反比例函数单元测试题及答案

反比例函数综合检测题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y＝

n 5

图象经过点（2，3），则n的值是（ x

）．

A、－2 B、－1 C、0 D、1

k

（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． x

11

A、（2，－1） B、（－，2） C、（－2，－1） D、（，2）

22

3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系

2、若反比例函数y＝图象大致是（ ）

A． B． C．

k

满足（ x

．

4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则

y与z之间的关系是（ ）

． A、成正比例 B、成反比例

C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝

）．

A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝

1

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时， x

Rt△QOP的面积（ ）．

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V在一定范围内满足ρ＝气体的质量m为（ ）．

A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg

8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－

m

V

，它的图象如图所示，则该

1

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ x

）．

A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y1＝y2＝y3 D、y1＜y3＜y2 9、已知反比例函数y＝A、m＜0

1 2m

的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ x

11

B、m＞0 C、m＜ D、m＞

22

）．

10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是（ ）．

A、x＜－1 B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）

11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数12、已知反比例函数

y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 .

y

k

的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y kx b中，y随x的增大而 （填“增大”x

或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y＝

b 3

和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ． x

2

－10

14、反比例函数y＝（m＋2）xm

的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．

15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的16、如图，点M是反比例函数y＝

1

，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 ． 3

a

（a≠0）的图象上一点， x

过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．

17、使函数y＝（2m2－7m－9）xm为 ．

2

－9m＋19

是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）

k

（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______． x

4

19. 如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线y 交于A（x1，y1），

x

18、过双曲线y＝

B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________． 20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、 y轴上，点B的坐标为B（－

203

，5），D是AB边上的一点，

将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的 点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ． 三、解答题（共60分）

21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x 轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 23、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝

k

在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB． x

（1）试说明y1＜OA＜y1＋

ky1

；

（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时， 求△BOC的面积．

24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－

8

与一次函数 x

y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的 纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．

25、（11分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 26、（12分）如图， 已知反比例函数y＝

k

的图象交于M、N两点． x

k

的图象与一次函 x

数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，

参考答案:

一、选择题

1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、D； 6、C 7、D； 8、B； 9、D； 10、D． 二、填空题

11、

1000y＝； 12、减小； 13、5

x

12． x

； 14、－3

3s

；15、y＝

2x

；

m2 9m 19 15

16、y＝－； 17、 ； 2

x 2m 7m 9＞0

18、|k|； 19、 20； 20、y＝－

三、解答题 21、y＝－

6

． x

2

（x＞0）．

x

22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝

（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．

23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝

kk

上，故x1＝

y1x

，又在Rt△OAD中，AD＜

OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋

k

y1

； （2）△BOC的面积为2．

24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；

（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝＝

11

|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|22

11

×2×4＋×2×2＝6． 22

k44

，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），

xxx

25、（1）将N（－1，－4）代入y＝

N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得

2a b 2, a 2,

解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－2．

a b 4. b 2.

（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

26、

解（1）由已知，得－4＝

2a b 2k44

,，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴

1x2 a b 4

解之得

a 2

,∴y＝2x－2．

b 2

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝×1×4＝3．

（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝

1111

OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋2222

4

，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上． x

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