《三角形边的关系》教学设计

三角形边的关系

一、 导入

1、 同学们你们看，屏幕上有许多长短不同的小棒，注意看！它们发生了什么变化？(变成了三角形或围成了三角形。)

对，是我们刚刚学过的三角形。

2、 那谁能说一说什么是三角形？(由三条线段围成的图形叫做三角形。)

3、 怎样才算围成呢？（每相邻的两条线段的端点相连。规范学生的语言，体现首尾相连和封闭）

4、 用任意长度的三条线段都能围成一个三角形吗？（能） 5、 真的吗？我们动手试一试好吗？ 二、探究三角形边的关系。

1、并不是任意三条线段都能围成三角形。 （1）大家看，【出示：学具、教具同时出现四根小棒。】这里有四根不同颜色的小棒，如果把它们看成线段，请你从中任取三条来围三角形，你想选哪三条？（蓝红黄、蓝红绿、蓝黄绿、红黄绿）

（2）还可以怎样选？还有其它取法吗？（没有了）就这4种可能。

（3）就用你们自己选的去围一围，并将结果填在报告单上。可以多试几组。 （4）（学生填表，汇报。找出四个举着相对应的展板站在讲台前。）请同学们往这儿看，哪些可以围成三角形？（黄红蓝、绿红蓝）哪些围不成三角形？（黄绿红、黄绿蓝）【出示课件】有不同结果吗？（请能围成的回到座位上。）

总结：看来，并不是任意长度的三条线段都能围成三角形。 2、两条线段和与第三条线段的关系决定是否能围成三角形。 （1）大家看为什么这两组线段围不成三角形呢？【利用展台】（不够长）你说的不够长什么意思？是不是开口太大了？（就算这两条线段与第三条线段挨上了也够不上。）这两条线段连在一起的总长还没有——（第三条线段长）这种情况根本就围不成。

总结：当【两条线段长度和小于第三条线段】时，【不能】围成三角形。 （2）这组线段呢？它的两条线段长度和与第三条线段比怎么样？（相等） 总结：当两条线段长度和等于第三条线段时，能不能围成三角形？（不能）【等于】 （3）能围成三角形的线段呢？它们之间存在什么关系呢？请你们也这样去连一连、比一比。（学生操作）你发现什么了？（这两条线段长度和大于第三条线段。）

总结：当【两条线段长度之和大于第三条线段】时——（【能】围成三角形。）

（4）通过刚才的研究我们探索出能否围成三角形与三条线段的长度有关系，谁能说说有什么关系？【指着板书】（当两条线段长度和小于或等于第三条线段时，不能围成三角形。两条线段长度之和大于第三条线段时，能围成三角形。）

3、验证三角形的两边之和大于第三边。

（1）是不是这样呢？我们用数据来验证一下。大家看，【出示课件】这是你们刚才实验时所用线段的长度。我们分别算一算这三条线段中每两条线段的长度和与第三条线段的长度进行比较。比如这组：我们要用4+6的和与10比，再把4+10的和与6比，最后是6+10的和与4比较，来验证我们刚才得出的结论。听清要求了吗？（听清了）快算算自己选择的那组吧！

（2）老师发现很多同学都算好了，谁愿意来说一说啊？你算的是哪一组？说说结果吧。 4、解决“任意”。

（1）我们一起来观察一下这几组数据，能围成三角形的三条线段的长度有什么关系？【指着大于号】（都是大于号）看来能围成三角形的三条线段的确具有：（两条线段长度之和大于第三条线段）的特点。

（2）【指后两组的大于号】这里也有大于号啊，为什么围不成三角形呢？（还有等于和

小于号）【小于等于号变色】那也就是说【只要有】两条线段长度之和小于或等于第三条线段就（不能围成三角形）。能围成三角形的三条线段是【任意】两条线段长度之和大于第三条线段。

5、推出“三角形边的关系”

（1）在【三角形】中，我们可以把围成三角形的三条线段看做是它的三条边，【完成最终板书】谁能说一说三角形的三条边有什么关系啊？（三角形任意两边之和大于第三边）这就是我们今天研究的【三角形边的关系】

同学们真了不起，通过合作探究找到了三角形边的关系，我们一起读一读吧！ 6、验证三角形边的特性

（1）数学是严谨的，我们还要用更多的数据进一步验证这一特性。下面就请同学们在练习本上任意画一个三角形，然后用直尺测量它的三条边，算一算任意两边之和是否大于第三边。开始吧！

7、出优化

（1）谁想把自己的作品展示给大家看？【展台汇报：我画的三角形三条边分别是：，。是任意两边之和大于第三边。】这位同学只计算了xx+xx的和与xx去比较，大家说说这种做法可以吗？（只要两条短边之和大于长边，长边与其中一条短边的和就一定会大于另一条短边。所以我们只看两条短边的和是否大于第三边就可以了。）看来什么都难不倒你们啊！你们不仅发现了三角形边之间的奥秘，还找到了解决问题的妙招，真是了不起！

（2）老师这里有个非常神奇的软件，只要输入三条线段的长度，它不仅能判断出是否能围成三角形，还能将围成的三角形等比例画出来呢！不信，我们就试验刚才这位同学所画的三角形。【输入这位同学的数据】怎么样？和他画的一样吗？

（3）谁还想来试一试？【输入数据】我们用刚才找到的妙招来判断一下，这组数据能否围成三角形？我们来揭晓答案。

总结：看来三角形的边的确具有这样的特性。 三、练习

1、想象三角形形状（机动）

（1）大家再来看这组数据【键入30厘米、30厘米、50厘米】能不能围成三角形？（生：能）

（2）你怎么判断的？（生：30+30的和大于50，所以它能围成三角形）你们都是这样想的吗？（生：是）

（3）快来想一想，这会是一个什么形状的三角形？（小声说：一条边是30厘米，另一条边也是30厘米，还有一条边是50厘米）想好了吗？快来看一看和你想的一样吗？（一样）你给它起个名字吧！（等腰三角形）你们知道的真多。下节课我们就来学习它。

（4）还想接受挑战吗？这回我让每条边的长度都是60厘米。【键入60厘米】到底能不能围成啊？

（5）老师告诉你们这三条线段不仅能围成三角形，而且还是一个特殊的三角形呢。会是什么样呢？快想一想。我们一起来看一看。怎么样？是你们想的那样吗？

2、探索区间

（1）这是三角形前两条边的长度，它的第三条边可以是多少？（生：??）同学们判断行不行？还有不同答案吗？（生：??）答案还有很多，你们能确定它的范围吗？（生：只要小于XX就可以。那么1厘米可以吗？） 四、全课总结：

同学们，今天王老师和咱们四年二班的同学共同探索了三角形边之间的奥秘，，生活中还有许多数学问题等待我们去发现去探索。我期待着能与你们再一次的相聚！谢谢大家，下课。

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