MATLAB作业1参考答案

MATLAB作业1参考答案

1 、启动MATLAB 环境，并给出语句tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)),toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。

【求解】在MATLAB 环境中感触如下语句，则可以看出，求解500?500随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到10?12。

>> tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500)), toc ans = 1.2333e-012

Elapsed time is 1. seconds.

2、试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式f(x)?x5?3x4?4x3?2x2?3x?6，并令

x?s?1，将f(x) 替换成s 的函数。 s?1【求解】可以先定义出f 函数，则由subs() 函数将x 替换成s 的函数 >> syms s x;f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;F=subs(f,x,(s-1)/(s+1)) F =

(s-1)^5/(s+1)^5+3*(s-1)^4/(s+1)^4+4*(s-1)^3/(s+1)^3+ 2*(s-1)^2/(s+1)^2+3*(s-1)/(s+1)+6

3、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B

?1?4A???2??3233232444?1??,1??1??1?4j?4?1jB???2?3j??3?2j2?3j3?2j3?2j2?3j3?2j4?1j2?3j4?1j4?1j?1?4j?? 1?4j??1?4j?前面给出的是4 ×4 矩阵，如果给出A(5，6) = 5 命令，矩阵A将得出什么结果？ 【求解】用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵

>> A=[1 2 3 4; 4 3 2 1; 2 3 4 1; 3 2 4 1] A = 1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1

若给出A(5,6)=5 命令，虽然这时的行和列数均大于A矩阵当前的维数，但仍然可以执行该语句，得出 >> A(5,6)=5 A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5

复数矩阵也可以用直观的语句输入

>> B=[1+4i 2+3i 3+2i 4+1i; 4+1i 3+2i 2+3i 1+4i; 2+3i 3+2i 4+1i 1+4i; 3+2i 2+3i 4+1i 1+4i]; B =

1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i

3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i

4、假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B 矩阵，用A =magic(8) 命令生成A 矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。 【求解】魔方矩阵可以采用magic() 生成，子矩阵也可以提取出来 >> A=magic(8), B=A(2:2:end,:) A =

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 B =

9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1

x?D?h,?5、用MATLAB 语言实现下面的分段函数y?f(x)??h/Dx,x?D。

??h,x??D?【求解】两种方法，其一，巧用比较表达式解决

>> y=h*(x>D) + h/D*x.*(abs(x)<=D) -h*(x<-D); 另外一种方法，用循环语句和条件转移语句 >> for i=1:length(x)

if x(i)>D, y(i)=h;

elseif abs(x(i))<=D, y(i)= h/D*x(i); else, y(i)=-h; end end

其中，前者语句结构简单，但适用范围更广，允许使用矩阵型x，后者只能使用向量型的x，但不能处理矩阵问题。

6、用数值方法可以求出S??2i?063i?1?2?4?8??262?263，试不采用循环的形式求出

和式的数值解。由于数值方法采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用符号运算的方法求该和式的精确值。 【求解】用符号运算的方式可以采用下面语句 >> sum(2.^[1:63]) ans =

1.0955e+019 >> sum(sym(2).^[1:63]) ans =

由于结果有19 位数值，所以用double 型不能精确表示结果，该数据类型最多表示16 位有效数字。其实用符号运算方式可以任意保留有效数字，例如可以求200 项的和或1000 项的和可以由下面语句立即得出。

>> sum(sym(2).^[1:200]) ans =

>> sum(sym(2).^[1:1000]) ans = 070 808 060 596 8750

7、编写一个矩阵相加函数mat_add() ，使其具体的调用格式为A=mat_add(A1 ,A2 ,A3 ,…) ，要求该函数能接受任意多个矩阵进行加法运算。（注：varargin 变量的应用） 【求解】可以编写下面的函数，用varargin 变量来表示可变输入变量 function A=mat_add(varargin) A=0;

for i=1:length(varargin), A=A+varargin{i}; end

如果想得到合适的错误显示，则可以试用try, catch 结构。 function A=mat_add(varargin) try

A=0;

