2013福建省质检福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题Word版

2013年福建普通高中毕业班质量

检查理科数学

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题），第

II卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.

考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作

答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.

选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非

选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.

5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：

样本数据x1，x2,?xn的标准差 锥体体积公式

11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh，

3ns?其中x为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V?Sh S?4?R2，V??R3

其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径

43第I卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.

1. 已知复数z=1+i, z为z的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z=-1-i

2

B. z=-1+i C. |z| =2 D. |z| =2

已知向量a= (m，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的 2.

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

3. 函数f(x)?log1cosx(?2B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?2?x??2)的图象大致是

4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2，则输出的x值为 A. 3 C. 127

B. 126

D. 128

5. 设M，N是两条不同的直线，A，β是两个不同的平面.下列命题正确的是 β,则βA. 若m//n, m丄n丄 B. 若m//n，m //β，则 n //β

m//C. 若a，m//β，则 a//β

ββD. 若n丄a, n丄,则a丄

6. 已知函数f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1的图象关于点（?，0)对称，则

?的值可以是

A. ??? B. 66C. ??12 D. ? 127. 设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为L,P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A,如果ΔAPF为 正三角形，那么|PF|等于

A , 43 B . 63 C 6 D . 12

8. 在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD =3 ,P为矩形内一点，且.AP=则??3若AP??AB??AD(?,??R), 23?的最大值为

A. 363?36?32 B. C. D. 2244?x?kx2,x?0?9. 若函数f(x)??x?1有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是

??lnx,x?0A. (-4,0)

B, ( -∞ ,0]

C. ( -4,0]

D, ( - ∞ ,0)

10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件： (1)?x,y?S,xy?S; 现给出如下论断：

①A，B，C，D中必有一个为0; ②A、b,c，d中必有一个为1;

③若x∈S且xy=1.，则y∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x=y,y=z.

2

(2) ?x,y,z?S或x?y,则xz?yz

2

其中正确论断的个数是

A 1 B.2 C. 3 D.4

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11.(x+2)4展开式中含x2项的系数等于________.

?3x?y?1?0?12.若变量x,y满足约束条件?3x?y?11?0，则z =2x+y的最大值为_____.

?y?2?213.已知直线l:y=-3(x-1)与圆O:x +y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点 A，则ΔMOA的面积等于______.

m等分，直线x=0，x=1, y=0和14.如图.A1，A2，…Am-1(m?2)将区间[0,l]

曲线y=e所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域 为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.

xy

15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10+10),x,y∈R 当.x

x

*x=y时,记x=*y对于任意实数a，b，c，给出如下结论： ①（a*b) * c =a * (b * c); ②（a * b) +c=(a +c) * (b+c);

③a *b=b*a; ④*a*b?a?b 2其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分）

某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示. (I)求证:A1C丄平面AB1C1

(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.

17 (本小题满分13分）

国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单

位 从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.

(I)求表格中x与y的值；

(II )从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为?求?的分布列和数学期望.

18. (本小题满分13分）

如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且

D岛位于海监船正东

142及海里处. (I)求此时该外国船只与D岛的距离；

(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海 里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.

(参考数据：

19. (本小题满分13分）

）

x2y2如图1,椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1 F2 ,

ab

左、右顶点分别为A1 ，A2，T( 1,(I)求椭圆E的方程；

3)为椭圆上一点，且TF2垂直于x轴. 2(II)给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线 A1P,A2P分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M，N, 点Q在直线L上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共 点P,则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；

(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S的直线m，. 并写出作图步骤

注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.

20. (本小题满分14分）

ax2已知函数f(x)?的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2. 2x?b(I)求a,b的值及f(x)的单调区间； (II)是否存在平行于直线y=1x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论； 2(III）设数列{an}满足a1=λ(λ≠l),an+ 1 =f(an)，若{an}是单调数列，求实数λ的取值 范围.

21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分

14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用

2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.

(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换

?3??4　　?7　?????a?a=已知矩阵M??，向量，??? 2　　?15　????(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；

(II)求Ma

3

(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1，0),半径为1. (I)求圆C的极坐标方程；

(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程

??x??1?tcos??6为??y?tsin??6?

(t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系 (3)(本小题满分7分）选修4一5 ：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?5?x

(I)求证：

f(x)?5，并说明等号成立的条件；

(II)若关于x的不等式. f(x)?|m?2|恒成立,求实数m的取值范围，

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