【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案

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2011-2012学年八年级备课组

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八年级数学下册导学案

第16章 分式

第1课时 分式——分式基本性质

一、学习目标：

1、了解分式的概念及分式基本性质

2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分

二、教学重点难点

分式的基本性质熟练地进行分式的约分

三、教学过程：

（一）复习导入

什么样的式子叫做整式？ 形如式子32+x ，32y x ，5

2y x -,… 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做 ；

（二）讲授新课

1、形如21+x ，x 3，6122-x x ，n

m 2-,… 它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做 ；

分式的概念：形如A B

（A 、B 都是整式，且B 中含有 ，0B ≠）的式子 2、整式和 式统称为有理式。

3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于 的整式，

分式的值 。 用式子表示为：am b a =（0≠m ） b

bm am = 4、例题：

例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有： 。（填编号） ①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +23

2 ⑧y x +2 例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母≠0）

（1）1

-x x 解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x

x 252

- 解： ∵ ≠ 0，∴

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第 页 1 （3）26a a

- 解： ∵ ≠ 0，∴ 例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）

（1）x x 1- （2）3

25-+a a 解：∵分式值为零

∴

例4、根据分式的基本性质填空：

（1）()34632=y

x （2）23( )44x y y = （3）()b a ab b a 2=+ （4）()()y x x x xy x +==+222

（5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( )

x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）y y x 33-=- （2）n m -2＝ （3）d

abc --= （4）n m 23---= （三）课堂练习

1、下列各式中，整式有 ，分式有 。（填序号）

①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13

x ⑥35y + ⑦x x y - 2、写出一含有字母x 的分式_______

3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母≠0）

（1）x

31 解： ∵ ≠ 0，∴ （2）2

32+m m 解： ∵ ≠ 0，∴ （3）x

x -3 解： ∵ ≠ 0，∴ （4）y

x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴ 4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）

（1）132x x +- （2）12

x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴

5、根据分式的基本性质填空：

（1）23x x = 5x （2）ax xy

y ax 2151032=

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第 页 1 （3）2

)(1y x y x +=+ （4）4()6()a a b b a b -+= +a 2-

6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

（1）q p 2-＝ （2）n

m 34-＝ （3）=--y x 2 （4）

c ab 43-－＝ （5）n m 25--= （6）2

6x y ---= 7、把分式ab a b

+中的a 、b 都有扩大2倍，则分式值（ ） （A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ） 缩小2倍 （D ）扩大4倍

8、当x 取何值时，分式12

x x --的值为正数？

9、数m 使得

61m

+为正整数，m 的值是多少？

10、式子22242(1)x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少？

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？

（五）作业

（六）反思

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第2课时 分式——分式乘除法（1）

一、学习目标：

1、能说出分式约分的意义

2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算

二、教学重点难点

分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算

三、教学过程

（一）复习导入

（1）3226x x y 与的公因式是

（2）因式分解下列各式：

① 63x y += ② 22a a -=

③ 24a -= ④ 221m m ++=

（3）小学曾学过约分，如1226218363

?==?，这一运算的步骤是：先把分子、分母 分解成几个数 的形式，再约去它们的

（二）讲授新课

1、试一试：把下列分式约分

（1）＝915 （2）13=x x （3）36223

=y

x x （4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c b a 2222432 （6）()()=--3

2y x y x

2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）

（1）==+_______________9

36y x （2）2224

a a a -=-

3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式

注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或

整式。

4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。

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第 页 1 即：bc

ad c d b a =? 5、试一试，计算：（先约分，后相乘）

（1）28

1594?＝ （2）==?3234x y y x

（3）224124

44a a a a a -+?+-+= （三）课堂练习 1、约分：

（1）2bc ac = （2）2525x x = （3）224xy

y =

（4）233268a b a b = （5）632324n m n m -= （6）=-43

22016xy y x

（7）22

4812x y x y

--= （8）3()x y y xy += （9）34()6()a b a b ++=

2、计算：（先约分，后相乘）

（1）24x x ? （2）2

233x y y x

? 解：原式=

（3）261035ab c b

c ? （4）2332637m n n m ?-

（5）231649a b b a -?- （6）2438394x y x y

-?

（7）243384a a b b

-? （8）2332x xy y -? 解：原式 =2438314a b a b

-?

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（9）x y x y x y x y +-?-+ （10）()

2

2()()x y x y x x x y -+-?+

3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）

（1）()==+222x x

xy x （2）22963ab ab a b +b

a 23___)_______________(== （3）22233a a

b a b ab

++= （4）2224(2)()44()x x x x -+ ==-+

（5）21222-++-m m m m ＝ （6）44222++-+y y y y ＝

（7）)

1(9)1(322m ab m b a --= （8）)(27)(1223y x x y a --=

4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）

（1）222332510a b a b ab a b -?- （2）2231366x x x x x

+-?-+ 解：原式=

（3）222441(1)4

a a a a a -+-?-- （4）222424436x x x x x x -+?+++

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nmee.html