a,b)到x轴的距离等于点P b 的 ________________即 纵坐标的绝对值

到y轴的 距离

点P (a,b)到y轴的距离等于点P 横坐标的绝对值 的 ________________即 a

第10讲┃ 考点聚焦

考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 (x +a,y) 或( x-a,y);将点(x,y)向上(或下) ______( ______) 平移b个单位长度，可以得到对应点 ______ (x, y+b) 或(______) (x,y-b) 对于一个图形的平移，这个图形上所有点 图形的平 的坐标都要发生相应的变化，反过来，从 移 图形上点的坐标的某种变化也可以看出对 这个图形进行了怎样的平移

用 坐 标 表 示 平 移

第10讲┃ 考点聚焦

某 点 的 对 称 点 的 坐 标

关于 x轴 关于 y轴

点P (x,y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x,-y) 为________ 点P(x,y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (-x

,y) 为________ 点P(x,y)关于原点 对称的点P3的坐标 (-x,-y) 为________ 规律可简记为： 谁对称谁不变，另 一个变号，原点对 称都变号

关于 原点

典型例题解析 (1)在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴 的对称点在( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(2)点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是 ( D) A. (3,-4) B. (-3,-4) C. (3,4) D. (-3,4)

第10讲┃ 考点聚焦

考点5

函数的有关概念在某一变化过程中，始终保持 不变 的量叫做常量，数值发生 ________ ________ 变化 的量叫做变量 常量和变量是相对的，判断常量和变 量的前提是：“在某一变化过程中” .同一个量在不同的变化过程中可以 是常量，也可以是变量，这要根据问 题的条件来确定

定义

常量与 变量 关系

第10讲┃ 考点聚焦

定义 函数的 概念

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数.

函数 值

对于一个函数，如果当自变量x=a 时，因变量y =b,那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值。

第10讲┃ 考点聚焦

确定自变量的取值 范围的依据

(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义

防错提醒

函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系

第10讲┃ 考点聚焦

考点6

函数的表示方法

表示方法

(1)列表法

(2)图象法

(3)解析法

使用指导

表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题， 可同时使用几种方法

第10讲┃ 考点聚焦

考点7

函数图象的概念及画法一般地，对于一个函数，如果以自变量 与因变量的每对对应值分别作为点的横坐 标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象。

概念

画法步骤

(1)列表

(2)描点

(3)连线

第10讲┃ 归类示例 类型之一 坐标平面内点的坐标特征

命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征. 例1 在平面直角坐标系中，点P(m,m-2)在第一象限， 则m的取值范围是________ . m>2 [解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得： 解得m>2.

第10讲┃ 归类示例

此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的 符号特征，建立不等式组或者方程(组),把点的 问题转化为不等式组或方程(组)来解决.

第10讲┃ 归类示例 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征

命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原

点对称的点的坐标特征. 例2[2014·荆门] 已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在 第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )

图10-1

第10讲┃ 归类示例

第10讲┃ 归类示例 类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转

命题角度： 1.坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2.坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图. 例3 [2012²黄冈] 在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将 △ABC 平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分 别是A1、B1、C1,若点A1的坐标为(3,1).则点C1的坐标 为________ (7,-2). [解析] 由A(-2,3)平移后点A1的坐标为(3,1),可得A点横 坐标加5,纵坐标减2, 则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(2+5,0-2), 即(7,-2).

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