for i=1:length(varargin), A=A+varargin{i}; end catch, error(lasterr); end

8、已知Fibonacci 数列由式ak?ak?1?ak?2,k?3,4,可以生成，其中初值为a1?a2?1，

试编写出生成某项Fibonacci 数值的MATLAB 函数，要求

①函数格式为y=fib(k) ，给出k 即能求出第k 项ak并赋给 y 向量；

②编写适当语句，对输入输出变量进行检验，确保函数能正确调用； ③利用递归调用的方式编写此函数。

（注：递归的调用方式速度较慢，比循环语句慢很多，所以不是特别需要，解这样问题没有必要用递归调用的方式。）

【求解】假设fib(n) 可以求出Fibonacci 数列的第n 项，所以对n >= 3 则可以用

k=fib(n-1)+fib(n -2) 可以求出数列的n + 1 项，这可以使用递归调用的功能，而递归调用的

出口为1。综上，可以编写出M-函数。 function y=fib(n) if round(n)==n & n>=1

if n>=3

y=fib(n-1)+fib(n-2); else, y=1; end else

error('n must be positive integer.') end

例如，n = 10 可以求出相应的项为 >> fib(10) ans = 55

现在需要比较一下递归实现的速度和循环实现的速度 >> tic, fib(20), toc ans =

elapsed_time = 62.0490

>> tic, a=[1 1]; for i=3:30, a(i)=a(i-1)+a(i-2); end, a(30), toc ans =

elapsed_time = 0.0100

应该指出，递归的调用方式速度较慢，比循环语句慢很多，所以不是特别需要，解这样问题没有必要用递归调用的方式。

9、下面给出了一个迭代模型

2?xk?1?1?yk?1.4xk ??yk?1?0.3xk写出求解该模型的M-函数（M-脚本文件），如果取迭代初值为x0?0,y0?0 ，那么请进行30000 次迭代求出一组x 和y 向量，然后在所有的xk 和yk坐标处点亮一个点( 注意不要连线) ，最后绘制出所需的图形。（提示这样绘制出的图形又称为Henon 引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。） 【求解】用循环形式解决此问题，可以得出所示的Henon 引力线图。 >> x=0; y=0; for i=1:29999

x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2; y(i+1)=0.3*x(i); end plot(x,y,'.')

上述的算法由于动态定义x 和y，所以每循环一步需要重新定维，这样做是很消耗时间的，所以为加快速度，可以考虑预先定义这两个变量，如给出x=zeros(1,30000)。

10、选择合适的步距绘制出下面的图形sin()，其中t?(?1,1)。(注：合适的步距包括等距与不等距)

【求解】用普通的绘图形式，选择等间距，得出所示的曲线，其中x = 0 左右显得粗糙。 >> t=-1:0.03:1; y=sin(1./t); plot(t,y) 选择不等间距方法，可以得出曲线。

>> t=[-1:0.03: -0.25, -0.248:0.001:0.248, 0.25:.03:1]; y=sin(1./t); plot(t,y)

11、对合适的?范围选取分别绘制出下列极坐标图形（注：要求把图形窗口分为4块，每块绘一个图）

①??1.0013?2，②??cos(7?/2)，③??sin(?)/?，④??1?cos3(7?)

【求解】绘制极坐标曲线的方法很简单，用polar( ) 即可以绘制出极坐标图。注意绘制图形时的点运算：

>> t=0:0.01:2*pi; subplot(221), polar(t,1.0013*t.^2),% (a) subplot(222), t1=0:0.01:4*pi; polar(t1,cos(7*t1/2)) % (b) subplot(223), polar(t,sin(t)./t) % (c) subplot(224), polar(t,1-(cos(7*t)).^3)

12、请分别绘制出xy 和sin(xy) 的三维图和等高线。 【求解】(a) 给出下面命令即可得出的图形。 >> [x,y]=meshgrid(-1:.1:1); surf(x,y,x.*y), figure; contour(x,y,x.*y,30)

1t(b) 给出下面命令即可得出的图形。 >> [x,y]=meshgrid(-pi:.1:pi);

surf(x,y,sin(x.*y)), figure; contour(x,y,sin(x.*y),30)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nm6a.html