河南省豫东名校高三第一次数学月考试题

河南省豫东名校高三第一次数学月考试题

数 学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1.．已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜2≤1}，则CU（A∪B）＝( ) （A）（－∞，1） （B）（1 ,＋∞） （C）（－∞，1] （D）[1，＋∞）

x2．已知i是虚数单位，复数

A．-2i

1log1(2x?1)2i是虚部是 1?i1B．

2 C．?

（ ）

1 2D．

1i 2（ ）

3．若f(x)?，则f(x)定义域为

A．(?11,0) B．(?,0] 22C．(?1,??) 2D．(0,??)

?2x， x＞0

4．已知函数f（x）＝?，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于

?x＋1，x≤0

（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．下列命题错误的是( )

（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

11<”的充分不必要条件 x2 （C）命题p：?x∈R，使得sinx>1，则?p：?x∈R，均有sinx≤1

（B）“x>2”是“

（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

6．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．34?65

（ ）

B．6?65?413 D．17?65 C．6?63?413

7．如图，阴影部分的面积为

A．

C．e

D．2

（ ）

1e 2B．1

8．已知y?f(x)的图象是顶点在原点的抛物线，且方程f(x)?3?x有一个根x?2，则不

1等式f(x)?()|x|的解集是

3 （ ）

A．(?2,2) B．(?2,0)U(0,2) C．(0,2)

D．? （ ）

9．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是

A．ab＜b2＜1

B．log1b＜log1a＜0

22 C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1

10．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足

f（x-y）=f（x）·g（y）-g（x）·f（y），且f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）= （ ）

A．-1 B．1 C．2 D．-2

x)11．设f(

是连续的偶函数，且当x?0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(

B．1005

C．2011

D．2010

x?2)

x?1005（ ）

的所有x之和为 A．1006

12．设函数f（x）＝e（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为( )

xe?(1－e2012?)e?(1－e1006?)（A） （B）

1－e2?1－e?e?(1－e1006?)e?(1－e2010?) （C） （D） 2?2?1－e1－e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）满足f(x)?f(x?2)?1,且f（1）=2，则f（99）= _______

?(2?a)x?114．已知f(x)??x?a那么a的取值范围是_______

(x?1)(x?1)满足对任意x1?x2,都有f(x1)?f(x2)?0成立，

x1?x215．已知函数f（x）＝log3(a－3x)＋x－2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是_______．

16．若函数f(x)满足：“对于区间（1,2）上的任意实数x1,x2(x1?x2)，

．给出以下四个函数 |f(x2)?f(x1)|?|x2?x1| 恒成立”，则称f(x)为完美函数．．．．

1①f(x)?

x②f(x)?|x|

?1?③f(x)???

?2?x ④

f(x)?x2

其中是完美函数的序号是 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a－(b?c)2＝（2－3）bc，sinA·sinB＝cos22C，BC边上中线AM的长为7． 2（Ⅰ）求角A和角B的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积．

18．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?log3a1?log3a2??1??log3an ，求数列??的前n项和．

?bn? 19．（本小题满分12分）

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为?，求随机变量?的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2?aLnx?2(a?0)． x（1）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的单调区间；

（2）记g(x)?f(x)?x?b (b?R)．当a?1时，函数g(x)在区间[e?1, e]上有两个

零点，求实数b的取值范围．

21. (本小题满分12分）

已知.

(I) 求证:

，函数

且

（e为自然常数).

(II)若恒成立，则称函数的图象为函数，，试判断“函数

以函

的“边界”，已知函数数

的图象为边界”和“函数

，

的图象有且仅有一个公共点\这两个条件能

否同时成立？若能同时成立，请求出实数P、q的值；若不能同时成立,请说明理由.

请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:??x?cos?(?为参数)，以平面直角坐标

?y?sin?系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?6．

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

23．选修4—5：不等式选讲

设函数f(x)?2x?1?x?4． （1） 解不等式f(x)?2 （2）求函数y?f(x)的最小值．

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